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期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义
第四单元《正比例和反比例》
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两
种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/
x=k（一定）。
判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对
应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种
量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一
定）。
判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作
出结论。
反比例的图像是一条光滑曲线。
1．（2019春•环江县期中）表示 和 成反比例关系的式子是
A． B． C．
【解答】解： （一定），是差一定，乘积和比值都不一定；所以 和 不成比例；
（一定），是乘积一定，所以 和 成反比例；
（一定），是比值一定，所以 和 成正比例；
故选： ．
2．（2019春•方城县期中）把一个正方形的各边按 缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是
A． B． C．
【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的 ，它的面积会缩小到原来的 ．
因此现在的图形和原来图形的面积比是 ．故选： ．
3．（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按 放大，得到的图形面积是 平方厘米．
A．15 B．240 C．60 D．64
【解答】解： （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：得到的图形面积是240平方厘米．
故选： ．
4．（2019春•大田县期末）下面各题中的两个量成正比例的是
A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数
C．一个人的身高和他的年龄
D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
【解答】解：选项 圆柱的底面积 高 圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．
选项 稻谷的总产量 公顷数 稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例．
选项 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．
选项 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也
不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例．
故选： ．
5．（2019春•四川月考）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按 的比例放大后，面积是
平方厘米．
A．6 B．24 C．48 D．96
【解答】解：
（平方厘米）
答：面积是48平方厘米．
故选： ．
6．（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按 的比例尺来
画的，那么小洁是按 的比例尺画的．A． B． C． D．
【解答】解：
答：小洁是按 的比例尺画的．
故选： ．
7．（2012春•阳谷县月考）下面成正比例的是
A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长．
【解答】解： 、圆的面积 ， 变化， 变化，所以圆的面积和半径不成比例；
、正方形的周长 边长 （一定），所以正方形的周长和边长成正比例；
故选： ．
8．（2012•龙海市校级模拟）做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【解答】解：由分析知：做一批零件用的时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例；
故选： ．
9．如果 ，那么 和
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：因为， ，
所以， （一定），
是对应的乘积一定；
所以 和 成反比例．
故选： ．10．（2019秋•綦江区期末）在比例尺是 的地图上量得甲、乙两地的距离是 ，两地之间的实际距
离是 1 5 千米．
【解答】解： （厘米）
1500000厘米 千米
答：两地之间的实际距离是 15千米．
故答案为：15．
11．（2019秋•雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是 ，按 的比例尺画在图纸上，应画 5
厘米．
【解答】解：2.5千米 厘米
（厘米）
答：应画5厘米．
故答案为：5．
12．（2019春•交城县期中）边长 的正方形按 放大，得到的图形的面积是 6 4 ．
【解答】解：边长 的正方形按 放大后，面积是：
答：得到的图形的面积是 ．
故答案为：64．
13．（2019春•黄冈期中） ， 和 成 反 比例； ， 和 成 比例．
【解答】解： ，即 （一定），是乘积一定，所以 和 成反比例；
，即 （一定），是比值一定，所以 和 成正比例；
故答案为：反，正．14．（2019春•泰兴市校级期中）在一幅比列尺是 的地图上量的 两地长6厘米， 两地的实际
距离是 12 0 千米，把 两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是 ， 两地长240
千米，画在第二幅地图上长 厘米．
【解答】解： （厘米）
12000000厘米 千米
240千米 厘米
（厘米）
答： 两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是 ， 两地长240千米，画在第二幅地
图上长24厘米．
故答案为：120， ，24．
15．（2019•娄底模拟）修一段路，已经修的与未修的． 不成比例 ．（判断成什么比例关系）
【解答】解：因为：已经修的长度 未修的长度 这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，
所以修一段路，已经修的与未修的不成比例；
故答案为：不成比例．
16．（2019秋•雅安期末）把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍． （判断对
错）
【解答】解：根据公式： ，
直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．
有因为圆的面积 ， 扩大3倍，则圆的面积就扩大： ，
所以原题说法正确．
故答案为： ．
17．（2018秋•新华区期末）将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同． （判断对错）
【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同原题说法正确．
故答案为： ．
