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北师大版四年级数学下册
第二单元 认识三角形和四边形
章节复习考点分类强化训练
知识点一：图形分类知识点二：四边形和三角形的性质
1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类
1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角
形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和
1. 所有三角形的内角和都是180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个
角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系
1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。
知识点六：四边形的分类
1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。
3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。【易错典例1】（2019秋•靖州县期末）在一个三角形中， ， ，这是 三角形．在一
个直角三角形中，其中一个锐角是 ，另一个锐角是 ．
【易错知识点分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是 ，根据所给角的度数，计算即可．
【完整解答】
因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形．
答：在一个三角形中， ， ，这是 锐角三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角
是 ，另一个锐角是 ．
故答案为： ；锐角； ．
【思路点拨】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是 计算．
【易错典例2】（2019秋•西山区期末）把符合要求的四边形的序号填入横线里．
①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④梯形
（1）只有一组对边平行．
（2）四条边相等，四个角都是直角．
（3）两组对边分别平行，没有直角．
【易错知识点分析】长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；
正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；
平行四边形的特征：两组对边分别平行；
梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
【完整解答】（1）只有一组对边平行．是梯形．
（2）四条边相等，四个角都是直角． 是正方形．
（3）两组对边分别平行，没有直角．是平行四边形．
故答案为：④，②，③．
【思路点拨】此题考查了正方形、长方形、平行四边形和梯形的定义．
【易错典例3】（2019春•内江期末）用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒无法围成一个三角形．
( )
【易错知识点分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析、解答即可．
【解答】解：因为 ，所以用3厘米、4厘米和7厘米三根小棒不可以围成一个三角形，所以本题说法正确；
故答案为： ．
【思路点拨】此题应根据三角形的特性进行分析解答．
【易错典例】（2019春•法库县期末）在点子图上按要求画图形．
【易错知识点分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐
角三角形；其中两条边都相等的三角形为等腰三角形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组
对边平行的四边形叫梯形，根据他们的意义画图即可．
【完整解答】
【易错典例5】（2019春•宝安区期中）一个等腰三角形中一个内角是 ，另外两个角各是多少度？（先判断
已知内角，再进行计算）
【易错知识点分析】已知等腰三角形的一个角是 ，要分两种情况考虑： 的角可能是顶角，也可能是底角，
据此根据三角形内角和是 和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．
【完整解答】①当 的角是顶角， ，则两个底角是 、 ；
②当 的角是底角， ，则顶角是 ．
答：一个等腰三角形的一个内角是 ，那么另外两个角是 、 或者 、 ．
【思路点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．
【易错典例6】如图，等边三角形内有一个等腰三角形， ， ．求 ．图中的等腰三角形按角分，是什么三角形？
【易错知识点分析】等边三角形的三个角都是 ，因为 ， ，所以 ，三角形的内
角和是 ， ，即 ， 是钝角，所以图中的等腰三角形是钝
角三角形．
【完整解答】因为等边三角形的三个角都是 ， ， ，所以 ，
因为三角形的内角和是 ，
所以 ，
即 ，
是钝角，所以图中的等腰三角形是钝角三角形．
【思路点拨】本题考查了等边三角形、等腰三角形的特征和三角形的内角和．
考点1：平面图形的分类及识别
1．（2019秋•灵武市期末）把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角
【解答】解：由分析可知：平角＝锐角+钝角，
答：把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角．
故选：C．
2．（2016春•宜兴市校级期末）把下面的图形分成三角形，最少能分成（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：故选：B．
3．（2020春•安新县期末）数一数，填一填．
（1）写出每种图形的数量．
图形
个数
（2） 长方形 最多， 圆形 最少．
（3） 添上 2 个后，和 一样多．
（4） 比 多 3 个， 比 少 2 个， 三角形 和 圆形 一样多．
