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北师大版五年级数学下册
第五单元 分数除法
知识点一：分数除以整数
1. 分数除以整数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘
数。
2. 分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
知识点二：一个数除以分数1. 分数除法的计算方法：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，能约分的
要先约分。
2.根据算式和数的特点，有时不用算出结果，直接根据商和被除数的大小关系、积和乘数的大小关系比较
大小，这样更容易。
3.一个数（0除外）除以一个不为零的数，当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被
除数；当除数大于 1时，商小于被除数。
知识点三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
1.画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。
2.方程法：
（1）找出单位“1”，并设单位“1”为x；
（2）根据乘法的意义，写出等量关系式：单位“1”×已知量占单位“1”的几分之几=已知量；
（3）列出方程解答。
（4）检验方程，并写出答语。
3. 借助画线段图解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，往往比较直观。画图时要注
意，部分与整体之间的关系可以在一条线段上表示，两个相对独立的数量之间的关系，需要用两条线段表
示。最后根据线段图写出等量关系式，列方程进行求解。
【易错典例1】（2019秋•贵阳期末）五（2）班有25位男生，24位女生，女生占全班人数的（ ）
A． B． C． D．
【易错知识点分析】先求出全班的人数，然后用女生人数除以全班人数就是女生占全班人数的几分之几．
【完整解答】25+24＝49（人）
24÷49＝
答：女生占全班人数的 ．
故选：C．
【考查知识点】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分
之几，关键是找清单位“1”．【易错典例2】（2019•湘潭模拟）女生人数占全班人数的 ，则男生人数相当于女生人数的（ ）
A． B．1 倍 C．
【易错知识点分析】把全班人数看作5份数，那么女生人数就占其中的3份数，则男生人数就占其中的
5﹣3＝2份数，进而求出男生人数相当于女生人数的几分之几，用除法计算．
【完整解答】全班人数为5份数，女生人数为3份数，
则男生人数就为5﹣3＝2份数；
则男生人数相当于女生人数的：2÷3＝ ；
答：男生人数相当于女生人数的 ．
故选：C．
【考查知识点】解决此题关键是把分数转化成份数，先求出男生人数和女生人数各占的份数，进而用除
法计算得解．
【易错典例3】（2021春•土默特左旗校级期中）7÷12＝ ＝ ÷ ．
【易错知识点分析】根据除数和分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；由此
解答即可．
【完整解答】7÷12＝ ＝3÷8；
故答案为： ，3，8．
【考查知识点】此题考查了分数除法，明确除数和分数的关系，是解答此题的关键．
【易错典例4】（2020秋•白山期末）如果男生人数比女生人数多 ，那么女生人数就比男生人数少 ．
．（判断对错）
【易错知识点分析】男生人数比女生人数多 ，是以女生人数为单位“1”，女生人数比男生人数少，
是以男生人数为单位“1”，单位“1”不同，所以多的和少的分数是不可能一样的．
【完整解答】根据题意可知，男生人数比女生人数多 ，是以女生人数为单位“1”，女生人数比男生
人数少，是以男生人数为单位“1”，
单位“1”不同，所以多的和少的分数是不可能一样的，所以上面的说法是错误的．故答案为：×．
【考查知识点】此题考查了单位“1”确定的实际应用．
【易错典例5】（2020•东安县）一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的 ，水中部分比泥中部分多1
米，这根竹竿全长多少米？
【易错知识点分析】把这根竹竿的总长度看作单位“1”，泥中部分占全长的 ，那么水中部分就占全
长的1﹣ ＝ ，则2+1＝3米占全长的（ ﹣ ），求全长列式为：3÷（ ﹣ ），据此解答即可．
【完整解答】（2+1）÷（1﹣ ﹣ ），
＝3 ，
＝15（米）；
答：这根竹竿全长15米．
【考查知识点】本题是分数应用题的综合应用，关键是先确定单位“1”，然后找到数量对应的分率，
知识点是：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算，即“单位“1”的量＝数量÷
对应的分率”．
【易错典例6】（2019•长沙模拟）电视机厂三月份实际生产电视机 4500台，比原计划多生产 ．原计划
要生产多少台？
【易错知识点分析】由题意知，把原计划生产的台数看作单位“1”，实际生产电视机4500台，是原计
