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1.3 勾股定理的应用
一、选择题
1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最
长边上的高是（ ）
A.48cm B.4.8 cm
C.0.48 cm D. 5 cm
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6， 7 B.1，4， 9
C.5，12，13 D.5，11，12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2
的值是（ ）
A.42 B.52
C.7 D.52或7
5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
二、解答题
1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的
形状.
2.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.
1 / 32 / 3参考答案
一、
1. B
2. D
3. C
4.D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)
5. A
二、
1.解：由已知得
(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0
(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0
由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.
所以a－5=0，得a=5；
b－12=0，得b=12；
c－13=0，得c=13.
又因为132=52+122，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形.
2.解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4 ①
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC是直角三角形
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