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北师大版五年级数学下册
第 四 单 元 长 方 体
（二）
识点一：体积与容积
1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等
于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位
1. 常见的体积单位有 立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（ cm 3 ）、立方分米（ d m 3 ）、立
方米（ m 3 ）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……
体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…
体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……
2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积
1. 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 ，用字母表示为V=abh
2. 正方体的体积= 棱长 × 棱长 × 棱长 ，用字母表示为 V= a ³
3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算
1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题
1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的
体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和
原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积
【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面
积相等，所以是求长方体的表面积．
【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体
的表面积．
故选：A．
【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．
【易错典例2】一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为 6
厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？
【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这
个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的
体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长
方体容器的高减去水面下降的高即可．
【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）
＝10﹣216÷180
＝10﹣1.2
＝8.8（厘米）
答：此时水面距离容器口8.8厘米．
【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公
式．
【易错典例3】（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积
【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解
答．
②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．
【完整解答】①4×4×6
＝16×6
＝964×4×4
＝16×4
＝64
答：这个正方体的表面积是96、体积是64．
②（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220
10×5×4
＝50×4
＝200
答：这个长方体的表面积是220、体积是200．
【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
【易错典例4】（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一
种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红
这样算你赞同吗？举例说明你的观点。
【易错知识点分析】装物箱的长、宽、高不能确定，就不能确定装教具时有没有空隙，所以小红这样算
不严密，需要分两种情况进行计算。
【完整解答】小红这样算我不赞同。因为装物箱的长、宽、高不能确定，既不能确定装教具时有没有空
隙。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，所以说正方体教具棱长为2分米。
第一种情况：如果长方体的长、宽、高都是2的倍数，则装教具没有空隙。
如：长方体长10分米，宽6分米，高4分米，则可以装教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（个）
第二种情况：如果长方体的长、宽、高不都是正方体棱长的倍数，则装教具时有空隙。
如：长方体长 15分米，宽4分米，高4分米，则可以装家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28
（个）
答：小红这样算我不赞同。
【考查知识点】本题考查的是长方体体积计算公式的灵活运用。
【易错典例5】（2020秋•太康县期末）一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米，宽为2厘米的长方
体玻璃容器中，水面会上升（ ）
A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．无法确定【易错知识点分析】上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此用铁
块的体积除以容器的底面积即可．
【完整解答】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
答：水面会上升2厘米．
故选：B．
【考查知识点】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
【易错典例6】（2020•无锡）下图是测量一颗铁球体积的过程：
①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（
）
A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下
【易错知识点分析】由②可知，4个铁球的体积加上水的体积小于杯子的容积，又③可知，5个铁球的
体积加上水的体积大于杯子的容积，由此判断．
【完整解答】设一个铁球的体积为xcm3，