划的（1+ ），要求原计划要生产多少台，就是求单位“1”的量是多少，用除法解答．
【完整解答】4500÷（1+ ），
＝4500÷ ，
＝4500× ，
＝4000（台）；
答：原计划要生产4000台．
【考查知识点】解答此类题目要找准单位“1”，若单位“1”未知，可用“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”解答．
考点1：分数除以整数
1． ÷3＝（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】根据分数除法的计算方法直接进行口算即可。
【完整解答】 3＝ ＝
故选：B。
【考查知识点】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．（2016秋•湘潭期末）要计算 ÷3，下面算式中不正确的是（ ）
A． ×3 B． ×8÷（3×8） C． × D．
【思路引导】本题可根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可．
【完整解答】
A， ×3＝
B，根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则：
×8÷（3×8）＝ ×8÷8÷3＝ ÷3；
C，一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则 ÷3＝ × ；
D， ÷3＝ ．
故选：A．
【考查知识点】完成本题要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断．
3．（2020秋•枣阳市期末）观察如图，列式为： ÷ 3 ＝ × ＝ 。【思路引导】先把长方形平均分成5份，其中的4份是它的 ；再把 平均分成3份，其中的1份就是
÷3，也就是 的 ，即 × ，由此求解。
【完整解答】
观察如图，列式为： ÷3＝ × ＝ 。
故答案为： ，3， ， ， 。
【考查知识点】本题考查了分数除以整数的算理，通过图可以看出：分数除以一个不为0的整数，等于
乘这个整数的倒数。
4．分数除以整数（0除外），等于分数 乘 这个整数的 倒数 ．
【思路引导】根据分数除法法则，即除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数，即可求解．
【完整解答】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；
故答案为：乘，倒数．
【考查知识点】此题主要考查分数除法法则的灵活应用．
5． 〇8＝ × ＝ ．
【思路引导】分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数，据此判断出 ÷8＝ × ；然后
根据分数乘法的运算方法求出算式的值是多少即可．
【完整解答】 ÷8＝ × ＝ ．
故答案为：÷、 ．
【考查知识点】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数除
以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．6．（2019秋•博兴县期中）如果a是不等于0的自然数，那么 ×a＝ ÷ ． √ （判断对错）
【思路引导】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．再根据倒
数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断．
【完整解答】如果a是不等于0的自然数，那么a的倒数是 ，
所以，如果a是不等于0的自然数，那么 ×a＝ ÷ ．是正确的．
故答案为：√．
【考查知识点】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则及应用．
7． ÷5＝ ＝ ． × ．（判断对错）
【思路引导】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，据此判定即可．
【完整解答】因为 ÷5＝ × ＝ ，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【考查知识点】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数除
以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数．
8．（2018春•宝安区期末）把一个圆的 平均分成2份，每份是整个圆的几分之几？（先画一画，再列式
计算）
【思路引导】先把圆平均分成4份，其中的3份就是这个圆的 ，再把这3份平均分成2份，每份就用
除以2，也就是 的 ，由此求解。
【完整解答】如下图，红色部分表示把一个圆的 平均分成2份，其中的1份。÷2＝ × ＝ 。
【考查知识点】本题通过画图理解分数除以整数的计算算理和计算的方法。
考点2：分数除法
