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勾股定理的应用
1、如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，
CD＝8．若以AE为折线，将点C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为（
）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
2、现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼
图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股
定理．
（1）利用所拼的图形证明勾股定理；
（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．
3、如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有
少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结
果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不
计）
4、有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，
那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
1 / 55、如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，计算阴影部分的面积．（π≈3.14）
6、如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的
距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B 的
1
距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA 1．（用＞、＜、=来填空）
1
7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如
图乙的一连串直角三角形演化而成的其中 OA =A A =A A =…=A A =1，如果把图乙中的
1 1 2 2 3 7 8
直角三角形继续作下去，那么OA ，OA ，…OA 这些线段中有多少条线段的长度为正整
1 2 25
数（ ）
2 / 5参考答案
1、B．
详解：由题意得：EE'＝EC＝AD＝3，∴BE'＝BC－E'E－EC＝3，
∴AB＝ AE2 BE2
错误: 引用源未找到
＝10，
BF BE
又∵△BE'F∽△BEA，∴ AB BE ，∴BF＝5．故选B．
2、见详解．
详解：（1）①如图：
1
②证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)2，大正方形的面积也可表示为c2+4×2 ab，
1
∴(a+b)2=c2+4×2 ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
（2）①如图
3 / 5②证明：∵大正方形的面积表示为：c2，
1 1
又可以表示为：2 ab×4+(b-a)2，∴c2=2 b×4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，
∴c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
3、4.
详解：根据图中所给的信息可知，EF是梯形的中位线，
1 1
故EF=2 （4+10）=2 ×14=7m，走捷径时少走了（2+4+3）-7=2米，
2÷0.5=4步．即少走4步路．
5
4、 m．
详解：如图：
因为BC=1m，AC=2m，
12 22= 5
所以AB= m．
5、10.26．
详解：由图意可知：阴影部分的面积=以6为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）减去
三角形ABC的面积，据此即可求解．
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3.14×( 2 )2-6×6÷2=3.14×9-36÷2=28.26-18=10.26；
答：阴影部分的面积是10.26．
6、＜．
72 22= 53
详解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AB= ，
53-9= 44
在直角三角形A B C中，根据勾股定理，得A C= ，
1 1 1
6＜ 44 ＜7，则AA ＜1．
1
7、5．
详解：找到OA = n 的规律，所以OA 到OA 的值分别为 1， 2 ， 3, ， 25 ，
n 1 25
故正整数为 1=1， 4 2， 9 3 ， 16 4 ， 25 =5．
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