由②可知：4x+300＜500
4x＜200
x＜50
由③可知：5x+300＞500
5x＞200
x＞40
答：铁球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：C．
【考查知识点】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，通过水是否满溢，判断铁球的体积和水的体积之间的关系，是本题解题的关键．
考点1：体积、容积及其单位
1．（2021春•端州区期中）一个长方体水箱的体积是60dm3，则它的容积是60L． × （判断对错）
【思路引导】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体
的体积叫做容器的容积．同一个物体的体积一定大于它的容积．据此判断．
【完整解答】因为水箱的壁有厚度，所以水箱的体积一定大于它的容积．
因此，一个长方体水箱的体积是60dm3，则它的容积是60L．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．
2．（2021春•富阳区期中）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中饮料的（ ）
A．容积 B．体积 C．表面积
【思路引导】根据容积的定义，解答此题即可。
【完整解答】饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中饮料的容积。
故选：A。
【考查知识点】理解容积的含义，是解答此题的关键。
3．（2021春•福清市期中）一款矿泉水的标签上印着750mL的字样，表示（ ）
A．瓶子的体积是750mL B．瓶子的容积是750mL
C．水的体积是750mL
【思路引导】根据容积的定义，一个容器能容纳物体的体积的多少叫容积，解答此题即可。
【完整解答】一款矿泉水的标签上印着750mL的字样，表示瓶子的容积是750mL。
故选：B。
【考查知识点】根据容积的定义解答此题即可。
4．（2021春•灵宝市期中）苏打水有助于缓解消化不良和便秘症状，也有抗衰老的作用。有一瓶 500毫升
的苏打水，（ ）是500毫升。（答案不唯一）
A．苏打水的体积 B．瓶子的容积
C．不能确定
【思路引导】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。物体所占空间
的大小叫做物体的体积。解答此题即可。【完整解答】有一瓶500毫升的苏打水，这个500毫升，是苏打水的体积，也是瓶子的容积。
故选：A。
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
5．（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积
【思路引导】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，
根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，
所以是求长方体的表面积．
【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体
的表面积．
故选：A．
【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．
6．（2019春•荥阳市期末）聪聪看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量 60毫升”的字样，这个60毫升是指
（ ）
A．墨水瓶的体积 B．墨水瓶的容积
C．瓶内所装墨水的体积
【思路引导】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装
墨水的体积；据此选择即可．
【完整解答】由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指瓶
内所装墨水的体积；
故选：C。
【考查知识点】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义．
7．（2020秋•淮安区期末）480立方分米＝ 0.4 8 立方米
8.04升＝ 804 0 毫升
【思路引导】把480立方分米换算为立方米数，用480除以进率1000；
把8.04升换算为毫升数，用8.04乘进率1000。
【完整解答】480立方分米＝0.48立方米
8.04升＝8040毫升
故答案为：0.48，8040。
【考查知识点】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，
把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。8．（2019春•古丈县期末）一个牛奶盒上标有“净含量220毫升”，告诉我们这个盒子的 容积 大约是
220毫升．
【思路引导】物体的净含量是指容器中所含物质的体积，据此可知一盒牛奶的净含量是 220毫升，
“220毫升”表示的是牛奶的体积，也就是盒子的容积．
【完整解答】一个牛奶盒上标有“净含量220毫升”，告诉我们这个盒子的 容积大约是220毫升．
故答案为：容积．
【考查知识点】解决此题关键是理解“净含量”的意义．
9．（2018秋•盐城月考）在括号里填合适的单位．
【思路引导】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个茶杯能盛水的容
积，应用容积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位，计量一个热水器的容积，应用容积单位，结
合数据可知：应用“升”作单位；计量一瓶可乐的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“毫升”
做单位；据此解答．
【完整解答】
【考查知识点】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，
灵活的选择．
10．如图，有三个不同的杯子．把2号杯装满水，先倒入1号杯，再装满水倒入3号杯．哪个杯子的容积
最大？在□里画“☆”．哪个杯子的容积最小？在□里画“√”．【思路引导】由图可以看出，把2号杯装满水，先倒入1号杯，1号杯满了后，2号杯内还有剩余的水，
说明1号杯的容积比2号杯小；同样的把2号杯装满水，先倒入3号杯，2号杯全部倒入后，3号杯还不
满，说明3号杯的容积大于2号杯．由此售出按容积1号杯＜2号杯＜3号杯．
【完整解答】
【考查知识点】把2号杯作标准，通过比较1号杯、3号杯与2号杯比较，即可确定哪个杯大，哪个杯
小．
11．看图回答问题．
（1）这个桔子的体积是多少？
（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？
（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的桔子？这个现象说明了什么？
【思路引导】（1）液体体积一定，放入桔子后，水面上升，桔子的体积＝量筒的容积差＝300ml﹣
200ml＝100ml；
