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北师大版五年级数学下册
第三单元 分数乘法
知识点一：分数乘整数
1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。
4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。
5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。
6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。
知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题
1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位
“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。
2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系
后再列式解答。
3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是
求原价的十分之几是多少，用乘法计算。
知识点三：分数乘以分数
1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。
3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于
1的分数，积就大于这个数。
知识点四：倒数
1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数
是倒数。
2. 乘积为 1 的两个数互为倒数。
3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再
交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。
4. 1的倒数是它本身，0 没有倒数。
【易错典例1】任何一个不等于0的自然数的倒数都比原数小． （判断对错）
【易错知识点分析】因为1的倒数是1，1的倒数不比1小，据此判断．
【完整解答】任何一个不等于0的自然数的倒数都比原数小．这句话错误．故答案为：×．
【思路点拨】任何一个不等于0的自然数中，除了1以外，它们的倒数都比原数小．
【易错典例2】 米的 是 米， 公顷的 是 200 0 平方米．
【易错知识点分析】这两个题都根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
【完整解答】（1） × ＝ （米），
（2） × ＝ （公顷）
公顷＝2000平方米；
答： 米的 米， 公顷的 ．
故答案为： ；2000．
【思路点拨】本题关键是确定单位“1”，根据基本的数量关系解答，注意第二题的单位转化．
【易错典例3】有60箱香皂，每箱重 吨，运走了这些香皂的 ，运走了多少吨？
【易错知识点分析把香皂的箱数60箱看成单位“1”，用总箱数乘 即可得到运走的箱数，再乘以每箱的
重量即可得到运走的吨数．
【完整解答】60× ×
＝24×
＝6（吨）
答：运走了6吨．
【思路点拨】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
【易错典例4】一杯糖水200克，其中糖占水的 ．如果再放入8克糖，那么这时糖与水的比是多少？
【易错知识点分析】由“其中糖占水的 ”可知，糖占1份，水占24份，糖水一共是25份，由此
可求得200克糖水中糖和水各有多少克，进而求得加上8克糖后糖与水的比是多少．
【完整解答】200× ＝3（克），200× ＝192（克），
8+4＝16（克），
这时糖与水的比是：16：192＝1：12；
答：这时糖与水的比是1：12．
【思路点拨】解答此题关键是分清“ ”是“糖占水的 ”，不是“糖占糖水的 ”．
【易错典例5】一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的 种小麦， 种棉花，种小麦和棉花各多少公
顷？
【易错知识点分析】把这块地的总面积看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可．
【完整解答】15× ＝6（公顷）；
15× ＝2（公顷）；
答：种小麦的有3公顷，种棉花的有5公顷．
【思路点拨】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
考点1：分数乘整数
1．（2020秋•宾阳县期中）1小时的 是 5 0 分，比30多 的数是 ， 里面有 个 。
解；（1）1小时 分
（分
答：1小时的 是50分。
（2）答：比30多 的数是35。
（3）
（个
答： 里面有4个 。
故答案为：50、35、4。
2．看一本书，每天看全书的 ，4天看了全书的 ．
解：
答：4天看了全书的 ．
故答案为： ．
3．看一本书，每天看全书的 ，4天看了全书的 ．
解：
答：4天看了全书的 ．
故答案为： ．
4．（2020秋•灵宝市期中）涂一涂，算一算：4个 是多少？
用加法计算： ；用乘法计算： 。
解：如图：加法计算为： ，用乘法计算： 。
故答案为： 、 。
5．60吨的 是 4 5 吨 ； 比 千克多 千克是 千克．
解： （吨
（千克）
答：60吨的 是 45吨； 比 千克多 千克是 千克．
故答案为：45吨， ．
6．（2020秋•相城区期末）1米的 和3米的 一样长． （判断对错）
解：1米的 是 （米 ，
3米的 就是 （米 ，
，
所以1米的 和3米的 一样长的说法正确．
故答案为： ．
7．（2020秋•巴彦淖尔期末）4米的 和5米的 一样长． （判断对错）
解： ， ，
所以4米的 和5米的 一样长说法错误．
故答案为： ．
