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班级 姓名 学号 分数
第六章 反比例函数单元测试（A卷·夯实基础）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2021·广西合浦·九年级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的定义逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、 y与x2成反比例，因此该选项不符合题意；
B、 ， y是x的反比例函数，因此该选项符合题意；
C、 ，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；
D、 ，即 ，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，掌握“形如y= （k是常数，且k≠0）的函数是反比例函数”是正确判断的
关键．
2．（2021·全国·九年级课时练习）当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不确定
【答案】B
【分析】
根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断即可
【详解】
解：∵ ，三角形的面积S一定；∴三角形的底a是底边上高h的反比例函数；
故选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式 ．
3．（2021·全国·九年级课时练习）已知反比例函数的图象过 ，则它的图象一定不经过点（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义可直接进行求解．
【详解】
解：设该反比例函数为 ，则有：
∵反比例函数的图象过 ，
∴ ，
∴选项A的点 一定不经过该反比例函数；
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
4．（2021·全国·九年级课时练习）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
反比例函数解析式为y= （k≠0），由解析式可知x≠0，y≠0，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线．
【详解】解：由反比例函数解析式y= （k≠0），可知x≠0，y≠0，
∴图象与x轴、y轴都无交点，
A、B、D的图象都与坐标轴有交点．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y= 的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第
一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
5．（2021·全国·九年级课时练习）若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则（
）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分别把点（-5，y）、（-3，y）、（3，y）代入y= ，求得相应的y值，然后再来比较它们的大小．
1 2 3
【详解】
解：∵点（-5，y）、（-3，y）、（3，y）都在反比例函数y= 上，
1 2 3
∴y=- ，y=-1，y=1．
1 2 3
∵1＞- ＞-1，
∴y＞y＞y，
3 1 2
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．
6．（2020·全国·九年级课时练习）一次函数y=ax－a与反比例函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的
图象可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：A、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y= （x≠0）的图象a＞0
相矛盾，故A选项错误；
B、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y= （x≠0）的图象a＞0相矛
盾，故B选项错误；
C、由一次函数y=a（x-1）的图象与y轴的负半轴相交可知-a＜0，即a＞0，与y= （x≠0）的图象a＜0相
矛盾，故C选项错误；
D、由一次函数y=a（x-1）的图象可知a＜0，与y= （x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象；一次函数的图象．
7．（2021·全国·九年级课时练习）反比例函数 的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解
析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
解：∵反比例函数 的图象经过点P（3，﹣4），
∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点 的横纵坐标的积是定
值 ，即 ．
8．（2021·全国·九年级专题练习）若反比例函数 ，在每个象限内， 随 的增大而减小，则一
次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的性质可得k＞0，然后再利用一次函数y=kx+b(k≠0)中，k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、
二、三象限可得答案．
【详解】
∵反比例函数 ，在每个象限内， 随 的增大而减小，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握反比例函数
的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
9．（2020·全国·八年级单元测试）已知反比例函数图象 经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】
∵反比例函数图象 经过点 ，
∴ ，解得： = ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．
10．（2021·湖南澧县·九年级期中）如图，已知反比例函数 的图像上有一点P，过点P作 轴，
垂足为点A，则 的面积是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】
设 ，则 的面积是 ，再结合 即可求解．
【详解】
解：设 ，
则 的面积是 ，
∵
∴
∴ 的面积是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数与图形的面积计算，解题的关键是熟练运用数形结合的思想．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2021·全国·九年级课时练习）已知点 在反比例函数 的图象上，则 __________．
【答案】
【分析】
将点 代入反比例函数解析式 ，然后解关于k的方程即可．
【详解】
解：将点 代入反比例函数解析式 ，得 ，
解得，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式．
12．（2020·全国·八年级单元测试）如果 是反比例函数，那么 的值是________.
【答案】3
【分析】
根据反比例函数的定义可得关于n的方程，解方程即可求出n的值.
【详解】
解：根据题意，得： ，解得： .
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，属于基础概念题型，熟知反比例函数的定义是关键.