（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是300ml+100ml＝400ml；
（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体的体积．
【完整解答】（1）300ml﹣200ml＝100ml
答：这个桔子的体积是100ml．
（2）300ml+100ml＝400ml
答：如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是400ml．
（3）如果不让水溢出来，最多能放3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体
的体积．
【考查知识点】解答此题的关键是明白：桔子的体积就等于上升部分的水的体积．
12．下面容器的容量用什么作单位比较合适？连一连．
【思路引导】根据生活经验，对容积单位和数据的大小认识，可知可知计量计量一个保温瓶的容积用
“升”做单位；一个茶缸的容积用“毫升”做单位；计量一个酒杯的容积用“毫升”做单位，计量一个
水罐的容积用“升”做单位；据此得解．
【完整解答】如图，
【考查知识点】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，
灵活的选择．
13．你能猜出下面这些容器的容量吗？请把猜出的结果圈起来．【思路引导】根据生活经验，对容积单位和数据的大小认识，可知计量一瓶眼药水的容积用“毫升”做
单位；可知计量一个洗脸盆的容积用“升”做单位的数是15；计量一个色拉油的容积用“毫升”做单
位；据此得解．
【完整解答】
【考查知识点】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，
灵活的选择．
考点2：体积、容积进率及单位换算
14．（2016春•清城区期中）相邻的两个容积单位之间的进率是（ ）
A．10 B．100 C．1000
【思路引导】相邻两个容积单位之间的进率是1000．
【完整解答】相邻的两个容积单位之间的进率是1000．
故选：C．
【考查知识点】此题是考查相邻容积单位间的进率，属于基础知识，要记住．
15．（2015春•济南校级月考）4560立方分米＝（ ）
A．4.56升 B．4560升 C．4.56立方米
【思路引导】立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变；低级单位立方分米化高级单位立方米除
以进率1000．【完整解答】4560立方分米＝4560升，
4560立方分米＝4.65立方米．
故选：B．
【考查知识点】立方厘米与毫升是同一级单位，立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变；由高
级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
16．（2019秋•雨花台区校级期中）计量水、油、饮料等液体的多少，通常只用毫升作单位． × ．（判
断对错）
【思路引导】在计量液体，且量比较少的情况下，通常用升作单位，量更少用毫升作单位．
【完整解答】计量水、油、饮料等液体的多少，通常只用升作单位．
因此，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【考查知识点】此题主查考查升、毫升计量单位的意义及应用．严格地说，计量水、油、饮料等液体的
多少，通常只用升作单位也不妥，水的量不一定少．
17．（2016秋•桂平市期中）一个饮料瓶的包装上标有5000毫升，是指瓶中饮料的体积是500毫升． ×
．（判断对错）
【思路引导】饮料瓶的包装上写着5000毫升，指瓶中饮料的体积是5000毫升，而不是500毫升．
【完整解答】包装上标有5000毫升，瓶中容积也为5000毫升，不是500毫升．
故答案为：×．
【考查知识点】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，
把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
18．（2019•郴州模拟）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
3升 ＜ 3200毫升
5升 ＞ 500毫升
7000毫升 ＝ 7升
9升 ＞ 990毫升．
【思路引导】（1）把3升换算成毫升数，用3乘进率1000，再与3200毫升比较；
（2）把5升换算成毫升数，用5乘进率1000，再与500毫升比较；
（3）把7000毫升换算成升数，用7500除以进率1000，再与7升比较；
（4）把9升换算成毫升数，用9乘进率1000，再与990毫升比较；
【完整解答】①3升＜3200毫升；
②5升＞500毫升；③7000毫升＝7升；
④9升＞990毫升．
故答案为：＜，＞，＝，＞．
【考查知识点】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；
把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
考点3：长方体和正方体的体积
19．（2021春•富阳区期中）把正方体铁块熔铸成长方体，那么长方体和正方体的（ ）
A．表面积和体积都相等 B．表面积相等
C．体积相等
【思路引导】根据体积大意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把正方体铁块熔铸成
长方体，只是形状变了，体积不变。据此解答。
【完整解答】把正方体铁块熔铸成长方体，只是形状变了，体积不变。
所以，把正方体铁块熔铸成长方体，那么长方体和正方体的体积相等。
故选：C。
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
20．（2021春•富阳区期中）一个长a分米、宽b分米、高c分米的长方体，如果长增加4分米，那么体积
增加（ ）立方分米。
A．ab B．4ac C．4bc
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【完整解答】b×c×4＝4bc（立方分米）
答：体积增加4bc立方分米。
故选：C。
【考查知识点】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2021春•临河区校级期中）一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个
最大的正方体木块后，剩余木料的体积（不记损耗）是（ ）cm3。
A．27 B．33 C．18 D．65
【思路引导】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体
的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正
方体的体积差即可。
【完整解答】5×4×3﹣3×3×3
＝60﹣27＝33（立方厘米）
答：剩下木料的体积是33立方厘米。
故选：B。
【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2021春•邹城市期中）算一算，填出下表中长方体和正方体的相关败据。
长方体 长 宽 高 底面积 表面积 体积