9．（2019秋•贵阳期末）五（2）班有25位男生，24位女生，女生占全班人数的（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】先求出全班的人数，然后用女生人数除以全班人数就是女生占全班人数的几分之几．
【完整解答】25+24＝49（人）
24÷49＝
答：女生占全班人数的 ．
故选：C．
【考查知识点】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分
之几，关键是找清单位“1”．
10．（2019•怀化模拟）一个数的 是35，这个数是多少？列式是（ ）
A．35× B．35÷ C． ÷35
【思路引导】把这个数看成单位“1”，35是这个数的 ，要求这个数是多少，用除法计算．
【完整解答】35÷ ＝63；
答：这个数是63．
故选：B．
【考查知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．11．（2019•怀化模拟）一个大于0的数除以 ，就是把这个数（ ）
A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．缩小
【思路引导】除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数，据此即可得解．
【完整解答】据分析可知：一个大于0的数除以 ，就等于这个数乘4，就是把这个数扩大4倍；
故选：B．
【考查知识点】此题主要考查了学生对于除法的运算法则的理解和灵活应用．
12．（2020秋•巩义市期末）（如图）计算 ÷2，可以这样想：把 平均分成2份，就是把 4 个
平均分成2份，每份是 2 个 ，就是 。
【思路引导】运用分数除法的意义进行解答即可。
【完整解答】计算 ÷2，可以这样想：把 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份是2个 ，
就是 。
故答案为：4， ，2， ， 。
【考查知识点】本题考查了分数除法的意义及分数除法的计算法则的应用。
13．（2020秋•昆山市期中） 2 0 吨的 是15吨 18米的 是 1 5 米．
【思路引导】（1）把要求的质量看成单位“1”，它的 对应的数量是15吨，由此用除法求出这个质
量；
（2）把18米看成单位“1”，用乘法求出它的 即可求解．
【完整解答】（1）15÷ ＝20（吨）
（2）18× ＝15（米）答：20吨的 是15吨，18米的 是 15米．
故答案为：20，15．
【考查知识点】此题考查了分数应用题的两种基本类型：（1）“已知一个数，求它的几分之几是多
少”的应用题，用乘法计算；（2）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计
算．
14．（2019秋•博兴县期中）已知甲数是乙数的 ，如果甲数是30，那么乙数是 7 5 ；如果乙数是30，
那么甲数是 1 2 ．
【思路引导】（1）甲数是乙数的 ，把乙数看作单位“1”，已知甲数求乙数，根据已知一个数的几分
之几是多少，求这个数，用除法求出乙数；
（2）甲数是乙数的 ，已知乙数求甲数，把乙数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解
答；
【完整解答】（1）30
＝
＝75；
答：乙数是75．
（2）30× ＝12；
答：甲数是12．
故答案为：75；12．
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义及应用，关键是确定单位“1”单位
“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答．
15．（2020秋•织金县期末）甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数． √ （判断对错）
【思路引导】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数．据此判断即
可．
【完整解答】分数除法的计算法则是：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数．
因此，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数，此说法正确．故答案为：√．
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则．
16．（2020秋•红花岗区期末）水结成冰体积增加原来的 ，冰化成水后，体积就减少 ． × ．（判
断对错）
【思路引导】将原来水的体积看作单位“1”，水结成冰体积增加原来的 ，求冰化成水后，体积就减
少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
【完整解答】 （1 ）
＝
＝
＝ ，
答：水结成冰体积增加原来的 ，冰化成水后，体积就减少 ．
故答案为：×．
【考查知识点】完成本题要注意前后体积增加与减少分率的单位“1”是不同的，冰化成水后，体积减
少分率的单位“1”是冰的体积．