【解答】解：（1）写出每种图形的数量．
图形
个数 4 7 7 3 4
（2）长方形最多，圆形最少．
（3）3﹣3＝2（个）
添上5个后，和 一样多．
（4）7﹣4＝6（个），7﹣5＝5（个）
比 多3个， 比 少2个，三角形和圆形一样多．
故答案为：长方形，圆形，6，3，2，圆形．
4．（2014春•广陵区校级期中）在如图的三角形中画一条线段，把它分成一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：如图，
5．（2012•启东市）下面的纸片可以怎样分类统计？填在下表里．
合计
个数
【解答】解：由分析得：
合计 长方形 正方形 梯形 多边形
个数 3 2 6 8
考点2：四边形的特点、分类及识别
6．（2020秋•崆峒区期末）下面关系表述中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形包括长方形和一般的平行四边形，所以选择C。
故选：C。
7．（2020秋•二七区期末）同学们制做了各种形状的“心语卡片”相互进行新年祝福，其中是四边形的是（）
A．A、B、C B．A、B、C、D C．A、B、D
【解答】解：A、B、D是四边形，C不是四边形，E不是四边形。
故选：C。
考点3：长方形的特征及性质
8．（2020秋•莫旗期末）把符合要求的图形序号填在括号里。两组对边分别平行，有四个直角。（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形
【解答】解：由分析可知：两组对边分别平行，有四个直角的是长方形；
平行四边形两组对边分别平行，四个角不一定是直角；
梯形只有一组对边平行。
故选：A。
9．（2010•南通校级模拟）图中图形甲和图形乙的（ ）同样长．
A．面积 B．周长 C．面积和周长 D．不知道
【解答】解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+曲线的长，乙的周长＝长方形的一组邻边的和+曲线的长；
故选：B．
10．黑板面的形状是长方形． √ ．（判断对错）
【解答】解：黑板面的对边平行且相等，4个角都是直角，所以黑板面是长方形．
因此，黑板面的形状是长方形．
故答案为：√．
考点4：正方形的特征及性质
11．（2018秋•乐昌市期末）在一个正方形中，相邻的两条边互相 垂直 ，相对的两条边互相 平行 ．
【解答】解：正方形中相邻两条边相互垂直，相对两条边相互平行；
故选：垂直，平行．
12．（2019•贵阳模拟）如图是长方形，如果宽不变，长减少 2 厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽
增加 2 厘米，长方形也变成正方形．【解答】解：长减少：8﹣6＝2（厘米），
宽增加：8﹣6＝8（厘米）；
故答案为：2，2．
13．一张正方形纸只能剪成2个相同的长方形． × （判断对错）
【解答】解：因为“一个正方形能剪成2个相同的长方形，也能剪成4个相同的长方形，…”，
所以“一张正方形纸只能剪成2个相同的长方形”这句话是错误的．
故答案为：×．
考点5：平行四边形的特征及性质
14．（2018秋•清苑区期末）把长方形拉成平行四边形，周长变短小一些． 错误 ．
【解答】解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变；
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
15．（2016秋•西华县期末）长方形和正方形都是特殊的 平行四边形 ．
【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形．
故答案为：平行四边形．
16．（2015春•泰兴市期末）从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高． × ．（判断对错）
【解答】解：如图，可以做2条高；
故答案为：×．
考点6：平行四边形的不稳定性
17．人们利用平行四边形容易变形的特性可以制作 伸缩门 ．
【解答】解：利用平行四边形容易变形的特性制作伸缩门；
故答案为：伸缩门．
18．学校的推拉门运用了平行四边形容易变形的特点． √ ．（判断对错）
【解答】解：学校的推拉门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性，
所以“学校的推拉门运用了平行四边形容易变形的特点”的说法是正确的．故答案为：√．
考点7：．梯形的特征及分类
19．（2020秋•宁城县期末）（易错题）梯形的腰一定比高长． × ．（判断对错）
【解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等，当为直角梯形时，
所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
20．（2018秋•涧西区期末）两组对边分别平行的四边形叫做梯形． × ．（判断对错）
【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；
故答案为：×．
21．（2016春•江苏校级期末）同一个梯形中的所有高都相等 √ ．（判断对错）
【解答】解：梯形的上底和下底是平行的，高就是两底之间的距离，即高也相等；
所以上面的说法正确．
故答案为：√．
考点8：三角形的特性
22．（2020春•陕州区期末）两根小棒分别长5厘米和10厘米，再有一根（ ）厘米的小棒就可以围成一个
三角形．
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：因为10﹣5＜第三边＜10+5，所以8＜第三边＜15，所以第三条边可能是6、7、2、9、11、13。
故选：A。
23．（2020春•衡水期末）一个三角形的两条边分别长8厘米、6厘米，第三条边的长度是整厘米数，那么第三
条边最长是（ ）厘米．
A．3 B．10 C．13 D．14
【解答】解：在三角形中，任意两边之和大于第三边，
所以第三条边的范围为：大于8﹣6＝7厘米，小于8+6＝14厘米，
因为三角形的三条边的长度都是整厘米数，
所以它的第三边最长是13厘米；
答：它的第三条边最长是13厘米．
故选：C．
24．学校门口的指示牌歪了，请你设计一种加固的方案，并画在图2中．【解答】解：如图：