8cm 5 cm 4cm 40cm2 18 4 cm 2 16 0 cm 3
正方体 棱长9cm 8 1 cm 2 48 6 cm 2 72 9 cm 3
【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：
V＝abh，正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公
式解答。
【完整解答】40÷8＝5（厘米）
（8×5+8×4+5×4）×2
＝（40+32+20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
40×4＝160（立方厘米）
9×9＝81（平方厘米）
9×9×6＝486（平方厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
长方体 长 宽 高 底面积 表面积 体积
8cm 5cm 4cm 40cm2 184cm2 160cm3
正方体 棱长9cm 81cm2 486cm2 729cm3
故答案为：5cm、184cm2、160cm3；81cm2、486cm2、729cm3。
【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2021春•张湾区期中）一个长5分米，高10分米的长方体木块，削去2分米高后，表面积减少了
36dm2，这个长方体木块原来的体积是 20 0 dm3。
【思路引导】根据题意可知，把长方体的高削去2分米，表面积减少36平方分米，表面积减少的是高
为2分米的4个侧面的面积，据此可以求出长方体的宽，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据
代入公式解答。
【完整解答】36÷2＝18（平方分米）18÷2﹣5
＝9﹣5
＝4（分米）
5×4×10
＝20×10
＝200（立方分米）
答：这个长方体木块原来的体积是200立方分米。
故答案为：200。
【考查知识点】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2021春•东明县期中）把一根长5m的长方体木料锯成3段，表面积增加了160cm2，这根木料的体积
是 2 0 dm3。
【思路引导】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，表面积增加160平方厘米，表面积增加的是
4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式
解答。
【完整解答】5米＝500厘米
160÷4×500
＝40×500
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20立方分米
答：这根木料的体积是20立方分米。
故答案为：20。
【考查知识点】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍． × （判
断对错）
【思路引导】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数
等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【完整解答】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，
它的体积就扩大：3×3×3＝27倍；
所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
【考查知识点】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．26．（2020春•十堰期末）把一块长方体形状的橡皮泥，捏成一个正方体，橡皮泥体积变小了． × （判
断对错）
【思路引导】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把一块长方体形状的
橡皮泥，无论捏成什么形状，体积不变。据此判断。
【完整解答】把一块长方体形状的橡皮泥，无论捏成什么形状，体积不变。
因此，把一块长方体形状的橡皮泥，捏成一个正方体，橡皮泥体积变小了。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【考查知识点】×。
27．（2021春•东明县期中）城市的街道重新修建。施工人员要在一块长 15m、宽4m的空地上铺沙子，沙
子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【完整解答】600÷（15×4）
＝600÷60
＝10（分米）
10分米＝0.1米
答：沙子的厚度是0.1米。
【考查知识点】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（2021春•富阳区期中）一个长方体包装盒，从里面量长20cm，宽15cm，体积为4800cm3，爸想用它
包装一件长18cm、宽15cm、高17cm的玻璃器皿，是否可以装得下？
【思路引导】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出包装盒的高，然后与这个长
方体玻璃器皿的高进行比较，如果包装盒的高等于或大于玻璃器皿的高，说明能装得下，否则就不能装
下。
【完整解答】4800÷20÷15
＝240÷15
＝16（厘米）
16＜17答：不能装下。
【考查知识点】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（2021春•富阳区期中）一个长方体，从前面看是一个面积为32平方分米的长方形，从上面看是一个
长60厘米，宽40厘米的长方形，这个长方形的体积是多少立方分米？
【思路引导】长方体前面的面积＝长×高，已知这个长方体前面的面积是32平方分米，长是60厘米，
据此可以求出高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【完整解答】60厘米＝6分米
40厘米＝4分米
32÷6＝ （分米）
6×4×
＝24×
＝128（立方分米）
或32×4＝128（立方分米）
答：这个长方体的体积是128立方分米。
【考查知识点】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8
立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞
同吗？举例说明你的观点。
【思路引导】装物箱的长、宽、高不能确定，就不能确定装教具时有没有空隙，所以小红这样算不严密，
需要分两种情况进行计算。
【完整解答】小红这样算我不赞同。因为装物箱的长、宽、高不能确定，既不能确定装教具时有没有空
隙。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，所以说正方体教具棱长为2分米。
第一种情况：如果长方体的长、宽、高都是2的倍数，则装教具没有空隙。
如：长方体长10分米，宽6分米，高4分米，则可以装教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（个）
第二种情况：如果长方体的长、宽、高不都是正方体棱长的倍数，则装教具时有空隙。
