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第六章 反比例函数检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.当x>0时，函数y=－ 的图象在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.设点A（x,y）和B（x,y）是反比例函数y= 图象上的两个点，当x＜x＜0时，
1 1 2 2 1 2
y＜y，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
1 2
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ）
4. ( 2015·天津中考)已知反比例函数y= ，当16
5.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上，则代数式
ab-4的值为（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.-6
6.（2014·兰州中考）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值
可能是( )
A.0 B.2 C.3
D.4 ρ
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量
1 / 13
V
第7题图的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度 （单位：
kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式 = （k为常数，k≠0），其图象如图
所示，则k的值为（ ）
A.9 B.－9 C. 4 D.－4
8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上
则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.(2014·重庆中考) 如图，反比例函数 在第二象限的图象上有两点A、
B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（
）
A.8 B.10 C.12 D.24
第9题图 第10题图
10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，
若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.2≤k≤9 B.2≤k≤8
C.2≤k≤5 D.5≤k≤8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.( 2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A( 2, 3)，则这个反比例函
数的表达式是________.
2 / 1312．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于A（x,y）、B（x,y）
1 1 2 2
两点，那么（x-x）（y-y）的值为 .
2 1 2 1
13．已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象
限内；当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大.
14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数
的图象过第二、四象限，则 的整数值是________.
15. ( 2015·湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104
m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d（单位：m）的函
数图象大致是（ ）
A. B. C.
第16题图
D.
第15题图
16.如图所示，点A、B在反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴
的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的
面积为6，则k的值为 .
17.已知 ， 是同一个反比例函数图象上的两点.若 ，
且 ，则这个反比例函数的表达式为 .
18.(2015·兰州中考）如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于
3 / 13点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面
积记为 ，△QMN的面积记为 ，则 .（填“＞”或“＜”或“＝”）
第 18 题 图 第19题图
三、解答题（共66分）
19.（8分）（2014·成都中考）如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的
图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一
个公共点，求 的值.
20.（8分）如图，直线y=mx与双曲线 相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞ 时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长.
第20
题图
21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 h）与排完水池中的水所用的
时间t（h）之间的函数关系图象．
4 / 13（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的关系式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？
22.（8分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A（a，2）.
（1）求反比例函数 的表达式；
（2） 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量x的取
值范围．
23.（8分）(2014·江苏苏州中考) 如图，已知函数y＝ （x>0）的图象经过点A，
B，点A的坐标为 (1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点
C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连
接OC，OD．
(1)求△OCD的面积；
1
(2)当BE＝ AC时，求CE的长．
2
第23题图 第24题图
24．（8分）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数
（ ）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > ？
25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设
该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热
时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成
反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温
5 / 13度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x间的函数
关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么
从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
26.（10分）如图所示，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
1 2
（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x>0时，y与y的大小.
1 2
6 / 13第六章 反比例函数检测题参考答案
1. A 解析：因为函数y=－ 中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞
0时，其图象位于第四象限.
2. A 解析：对于反比例函数，∵ x＜x＜0时，y＜y，说明在同一个象限内，y
1 2 1 2
随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，
其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数
的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，
可知A项符合;同理可讨论当 时的情况.
4.C 解析：对于反比例函数y= ，当x=1时，y=6；当x=3时，y=2.
又因为在每个象限内y随x的增大而减小，所以2＜y＜6，故选C.
5.B 解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y= 的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-
4=-2.
6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1.
只有A项符合题意.
7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为
= ，则1.5= ，解得k=9．
8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随
x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以
， ，故选D.
9.C 解析：∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.
7 / 13设直线AB的表达式为 ，则 解得
∴ 直线AB的表达式为 ，
∴ C（－4，0）.
在△ 中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，
∴ △ 的面积
10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直
线AB只有一个交点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,
故 =36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
11. y 解析：设反比例函数的表达式为y (k 0)，将点A（－2,－3）代入，
得k＝6，所以这个反比例函数的表达式为y= .
12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有
x=-x,y=-y.又因为点A（x, y）在反比例函数y= 的图象上，所以xy=6,
2 1 2 1 1 1 1 1
故（x-x）（y-y）=-2x·（-2y）=4xy=24.
2 1 2 1 1 1 1 1
13.
14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，
即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以
.所以 的整数值是4.
8 / 1315. A 解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd=104 m3,所以S= .由此可知S是关
于d的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S与d
的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A项正确.
16.4 解析：设点A（x, ），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝ ,OC=3x.
由S ＝ ·AM＝ ·3x· =6，解得k=4.
△AOC
17. 解析：设反比例函数的表达式为 ，
因为 ，，所以 .
因为 ，所以 ，解得k=4，所以反比例函数的表达式为.
18 .= 解析：设P（a,b）,Q(c,d),则PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c,
OB=QN=d,则AB=b-d,MN=c-a,
所以 ，
.
根据反比例函数中比例系数k的几何意义可得ab=cd=k,
所以 .
19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达
式中，
得 解得
9 / 13所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为 ，
根据题意，得
消去y，可化为 ，
Δ＝（5－m）2－4× ，解得m＝1或9.
20. 解：（1）把A(1，2)代入 中，得 ．
∴ 反比例函数的表达式为 ．
（2） 或 ．
（3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
第20题答图
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ．
∴ AB=2OA=2 ．
21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.
（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标
可以求得 与 之间的函数关系式．
10 / 13（3）求当 h时 的值．
（4）求当 时，t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( ).
（2）函数的关系式为 .
（3） .
（4）依题意有 ，解得 （h）．
所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完．
22.解：（1）因为 的图象过点A（ ），所以 .
因为 的图象过点A（3，2），所以 ，所以 .
（2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：
，解得 .所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当 或 时，反比例函数y= 的值大于一次函数
的值.
23.解：（1）反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，2），∴ k=2．
∵ AC∥y轴，AC=1，∴ 点C的坐标为（1，1）．
∵ CD∥x轴，点D在函数图象上，∴ 点D的坐标为（2，1）．
∴ CD的长为1.∴
（2）∵ BE= ，AC=1，∴ ．
11 / 13∵ BE⊥CD，∴ 点B的纵坐标是 ．
设 ，把点 代入y= 得
即点B的横坐标是 ，∴ 点E的横坐标是 ，
CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴ CE= ．
24.解：（1）将C点坐标（ ，2）代入 中，得 ，所以 .
将C点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .
（2）由方程组 解得
所以D点坐标为（－2，1）.
（3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时x的取值范围是
.
25.解：（1）当 时，为一次函数，设一次函数表达式为 ，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以 解得 所以 .
当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，
由于图象过点（5，60），所以 .
综上可知y与x间的函数关系式为
（2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
12 / 1326. 分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y=x+1的图象上，所以当x=m时，y=2.
1 1
把x=m，y=2代入y=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐
1 1
标代入y= 中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，
2
当x>0时，在点A的左边y＜y，在点A处y=y，在点A的右边y＞y.由此可
1 2 1 2 1 2
比较y和y的大小.
1 2
解：（1）∵ 一次函数y=x+1的图象经过点A（m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.
1
∴ 点A的坐标为A（1,2）.
∵ 反比例函数y= 的图象经过点A（1,2）,∴ 2＝ .解得k=2,
2
∴ 反比例函数的表达式为y= .
2
（2）由图象，得当0＜x＜1时，y＜y;当x=1时，y=y;当x＞1时，y＞y.
1 2 1 2 1 2
点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.
13 / 13