18．（2019•天津模拟）比例尺 ，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的
10000倍，或者图上距离是实际距离的 ． （判断对错）
【解答】解：比例尺 ，表示图上距离和实际距离的比，即图上距离1厘米和实际距离10000厘米的比，
根据倍数关系，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的 ，所以
原题说法正确．
故答案为： ．
19．（2019春•宁津县期中）一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是 ．
（判断对错）
【解答】解：10厘米 毫米
100毫米：2毫米
答：这幅图的比例尺是 ．
原题说法错误．
故答案为： ．
20．如果 ，则 与 成反比例 （判断对错）
【解答】解：如果 ，即 ，是乘积一定，则 与 成反比例；
故答案为： ．
21．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例． ．（判断对错）
【解答】解：因为：飞机的速度 时间 飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成
反比例；
故答案为： ．
22．（2019春•卢龙县期末）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶 耗6升．计算这辆汽车行驶 耗油多少升？
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为 （一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶 耗油 升，
．
答：辆汽车行驶 耗油14.4升．
23．（2019•郴州模拟）如图是一块三角形地画在比例尺 的地图上的平面图，请你算一算这块地的实际
面积是多少公顷．
【解答】解： （厘米）
（厘米）（平方厘米）
600000000平方厘米 公顷
答：这块地的实际面积是6公顷．
24．（2019•萧山区模拟）在比例尺是 的平面图上量得一间房子长9厘米，宽6厘米，这间房子实际占地
面积是多少平方米？
【解答】解： （厘米）
（厘米）
900厘米 米
600厘米 米
（平方米）
答：这间房子实际占地面积是54平方米．
25．（2018•兴化市模拟）在一幅比例尺为 的平面图上，量得一个厂房的地面是长10厘米的长方形，长
与宽的比是 ．
（1）这间厂房地面的实际周长是多少米？
（2）这间厂房的实际占地面积是多少平方米？
【解答】解：（1） （厘米）
（厘米）
20000厘米 米
（厘米）
5000厘米 米
（米
答：这间厂房地面的实际周长是500米．
（2） （平方米）
答：这间厂房的实际占地面积是10000平方米．
26．（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
【解答】解：此幅平面图的比例尺是：
20厘米：100米
厘米：10000厘米
60米 厘米
（厘米）
操场的面积：
（平方厘米）
（平方米）
答：在平面图上操场的面积是0.024平方米．
27．（2019秋•綦江区期末）画一画：把正方形各边放大到原来的2倍，把长方形各边缩小为原来的 ．
【解答】解：把正方形各边放大到原来的2倍，把长方形各边缩小为原来的 ．
如图所示：28．（2019秋•雅安期末）按要求在方格纸上画图．
（1）把正方形的边长缩小为原来的三分之一；
（2）把长方形的长和宽都放大到原来的2倍．
【解答】解：（1）把正方形的边长缩小为原来的三分之一；
（2）把长方形的长和宽都放大到原来的2倍．
如图所示：
29．（2019春•黄冈期中）画出下面图形按 放大后的图形．【解答】解：如图所示：
30．（2018秋•玉田县期末）在方格纸上按要求画图．
（1）把下面梯形的各边扩大到原来的3倍．
（2）把下面平行四边形的各边缩小到原来的 ．
【解答】解：（1）把下面梯形的各边扩大到原来的3倍．
（2）把下面平行四边形的各边缩小到原来的 ．
如图所示：
31．（2018秋•江都区期末）在下面的方格图中按要求画图．（每小格表示1平方厘米）（1）画一个长方形，长与宽的比是 ，面积是12平方厘米．
（2）在画出的长方形中画阴影表示 的含义．
【解答】解：（1）画一个长方形，长与宽的比是 ，面积是12平方厘米（下图红色长方形）．
（2）在画出的长方形中画阴影表示 的含义（下图）．
32．（2019春•平舆县月考）每本演算本售价1.5元，购买2本、3本 分别需要多少元？
数量 本 0 1 2 3 4 5 6
总价 元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（1）购买演算本的总价与数量成 比例．
（2）把上表中演算本的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接．
（3）购买90本演算本需要 元．
（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4倍，他花的钱数是妙想的 倍．【解答】解：（1）购买演算本的总价与数量成正比例．
（2）如图所示：
（3） （元
答：购买90本演算本需要135元．
（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4倍，他花的钱数是妙想的4倍．
故答案为：正；135；4．
33．（2019•益阳模拟）如图，方格中的梯形是按 的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中
央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余
草地的实际面积．
（单位：厘米）
【解答】解：10米 厘米（厘米）
即圆形花池的半径图上为1厘米
画图如下：
（厘米），6000厘米 米
（厘米），8000厘米 米
（厘米），10000厘米 米
（平方米）
答：剩余草地的实际面积是6086平方米．
34．（2019•株洲模拟）下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？
（2）如果用 表示用煤的数， 表示用煤的天数， 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 ．
（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？
【解答】解：（1）用煤的吨数 用煤的天数 每天的用煤量（一定）
根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两
种量就是成正比例的量
因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．
（2）如果用 表示用煤的数， 表示用煤的天数， 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 （一
定）．
（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．
故答案为： （一定）．
35．（2019春•兴化市月考）按 的比画出三角形缩小后的图形；再按 的比（半径比）画出圆扩大后的图
形，并和原来的圆组成一个圆环．【解答】解：如图所示：
36．（2019•防城港模拟）一个长方形游乐场长90米，宽80米，如果把它的各边缩小到原来的 画的一张
图纸上，图上的长和宽各是多少厘米？
【解答】解：90米 厘米，80米 厘米，
则 （厘米）
（厘米）
答：图上的长和宽各是9厘米、8厘米．