如：长方体长 15分米，宽4分米，高4分米，则可以装家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28
（个）
答：小红这样算我不赞同。
【考查知识点】本题考查的是长方体体积计算公式的灵活运用。31．（2021春•三台县期中）一个微波炉的包装箱（如图），从里面量长0.8m，宽0.5m，高0.5m．它的容
积是多少立方米？
【思路引导】求它的容积是多少立方米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入解答即可．
【完整解答】0.8×0.5×0.5
＝0.4×0.5
＝0.2（立方米）
答：它的容积是0.2立方米．
【考查知识点】本题考查了学生长方体体积公式的运用，考验了学生对已学的知识的灵活运用情况．
32．（2020秋•苏州期末）求它们的表面积与体积．（单住：分米）
【思路引导】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公
式：S＝6a2，体积j公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【完整解答】（10×8+10×6+8×6）×2
＝（80+60+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）；
10×8×6＝480（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是376平方分米、体积是480立方分米．
5×5×6＝150（平方分米）；
5×5×5＝125（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是150平方分米、体积是125立方分米．
【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．（2021春•南关区校级期中）一块正方体的石料，棱长8分米，如果1立方分米的石料重3.6千克，这块石料重多少千克？
【思路引导】先根据正方体的体积公式V＝a3，求出这块石料的体积，再用这块石料的体积乘每立方分
米石料的重量，就是这块石料的总重量，列式解答即可．
【完整解答】8×8×8×3.6
＝64×8×3.6
＝512×3.6
＝1843.2（千克）
答：这块石料重1843.2千克．
【考查知识点】此题主要考查正方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
考点4：探索某些实物体积的测量方法
34．（2020秋•海安市期末）将图中的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是
（ ）毫升。
A．500 B．480 C．540 D．400
【思路引导】由题目和图可知，矿泉水瓶中的水的体积为500毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当
矿泉水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于500毫升。
【完整解答】由分析可知，矿泉水瓶中的水的体积为500毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉
水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于500毫升。
故选：C。
【考查知识点】此题主要考查某些实物体积的测量方法。解答本题要注意到矿泉水瓶中水并未装满。
35．（2020秋•太康县期末）一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米，宽为2厘米的长方体玻璃容器
中，水面会上升（ ）
A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．无法确定
【思路引导】上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此用铁块的体
积除以容器的底面积即可．
【完整解答】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）答：水面会上升2厘米．
故选：B．
【考查知识点】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
36．（2019•杭州）如图是测一个玻璃球体积的过程：
（1）将400mL的水倒进一个容量为520mL的杯子中；
（2）将3颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）
A．20mL以上，30mL以下 B．30mL以上，40mL以下
C．40mL以上，50mL以下 D．50mL以上，60mL以下
【思路引导】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出3颗玻璃球的体积最多是多少
3颗玻璃球的体积最多是（520﹣400）立方厘米，再求4颗玻璃球的体积最少是多少，4颗玻璃球的体
积最少是（520﹣400）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【完整解答】因为3颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；把4颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以3颗玻璃球的体积最多是：520﹣400＝120（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最多是：120÷3＝40（立方厘米）
4颗玻璃球的体积最多是：520﹣400＝120（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最少是：120÷4＝30（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在30立方厘米以上，40立方厘米以下。
故选：B。
【考查知识点】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是
3颗玻璃球的体积，进而得解。
37．（2018•东莞市）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm．强强把金
鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是（ ）cm3．
A．1800 B．180 C．45 D．1.8
【思路引导】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积，下降水的高度是 2.5﹣2.4＝0.1分米，再用长方
体的体积＝长×宽×高列式解答即可．
【完整解答】6×3×（2.5﹣2.4）＝18×0.1
＝1.8（立方分米）
1.8立方分米＝1800立方厘米
答：10条金鱼的体积约是1800cm3．
故选：A．
【考查知识点】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体