25．（2018•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3
根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
【解答】解：根据分析知，共有以下情况，
2厘米，3厘米；
①6厘米，4厘米；
②2厘米，5厘米；
③答：一共可以拼成3个不同的三角形，分别为2厘米，7厘米，4厘米；2厘米，2厘米．
考点9：三角形的分类
26．（2020春•峄城区期末）下列三角形中，属于锐角三角形的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．有两个角是锐角的三角形
【解答】解：A、等腰三角形，还有可能是直角三角形和钝角三角形；
B、等边三角形，都是锐角；
C、有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形；
故选：B．
27．（2019•北京模拟）一个三角形的最大角是75°，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
【解答】解：因为一个三角形的最大角是75°，所以另外的两个角的和是180﹣75＝105，所以一定是锐角三
角形．
故选：A．28．（2020春•铁西区期末）认一认，写出下面的三角形是哪一类三角形．
【解答】解：
故答案为：直角三角形，锐角三角形。
考点10：三角形的内角和
29．（2020春•路南区期末）一个钝角三角形的三个内角中，最多有（ ）个钝角．
A．1 B．2 C．3
【解答】解：假设钝角三角形中不只1个钝角，则根据钝角的意义可知，与三角形内角和定理矛盾，最多有1
个钝角。
故选：A。
30．（2020春•陕州区期末）把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角
形的两个锐角分别是（ ）
A．30°和60° B．45°和45° C．30°和30° D．45°和60°
【解答】解：如图：
把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形。
故选：A。
31．（2020秋•德江县期末）一个三角形三个内角的度数比是2：4：3。这个三角形最大角的度数是 8 0 °，最
小角的度数是 4 0 °。
【解答】解：2+4+3＝9
180°× ＝80°180°× ＝40°
答：这个三角形最大角的度数是80°，最小角的度数是40°。
故答案为：80、40。
32．（2020春•邓州市期末）如图：
∠A＝ 42 ° ．∠D＝ 115 ° ．
【解答】解：（1）∠A＝180°﹣38°﹣（180°﹣80°）
＝142°﹣100°
＝42°
（2）∠D＝360°﹣（90°+40°+115°）
＝360°﹣245°
＝115°
故答案为：42°、115°。
33．（2020春•海东市期末）看图写出各图中∠1的度数．
（1）∠1＝ 7 0 °
（2）∠1＝ 9 0 °
【解答】解：（1）∠1＝90﹣（90°﹣70°）
＝90°﹣20°
＝70°
答：∠1是70°。
（2）∠5＝180﹣45°﹣（180°﹣135°）
＝135°﹣45°
＝90°
答：∠1是90°。故答案为：70；90。
34．（2019•娄底模拟）求三角形中∠1的度数．
图1：∠1＝ 110 ° 图2：∠1＝ 62 ° 图3：∠1＝ 85 ° ．
【解答】解：（1）∠1＝180°﹣35°×2，
＝180°﹣70°，
＝110°；
（2）∠3＝90°﹣28°＝62°；
（3）∠1＝180°﹣（27°+68°），
＝180°﹣95°，
＝85°；
故答案为：110°；62°．
35．（2018春•射阳县月考）已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角．
（1）∠1＝45°∠2＝ 45 °
（2）∠1＝38°∠2＝ 52 °
【解答】解：（1）180﹣90﹣45
＝90﹣45
＝45（度）
答：∠2是45度．
（2）180﹣90﹣38
＝90﹣38
＝52（度）
答：∠2是52度．
故答案为：45°、52°．
36．（2018春•亭湖区期中）在一个直角三角形中，一个锐角度数比另一个锐角的3倍少10度，则两个锐角各
是多少度？
【解答】解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x﹣10度，x+3x﹣10＝90
4x＝100
x＝25
3x﹣10
＝3×25﹣10
＝65
答：这个直角三角形的两个锐角的度数分别是25度和65度．
考点11：三角形的稳定性
37．（2018春•台安县期末）三角形具有稳定性． √ ．（判断对错）
【解答】解：根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性；
故答案为：√．
38．（2016春•江苏校级期末）三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点． √ ．（判断
对错）
【解答】解：由分析可知：三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点；
故答案为：√．
39．任何三角形都具有稳定性，不易变形的特点． √ （判断对错）
【解答】解：三角形具有稳定性，所以原题说法正确．
故答案为：√．
考点12：三角形边的关系
40．（2018春•射阳县月考）要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中（ ）长度的和大于第三边就行
了．
A．较长的两条边 B．较短的两条边
C．最长和最短的两条边
【解答】解：要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中较短的两条边的和大于第三边就行了；
故选：B．
41．（2011春•万盛区期末）下面的小棒中，不能组成三角形的是（ ）
A．6厘米、6厘米、6厘米 B．6厘米、7厘米、8厘米
C．2厘米、7厘米、9厘米 D．4厘米、7厘米、1分米
【解答】解：A、因为6+6＞4；
B、因为6+7＞4；
C、因为2+7＝6；D、1分米＝10厘米，所以三边能组成三角形；
故选：C。
42．（2015春•广州校级期中）根据三条线段的长度，并说明它们能组成一个三角形．
【解答】解：因为2+4＞8，符合三角形的特性；
所以能组成一个三角形．