17．（2020秋•溆浦县期末）阅览室里科技书的本数相当于文艺书的 ，文艺书相当于全部书的 ，其中
科技书有250本，阅览室里共有多少本书？
【思路引导】先由科技书的本数＝文艺书的本数× ，可列算式250÷ ＝400本，求得文艺书的本数；
再由文艺书的本数＝全部书的本数× ，可列算式400÷ ＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．
【完整解答】250÷ ＝400（本），
400÷ ＝2200（本）．
答：阅览室里共有2200本书．
【考查知识点】考查了分数除法的应用，解题关键是认真审题，弄清已知条件中的单位1．18．（2015秋•沭阳县校级月考）直接写出得数
1÷ ＝ × ＝ 2﹣ ＝
× ＝ ﹣ ＝ ÷10＝
【思路引导】根据分数加减乘除的运算方法口算即可，注意检查．
【完整解答】
1÷ ＝2 × ＝ 2﹣ ＝1
× ＝ ﹣ ＝ ÷10＝
【考查知识点】此题主要考查了根据分数加减乘除的运算方法口算的能力，要熟练掌握．
19．（2013•泗阳县校级模拟） 千克大豆可以榨 千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需
要多少千克大豆？
【思路引导】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量；
（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．
【完整解答】（1） ＝ （千克）
（2） ＝ （千克）
答：每千克大豆可以榨 千克油，榨1千克油需要 千克大豆．
【考查知识点】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需
要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分．
考点3：分数除法应用题
20．（2021•佛山模拟）100克水中加入10克盐，那么盐的重量是盐水重量的（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】100克水中加入10克盐，则盐水的质量是（100+10）克。求盐的重量是盐水重量的几分
之几，用盐的质量除以盐水的质量。
【完整解答】10÷（100+10）
＝10÷110
＝答：盐的重量是盐水重量的 。
故选：C。
【考查知识点】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
21．（2020秋•惠民县期末）某药店平均每天销售医用口罩750枚，相当于民用口罩每天销量的 ，该药
店平均每天销售民用口罩多少枚？下列算式正确的是（ ）
A．750÷（1 ） B．750× C．750
【思路引导】把民用口罩每天销量看作单位“1”，则平均每天销售医用口罩相当于 ，根据分数除法
的意义，用平均每天销售医用口罩枚数（750枚）除以 ，就是该药店平均每天销售民用口罩枚数。
【完整解答】算式正确的是：750÷ 。
故选：C。
【考查知识点】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知
数除以它所对应的分率。
22．（2020 秋•市南区校级期末）一堆煤的 是 120 吨，求这堆煤的重量。下列算式一定不正确的
（ ）
A．120÷3×4 B．120× C．x× ＝120
【思路引导】把一堆煤的吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120吨除以 （列式为120÷
）；或把 120 吨平均分成 3 份，先用除法求出 1 份的吨数，再用乘法求出 4 份的吨数（列式为
120÷3×4）；或设这堆有x吨，根据分数乘法的意义，用这堆煤的吨数× ＝120吨，即可列方程解答
（列式为x× ＝120）。
【完整解答】一堆煤的 是120吨，求这堆煤的重量
列式为：120÷3×4或120÷ 或x× ＝120（设这堆煤为x吨）列式为120× 一定不正确。
故选：B。
【考查知识点】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用
已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
23．（2018春•綦江区期末）某校六年级一班男生人数有15人，女生人数有18人，下列说法正确的是（
）
A．男生人数比女生人数少
B．女生人数是男生人数的
C．男生人数比女生人数少
D．男生人数占总人数的
【思路引导】选项A：用男生人数比女生人数少的人数除以女生人数看是不是 ，如果是 就正确，如
果不是 就不正确．
选项B：用女生人数除以男生人数看是不是 ，如果是 就正确，如果不是 就不正确．．
选项C：用男生人数比女生人数少的人数除以女生人数看是不是 ，如果是 就正确，如果不是 就不
正确．
选项D：用男生人数除以总人数看是不是 ，如果是 就正确，如果不是 就不正确．
【完整解答】选项A：（18﹣15）÷18
＝3÷18
＝
男生人数比女生人数少 ，不是少 ，所以选项A不对，选项C正确．