积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．
要注意单位的统一．
38．（2020•迎江区）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子
中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢
出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
【思路引导】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少
5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【完整解答】因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：C。
【考查知识点】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是
5颗玻璃球的体积，进而得解。
39．王师傅将两个棱长为1分米的正方体铁块慢慢浸没在一个注满水的盆中，盆中的水将（ ）
A．减少1升 B．减少2升 C．不变
【思路引导】由题意可知：两个正方体铁块的体积＝溢出的水的体积，利用正方体的体积公式 V＝a3即
可逐步求解．
【完整解答】1×1×1×2
＝1×2
＝2（立方分米）2立方分米＝2升
答：盆中的水将减少2升．
故选：B．
【考查知识点】解答此题的关键是明白：两个正方体铁块的体积＝溢出的水的体积，从而可以逐步求解．
40．（2021春•定南县期中）一个正方体容器，从里面量得棱长是6cm，在里面放一些水，水深2.5cm，再
放入一个土豆，土豆完全沉入水中，这时水深是4cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？
【思路引导】根据不规则物体体积的计算方法，一般采用“排水法”，也就是把不规则的物体放入盛水
的容器中，上升部分水的体积就是这个不规则物体的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代
入公式求出上升部分水的体积（土豆的体积）。
【完整解答】6×6×（4﹣2.5）
＝36×1.5
＝54（立方厘米）
答：这个土豆的体积是54立方厘米。
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用。
41．（2020秋•临沂月考）如图，在一个长6分米、宽4分米、高15分米的长方形容器中倒入一定量的水，
然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块完全浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14
分米，求这个圆柱形铁块的高是多少分米？
【思路引导】根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升 3.14分米的水的体积，由此利用长方体的体
积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。
【完整解答】6×4×3.14÷（3.14×22）
＝24×3.14÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（分米）
答：这个圆柱形铁块的高是6分米。
【考查知识点】此题考查了圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆柱铁
块的体积是本题的关键。
42．（2021春•沁阳市期中）在一个长50cm，宽40cm，高30cm的长方体玻璃浴缸中，水深20cm．如果把一块棱长10cm的正方体石块放入缸中，缸内的水会升高多少厘米？
【思路引导】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体石块的体积，然后用正方体石块的体积除以
长方体的底面积即可．
【完整解答】（10×10×10）÷（40×50）
＝1000÷2000
＝0.5（厘米）
答：缸内的水会升高0.5厘米．
【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
43．（2020•吴江区校级模拟）张明在一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器中加入一些水后，
准备测量一块石头的体积，具体情况如图所示，请问这个石头的体积是多少？
【思路引导】盛水的长方体容器里放入一个石头后，水面由②到③，下降了的水的体积就是这石头的
体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12﹣10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式
列式解答即可．
【完整解答】8×8×（12﹣10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这个石头的体积是128立方厘米．
【考查知识点】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体
积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高．
44．（2020春•永川区期中）有一个长5分米、宽4分米、深2分米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方
体铁块，然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2分米，这个铁
块的体积是多少？
【思路引导】由题意得：正方体铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为0.2dm的长
方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可．
【完整解答】5×4×0.2
＝20×0.2
＝4（立方分米）答：这个铁块的体积是4立方分米．
【考查知识点】解决本题的关键是得出正方体铁块的体积等于下降的水的体积．
45．（2020春•潘集区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5
升水，再把一石块放入水中，这时测得容器内的水面的高度是13.4分米．这个石块的体积是多少？
【思路引导】先利用长方体的体积公式：V＝abh求出7.5L水倒入这个容器后的水深，再用13.4分米减
去原水深，就是放入石块后升高的水的高度，求出升高的这部分水的体积就是石块的体积．
【完整解答】7.5升＝7.5立方分米
原水深：7.5÷（3×2）＝1.25（分米）
升高的水的体积：
3×2×（13.4﹣1.25）
＝6×12.15
＝72.9（立方分米）
答：这个石块的体积是72.9立方分米．
【考查知识点】解答此题的关键是先求出原水深，再求升高的水的高度，且要明白升高的这部分水的体
积就是石块的体积