8．36的 的 是多少？
解：答：36的 的 是3.6．
考点2：分数乘分数
9．下面算式中，计算结果最小的是
A． B． C．
解： 中 乘以的数都小于1的数，所以得到的积小于 ，但是 ，所以 ．
、 乘以大于1的数于1的数，所以得到的积大于
故选： ．
10．下列算式中，计算结果最小的是
A． B． C．
解： 、
、
、
故选： ．
11．甲数是 ，乙数是甲数的 ，则乙数是 ，丙数是甲、乙两数的积，丙数是 ．
解： ；
；
答：乙数是 ，丙数是 ．
故答案为： ， ．
12．在图中斜线处用另一种图案表示计算结果，再填空 ．解：
如图：
故答案为： ， ．
考点3：分数乘法
13．（2020•邗江区）根据如图所示写出的算式正确的是
A． B． C．
解：由题意可知：斜线部分的面积表示把长方形的 平均分成4份，其中的3份是多少，列式为： 。
故选： 。
14．（2020秋•宽城县期中）分数乘整数的意义是表示求这个分数的 是多少。
A．几分之几 B．几倍 C．无法确定
解：分数乘整数的意义是表示求这个分数的几倍是多少。
故选： 。
15．（2020秋•德江县期末）两根1.5米长的绳子，第一根剪去 米，第二根剪去 ，剩下的两根绳子比
较 第一根剩下的长
解：
（米
（米答：第一根绳子剩下的长。
故答案为：第一根剩下的长。
16．（2020•西区）这一组图形的变化过程，可以用算式表示为 。
解：由题意可知：红色部分的面积表示把长方形的 平均分成 3份，其中的 1份是多少，列式为：
。
17．（2018秋•盐城期中）“修一段360米的路，已经修了 ”，根据这句话填数量关系式． 这条路的
全长 ．
解：“修一段360米的路，已经修了 ”，根据这句话填数量关系式． 这条路的全长 已经修的长度；
故答案为：这条路的全长，已经修的长度．
18．（2016秋•海安县月考） 米的 是 米， 公顷的 是 平方米．
解：（1） （米 ，
（2） （公顷）
公顷 平方米；
答： 米的 是 米， 公顷的 是 2000平方米．
故答案为： ；2000．
19．（2016秋•徐州期中）用涂色和斜线表示 ．解：根据分析可得：
考点4：倒数的认识
20．（2020秋•路北区期末）因为 ，所以
A． 是倒数 B． 是倒数
C． 和 是倒数 D． 和 互为倒数
解：因为 ，可以说 和 互为倒数，或者说 是 的倒数， 是 的倒数．
故选： ．
21．（2020秋•江都区期中）下面4组数中，不互为倒数的是
A． 和 B． 和7 C．0.1和10 D． 和2.5
解： ． ，所以 和 不互为倒数；
． ，所以 和7互为倒数；
． ，所以0.1和10互为倒；
． ，所以 和2.5互为倒数。
故选： 。
22．（2020秋•萍乡期中） 和 3 互为倒数；0.8的倒数是 ； 的倒数是它本身
解： 和3互为倒数；0.8的倒数是 ；1的倒数是它本身。
故答案为：3， ，1。23．（2020秋•闵行区期末） 的倒数是 。
解：1 ＝
1
＝1×
＝
故答案为： 。
24．（2020秋•洪洞县期中）0.65的倒数是 ， 与1互为倒数。
解：
所以0.65的倒数是 ；
所以 1与1互为倒数；
故答案为： ，1。
考点5：分数乘法应用题
25．（2020秋•武川县期末）图书角有54本书，其中科技书占 ，科技书有 本。
A．6 B．9 C．15 D．45
解： （本
答：科技书有9本。
故选： 。
26．（2020秋•峨山县期末）合唱队有40人，航模队的人数是合唱队的 ，美术队的人数比合唱队少 ，
舞蹈队的人数比合唱队多 。算式 表示求A．航模队有多少人 B．美术队有多少人
C．舞蹈队有多少人 D．舞蹈队比合唱队多多少人
解：算式 表示求舞蹈队有多少人。
故选： 。
27．（2020秋•雅安期末）饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔18只，黑兔的只数是白兔的 ，又
是灰兔的 。灰兔有 只，白兔是灰兔的 。
、
、
、12
、20
解： （只
（只
答：灰兔有20只，白兔是灰兔的 。
故答案为： 、 。
28．（2020秋•铁东区期末）布达拉宫东西两端的长度约 ，南北两端比东西两端的长度少 。布达拉
宫的南北两端长约 30 0 。
解：（米
答：布达拉宫的南北两端长约300米。
故答案为：300。
29．（2020春•莱阳市期末）一根铁丝2米，用了 ，还剩 米． （判断对错）
解：
（米
，所以原题说法错误。
故答案为： 。
30．（2020秋•峨山县期末）京广高速铁路是世界上运营里程最长的高速铁路，全程 。一列火车沿
京广高铁从北京开往广州，已经行了全程的 ，这列火车距离广州还有多少千米？
解：
（千米）
答：这列火车距离广州还有383千米。
31．（2020秋•郓城县期末）北京大兴国际机场占地总面积比北京首都国际机场大 ，北京首都国际机场
占地总面积约为141公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？
解：
（公顷）
答：北京大兴国际机场占地总面积约是253.8公顷。32．（2020秋•雨花区期末）一袋大米重 ，已经吃了它的 。这袋大米还剩下多少千克？
解：
（千克）
答：这袋大米还剩下14千克。
33．（2016秋•萍乡期中）一种玻璃隔音效果十分强，能够比原来噪音少的 ，现有80分贝噪音，安上这
种玻璃可听见多少分贝噪音？
解：
（分贝）
答：安上这种玻璃可听见64分贝噪音．
34．（2019秋•宁都县期中）某车间今年二月份生产了200箱货物，三月份生产的货物是二月份的 ，四
月份生产的货物是三月份的 ，四月份生产货物多少箱？
解：
（箱
答：四月份生产货物240箱．
35．（2020秋•环江县期末）小玲参加数学竞赛，全卷总题数是 18题，小玲只做对总题数的 ．小玲做错
了多少题？
解：
（题
答：小玲做错了2题．36．（2020秋•济南期末）水果店有苹果200千克，梨比苹果少 ，香蕉比苹果多 ．
解：
37．（2019•长沙模拟）实验小学有教师180人，其中男教师人数占总人数的 ．男教师有多少人？
解： （人
答：男教师有75人．