选项B：18÷15＝ ，女生人数是男生人数的 ，不是 ，所以选项B不对．
选项D：15÷（15+18）
＝15÷33
＝
男生人数占总人数的 ，不是 ，所以选项D不对．
故选：C．
【考查知识点】本题考查了分数除法问题，要对每个选项进行判断．
24．小明比小云重 ，小明的体重是小云的 。如果小明的体重是24千克，那么小云的体重是 21
千克。
【思路引导】把小云的体重看作单位“1”，则小明的体重就是（1+ ），求小明体重是小云的几分之
几，用小明的体重除以小云的体重。如果小明的体重是24千克，求小云的体重，根据分数除法的意义，
用小明的体重除以（1+ ）就是小云的体重。
【完整解答】（1+ ）÷1
＝ ÷1
＝
答：小明的体重是小云的 。
24÷（1+ ）
＝24÷
＝21（千克）
答：小云的体重是21千克。
故答案为： ，21。
【考查知识点】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
25．（2021春•苏州期中）一袋面粉，吃去它的 少4千克后，还剩下29千克。这袋面粉有 4 0 千克，
吃去了 1 1 千克。
【思路引导】把这袋面粉的质量看作单位“1”，吃去了它的的 少4千克后，还剩下29千克，（29﹣
4）千克是这袋面料质量的（1﹣ ），根据分数除法的意义，用（29﹣4）千克除以（1﹣ ），就是这
袋面粉的质量；求吃去了多少千克，根据分数乘法的意义，用这袋面粉的质量乘 ，再减4千克，就是
吃去了的质量。
【完整解答】（29﹣4）÷（1﹣ ）
＝25÷
＝40（千克）
40× ﹣4
＝15﹣4
＝11（千克）
答：这袋面多粉有40千克，吃去了11千克。
故答案为：40，11。
【考查知识点】此题主要是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，
用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
26．（2020秋•江城区期末）一台拖拉机 小时耕地 公顷，这台拖拉机1小时耕地 公顷，耕地1
公顷需要 小时。
【思路引导】求这台拖拉机1小时耕地多少公顷，即求这台拖拉机的工作效率，根据“工作效率＝工作
量÷工作时间”即可解答；求耕地1公顷需要多少小时，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【完整解答】 ÷ ＝ （公顷）1÷ ＝ （小时）
答：这台拖拉机1小时耕地 公顷，耕地1公顷需要 小时。
故答案为： ， 。
【考查知识点】此题是考查分数除法的意义及应用。 公顷所对应的时间是 ，求这台拖拉机1小时耕
地，用 公顷除以 ；求耕地1公顷需要多少小时，用 小时除以 。
27．（2020秋•市南区校级期末）一根蜡烛， 小时燃烧 分米，平均1小时燃烧 分米；平均燃烧
1分米要用 小时。
【思路引导】把平均1小时燃烧的长度看作单位“1”， 分米所对应的分率是 小时，根据分数除法
的意义，用 米除以 ，就是平均1小时燃烧的长度；用 小时除以 ，就是平均燃烧1分米需要的时
间。
【完整解答】 ÷ ＝ （分米）
÷ ＝ （小时）
答：平均1小时燃烧 分米；平均燃烧1分米要用 小时。
故答案为： ， 。
【考查知识点】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知
数除以它所对应的分率。
28．（2015秋•祁阳县期末）学校有科技书800本，比文艺书的 多200本，两种书共有 180 0 本．
【思路引导】学校有科技书800本，比文艺书的 多200本，即将文艺书本数当作单位“1”，800﹣200本正好是文艺书的 ，根据分数除法的意义，文艺书有（800﹣200）÷ 本，然后将两种本数相加，
即得共有多少本．
【完整解答】（800﹣200）÷ +800
＝600 +800
＝1000+800
＝1800（本）
答：两种书共有1800本．
故答案为：1800．
【考查知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
29．（2021春•岳池县期中）把10克糖溶在100克水中，水的质量占糖水的 。 √ （判断对错）
【思路引导】把10克糖溶在100克水中，则糖水的质量就是（10+100）克。求水的质量占糖水的几分
之几，用水的质量除以糖水的质量。根据计算结果作出判断。
【完整解答】100÷（10+100）
＝100÷110
＝
把10克糖溶在100克水中，水的质量占糖水的 。
原题说法正确。
故答案为：√。
【考查知识点】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
30．（2020秋•鹿邑县期末）军军家买了一袋大米吃了 ，正好是9千克。原来这袋大米重24千克。 ×
（判断对错）
【思路引导】把这袋大米看作单位“1”，军军家买了一袋大米吃了 ，正好是9千克。根据对应量÷对
应分率＝单位“1”的量，用9÷ ，即可求得。
【完整解答】9÷ ＝15（千克）答：原来这袋大米重15千克。
故答案为：×。
【考查知识点】考查利用关系式：对应量÷对应分率＝单位“1”的量，解决实际问题。
31．（2020秋•福田区期中）看图列方程解答.