13．（2021·全国·九年级课时练习）填空
（1）函数 的图象位于第_______象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______；
（2）函数 的图象位于第_______象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______．
【答案】一、三 减小 二、四 增大
【分析】
(1)利用反比例函数的性质回答即可；(2)利用反比例函数的性质回答即可；
【详解】
(1)在函数 中，k=10＞0，根据反比例函数的性质，在第一、三象限内，y随x的增大而减小；
(2)在函数 中，k=-10＜0，根据反比例函数的性质，在第二、四象限内，y随x的增大而增大；
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
14．（2021·全国·九年级课时练习）填空：
（1）反比例函数 的图象在第________象限．
（2）反比例函数 的图象如图所示，则k________0；在图象的每一支上，y随x的增大而_______．
【答案】一、三 < 增大
【分析】
（1）根据反比例函数图象的性质： ，图象经过一、三象限即可得；
（2）根据已知函数图象可得：图象经过二、四象限，依据反比例函数图象的性质可得： ，且在图象
的每一支上，y随x的增大而减小．
【详解】
（1） ， ，
∴图像在第一、三象限，
故①答案为：一、三；
（2）由图象可得，图像经过二、四象限，
∴ ，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
故②答案为：<；
③答案为：减小．
【点睛】
题目主要考查反比例函数图象的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
15．（2021·湖南澧县·九年级期中）若A(7，y)，B(5，y)，都是反比例函数 的图象上的点，则
1 2
y_____y(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
1 2
【答案】<
【分析】
先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y＝ 中，k＝2＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y＜y．
1 2
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键．
16．（2021·全国·九年级课时练习）在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数
的图象没有公共点，则 ______0．
【答案】
【分析】
根据正比例函数与反比例函数图象以及系数的关系解答即可．
【详解】
∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，
∴ 、 异号，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此
题的关键．
17．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是_____．
【答案】 ．
【分析】
设出反比例函数解析式，然后把点A的坐标代入求出k值，即可得到解析式．
【详解】
解：设这个反比例函数解析式为y＝ ，
∵反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），
∴ ＝﹣3，
解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式是y＝ ．
故答案为：y＝ ．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
18．（2020·全国·九年级课时练习）小明要把一篇28000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t
（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系式表示为________．
【答案】
【分析】
根据录入的时间=录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．
【详解】
由录入的时间=录入总量÷录入速度，
可得： ，故答案为： ．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时
间=录入总量÷录入速度．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．(12分)（2021·全国·九年级课时练习）下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） （a为常数， ）．
【答案】（1）（3）（4）是表示y是x的反比例函数，理由见解析
【分析】
根据反比例函数的定义“如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k是常数，k≠0）的形式，那么
y就称作x的反比例函数”进行解答即可得．
【详解】
解：（1） 可以写成 ，是反比例函数；
（2） 不满足反比例函数的定义，不是反比例函数；
（3） 可以写成 ，是反比例函数；
（4） (a为常数，a≠0)，是反比例函数；
综上，（1）（3）（4）是表示y是x的反比例函数，
【点睛】
本题考查了反比例函数，解题的关键是熟记反比例函数的定义．20．(8分)在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数 与 的图象.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．
【详解】
解：列表如下：
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2 -4 -8 8 4 2
2 4 8 -8 -4 -2
描点、连线，如图所示.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象，列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，
可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
21．(8分)y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函
数表达式完成上表．【答案】（1）y＝－ .（2）见解析。
【解析】
【分析】
（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【详解】
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝ ，
把x＝－1，y＝2代入，
得k＝－2，
所以反比例函数表达式为y＝－ .
(2)将y＝ 代入，得x＝－3；
将x＝－2代入，得y＝1；
将x＝－ 代入，得y＝4；
将x＝ 代入，得y＝－4，
将x＝1代入，得y＝－2；
将y＝－1代入，得x＝2，
将x＝3代入，得y＝－ .
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
22．(8分)（2021·全国·九年级课时练习）已知某品牌显示器的寿命大约为 ．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作 ，那么这种显示器大约可使用多长时间？
【答案】（1） ；（2） 天
【分析】
（1）根据日工作时间乘以天数＝总寿命列式即可；
（2）将t＝10代入求得的函数解析式即可求得使用时间；
【详解】
解：（1）∵dt＝ ，d＝ ；
（2）当t＝10时， ＝ ，
∴这种显示器大约可使用 天．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
23．(10分)（2021·全国·九年级课时练习）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 ．已知电
压为 ，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据电学知识： 代入即可得出答案；
（2）根据反比例函数的性质知， ，在第一象限 随 的增大而减小，故把电阻 代入（1）所求得的式子中，即可求出功率P的最大值，把电阻 代入即可求出功率P的最小值．
【详解】
解:（1）根据电学知识，当 时，得
．①
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值 代入①式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值 代入①式，得到功率的最小值
．
因此用电器功率的范围为 ．
【点睛】
本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．
