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第6章 反比例函数
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.写出一个图像不经过第二、四象限的反比例函数表达式 ；
2.反比例函数的图像经过点(-2，3)，则这个反比例函数的表达式是 ；
3.若函数y = kx的图像经过点(2，6)，则函数y = 的表达式可确定为 ；
4.已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ；
5.如果点A (7，y )，B (5，y )在反比例函数y = (a≠0)的图像上，那么，y 与y 的大小
1 2 1 2
关系是 ；
6.点A (a，b)，B (a -1，c)均在反比例函数y = 的图像上，若a < 0, 则b c (填“>”、
“<”或“=”)；
7.若反比例函数y = (2m -1) 的图像在第二、四象限，则m = ，该反比例函
数的解析式为 ；
8.如果y与z成正比例，z又与 成正比例，那么y与x的函数关系是
函数；
9.已知压力F，压强ρ与受力面积S之间的关系是ρ= . 对于同一个物体，F的值不
变，则ρ是S的 函数，当S = 3时，ρ= 180, 那么，当S = 9时，ρ= ；
10.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的
一个性质：
甲：函数图像不经过第三象限；
乙：函数图像经过第一象限；
丙：当x < 2时，y随x的增大而减小；
丁：当x < 2时，y > 0.
已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表
达式 .
二、选择题（每小题3分，共18分）
11.若点A (1，y )，B (2，y )在反比例函数y = 的图像上，则下列结论正确的是（
1 2
）
1 / 5A. y ≤y B. y = y C. y < y D. y > y
1 2 1 2 1 2 1 2
12.双曲线y = 经过点（3，a），则a的值为（ ）；
A. 9 B. C. 3 D.
13.函数y = 的自变量x的取值范围是（ ）；
A. 全体实数 B. x≠0 C. x > 0 D. x≥0
14.在同一直角坐标系中，正比例函数y = -3x与反比例函数y = (k > 0)的图像的交
点个数是（ ）；
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
15.已知反比例函数y = (k < 0)的图像上有两点A (x ，y )，B (x ，y )，且x < x ，则y
1 1 2 2 1 2 1
- y 的值是（ ）；
2
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定
16.已知：甲、乙两地相距100千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小
时）表示为汽车行驶的平均速度x（千米/小时）的函数，则此函数的图像大致是（
）；
O O O O
三、解答题
17.在直角坐标系中画出反比例函数y = 的图像.
（1）列表：
（2）描点：
（3）连线：
O
18.已知：关于x的一次函数y = mx +3n和反比 例 函
数y = 的图像都经过点（1，-2） 求
（1）一次函数和反比例函数的表达式；
（2）两个函数图像的另一个交点的坐标.
2 / 519.如图5-7，在 ABCD中，AB = 4cm, BC = 1cm, E是CD边上一动点，AE、BC
的延长线交于点F. 设DE = xcm, BF = ycm.
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
A D
E
B C F
ͼ5-7
（2）画出此函数的图像.
O
20.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时
室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完
后，y与x成反比例（如图5-8所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每
立方米的含药量为6毫克，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；
（2）当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开
始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不少于10分钟，才能有
效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
3 / 5£¨ºÁ¿Ë£©
£¨·ÖÖÓ£©
ͼ5-8
21.在力F (N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W
(J)满足W = Fs. 当W为定值时，F与s之间的函数图像如图5-9所示，
（1）求力F所做的功；
F(N)
30
20
10 (2,7.5)
O 1 2 3 s(m)
ͼ5-9
（2）试确定F与s之间的函数表达式；
（3）当F = 4N时，求s的值.
4 / 5参考答案
一、1. 略； 2. y = ； 3. y = ； 4. ； 5. y 0，x > 0) 即可，如y = (x > 0).
二、11. D； 12. B； 13. B； 14. D； 15. D；； 16. C.
三、17. 略. 18.（1）一次函数：y = 4x -6；反比例函数：y = - ；
（2）（，-4）.
19.（1）y = (0 < x < 4)；（2）图略.
20.（1）y = (0≤x≤8)，y = ；（2）30分钟；
（3）将y = 3代入y = 得x = 4, 将y = 3代入y = 得x = 16, ∵16 -4 = 12>10，∴此
次消毒有效.
21.（1）15J；（2）F = ；（3）3.75m.
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