【思路引导】题意：二月用电量是66千瓦/时，比一月节约 ，求一月用电量是多少千瓦/时。根据分数
乘法的意义，“一月用电量×（1﹣ ）＝二月用电量”，设一月用电x千瓦/时，据此即可列方程解答。
【完整解答】设一月用电x千瓦/时。
（1﹣ ）x＝66
x＝66
x÷ ＝66÷
x＝77
答：一月用电77千瓦/时。
【考查知识点】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适
的方法列式、解答。列方程的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
32．（2018秋•洛龙区期中）下列各题只列综合算式或方程，不解答．
① 与 的差等于一个数的 ，这个数是多少？
②一个数的 比19少4，这个数是多少？
③一列火车的速度是180千米/时，比一架喷气式飞机的速度慢 ．这架喷气式飞机的速度是多少？
④小明看一本800页的书，原计划每天看60页，实际每天比原计划多看 ，实际多少天看完这本书？【思路引导】①先用 减去 求出差，再用求出的差除以 即可；
②把这个数看成单位“1”，先用19减去4求出差，再用求出的差除以 即可；
③把喷气式飞机的速度看成单位“1”，它的（1﹣ ）就是火车的速度，由此用除法求出喷气式飞机
的速度；
④把原计划每天看的页数看成单位“1”，实际每天比原计划多看 ，用原计划每天看的页数乘（1+
），求出实际每天看的页数，再用总页数除以实际每天看的页数即可求出实际多少天看完这本书．
【完整解答】①（ ﹣ ）÷
②（19﹣4）÷
③180÷（1﹣ ）
④800÷[60×（1+ ）]
【考查知识点】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的
解答问题．
33．（2021•景洪市模拟）在春季绿化植树活动中，希望小学师生共植松树和柏树180棵，其中松树的棵树
是柏树的 ，请你算一算，松树和柏树各植了多少棵？
【思路引导】把柏树的棵数看作单位“1”，则松树的棵数就是 ，根据分数除法的意义，用松树、柏
树的总棵数除以两种树所占的分率之和，就是柏树的棵数；再根据分数乘法的意义，用柏树的棵数乘 ，
就是松树的棵数。
【完整解答】180÷（1+ ）
＝180÷
＝100（棵）
100× ＝80（棵）答：松树植了80棵，柏树植了100棵。
【考查知识点】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用
已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
34．（2020秋•大埔县期末）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。两根钢管使用同样
长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的 ，用去一段后第一根钢管还剩多长？
【思路引导】第一根钢管比第二根长：54﹣50＝4（米），用去相同的长度，两者的长度差不变，将第
一根钢管的现在的长度看作单位“1”，则第二根现在的长度为第一根的 ，两者之间的长度差就是第
一根的（1﹣ ），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【完整解答】（54﹣50）÷（1﹣ ）
＝4÷
＝18（米）
答：第一根钢管还剩18米。
【考查知识点】本题主要考查了分数除法的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
35．（2020•石阡县）强强和平平参加学校的“读书日活动”，下面是两人的对话：强强说：“《世界探
极》这本书真有趣．我已经看完了 ，还有60页没有看．”平平说．“我看的是一本故事书．也看完
了 ，不过我看了的页数和你剩下的页数一样多．”你能根据上面的对话中，算一算，两本书各有多少
页？谁看得多？
【思路引导】先把强强看的《世界探极》这本书的总页数看成单位“1”，已经看完了 ，还剩下的页
数是他的（1﹣ ），它对应的数量是60页，根据分数除法的意义，用60页除以（1﹣ ）就是这本书
的总页数，然后用总页数乘 ，求出强强看了多少页；
再把平平看的故事书的总页数看成单位“1”，看完了 ，就是看了60页，根据分数除法的意义，用60页除以 就是这本书的总页数；然后比较两人看的页数即可求解．
【完整解答】60÷（1﹣ ）
＝60÷
＝180（页）
180× ＝120（页）
60÷ ＝90（页）
120＞60
答：强强看的《世界探极》这本书有180页，平平看的故事书有90页，强强看得多．
【考查知识点】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单
位“1”用除法求解．
36．工程队要修一条长2400米的路，已经修了750米，再修多少米就正好修完这条路的 ？
【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出这条路的 是多
少米，然后减去750米即可．据此列式解答．
【完整解答】2400× ﹣750
＝1920﹣750
＝1170（米）
答：再修1170米正好修完这条路的 ．
【考查知识点】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系
解决问题．
37．（2021春•土默特左旗校级期中）中心小学数学兴趣小组有女生16人，男生32人，
（1）、女生人数是男生的几分之几？
（2）、男生人数是女生的多少倍？
（3）、男、女生人数各是这个小组总人数的几分之几？
【思路引导】（1）求女生的人数是男生的几分之几，用女生的人数除以男生的人数即可；
（2）求男生人数是女生的多少倍，用男生的人数除以女生的人数即可；（3）把男女生的人数相加，先求出这个小组的总人数，用男生的人数除以总人数即可求出男生的人数
是总人数的几分之几，用女生的人数除以总人数即可求出女生的人数是总人数的几分之几．
【完整解答】（1）16÷32＝
答：女生人数是男生的 ．
（2）32÷16＝2
答：男生人数是女生的2倍．
（3）16+32＝48（人）
16÷48＝
32÷48＝
答：男生的人数是总人数的 ，女生的人数是总人数的 ．
【考查知识点】本题属于基本的分数除法应用题：已知两个数，求第一个数是另一个数的几分之几，用
前一个数除以后一个数即可．
38．（2020秋•长沙县期末）某景点去年上半年接待的游客为 54万人，是下半年的 ．这个景点去年全年
接待的游客有多少万人？
【思路引导】 的单位“1”是下半年接待的游客，根据“上半年是下半年的 ”，得出上半年是全年
的 ，由此根据分数除法的意义，列式解答即可．
【完整解答】54÷
＝54÷
＝126（万人）
答：这个景点去年全年接待的游客有126万人．
【考查知识点】解答此题的关键是找准单位“1”，转化单位“1”，找出对应量，再根据基本的数量关
系解决问题．39．（2020秋•汝城县期末）某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多 ，粮店上周卖出大米多
少吨？
【思路引导】首先分析条件“卖出的大米比面粉多 ”，把卖出的面粉看作单位“1”，卖出的大米比
面粉多 ，即卖出的大米＝卖出的面粉+卖出的面粉× ，也可以理解为卖出的大米是卖出面粉的（1+
），即卖出的大米＝卖出的面粉×（1+ ），由此解答即可．
【完整解答】18×（1+ ）
＝18×
＝21（吨）
答：粮店上周卖出大米21吨．
【考查知识点】这道题属于分数乘法应用题的基本类型：求比一个数（a）多（或少）几分之几（ ）
的数是多少，列式为a×（1+ ），或者a×（1﹣ ）．
40．（2021•临沂模拟）一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，离中点还有12千米，甲、乙两地
的路程有多少千米？
【思路引导】已经行了全程的 ，离中点还有12千米，根据分数减法的意义，这12米占全长的（
﹣ ），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【完整解答】12÷（ ﹣ ）
＝12÷
＝120（千米）
答：甲、乙两地的路程有120千米．
【考查知识点】首先根据已知条件求出已知数量占全长的分率是完成本题的关键．
