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第六章《概率初步》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．B
【详解】
解：A选项，打开电视，它正在播广告，是随机事件，故A选项不符合题意；
B选项，367人中有两人的生日相同，是必然事件，故B选项符合题意；
C选项，抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故C选项不符合题意；
D选项，打雷后会下雨，是随机事件，故D选项不符合题意．
故选：B．
2．B
【详解】
解：∵五张卡片分别写有数字0，-1，-2，1，3，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 ．
故选：B．
3．B
【详解】
解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1−2=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，通过比较白球和红球的个数求解是解决本题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据概率公式即可得出口袋中白色球的个数．
【详解】
解： 摸到白色球的概率是 ，
口袋中白色球可能有 个．
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的应用：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出现 种结果，那么事件 的概率 （A） ．
5．C
【解析】
【分析】
由在格点中任意放置点C，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，直接利用概率公
式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在格点中任意放置点C，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，
∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．B
【解析】
【分析】
根据确定事件的定义，概率的定义进行逐一判断即可.
【详解】
解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天降雨的概率是80%，而不是80%的时间在下雨，故错误；
B、成语水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故正确；
C、投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数式随机的，故错误；
D、试验得到的频率与概率是可能相等，故错误.
故选B.
【点睛】
正确理解概率的定义是解决本题的关键，概率是反映事件的可能性大小的量，不可能事件和必然事件都是确定事
件.
7．A
【解析】
【分析】首先根据有理数的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的
除法法则对各式的运算进行判断，然后根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：①x•x=x2，计算错误；
②(-2)3=﹣8，计算错误；
③(2x)2=4x2，计算正确；
④x2÷x2=1，计算错误；
⑤2x与3y不是同类项，不能合并，故错误．
5个算式有一个正确，随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是 ．
故选A．
【点睛】
本题借助整式的乘除法则、有理数的乘法法则等知识点考查了概率公式的应用，本题属于基础题，熟练掌握各公
式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
先求出盒子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．
【详解】
解：∵盒子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，
∴从盒子中随机摸出一个球是红球的可能性是 ，
故选择：D．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么
事件A的概率P（A）= ．
9．B
【解析】
【分析】
将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中两个面涂色的有12块，可
求出相应的概率．
【详解】
解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3=27（个），在每条棱上只有1个两面涂色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂色的小立方体，
所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂色的概率为 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式可得答案．
【详解】
解：如图所示：
空白的三角形一共有9个，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，
则概率是 ，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形概念和概率公式．
11．A
【解析】
【分析】
根据概率的求法、等边三角形的性质及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、∵扇形、等边三角形、角、线段是轴对称图形，
∴现从中随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 ＝0.8，正确，符合题意；
B、事件“任意画一个三角形，其3条高所在直线交于一点”是必然事件，故原说法错误，不符合题意；
C、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红
球的概率与不是红球的概率相同，所以 ，所以m+n=6，即m与n的和是6，故原说法错误，不符合题意；
D、事件“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，故原说法错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的求法、等边三角形的性质及随机事件的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在1号板上的概率．
【详解】
解：∵①号板的面积占正方形面积的 ，
∴停在小鸟头部三角形板（即①）上的概率是 ，
故选：C
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后
计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
13．7或8或9
【解析】
【分析】
根据题意，分 结合必然事件，随机事件，不可能事件的定义逐个分析判断，即可求解．必然事件和不可
能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件
下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事
件．
【详解】
当n＝1或2时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件，
当n＝3或4或5或6时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件，
当n＝7或8或9时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件，
故答案为：7或8或9．
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将12个球，其中2个黑球，
任意摸出1个，摸到黑球的概率是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率P（A）= ，比较简单．
15．
【解析】
【分析】
求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【详解】
解：∵红色扇形区域的圆心角为70°，
所以红色区域所占的面积比例为 ，
即指针停在红色区域的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查几何概率，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题
的关键．
16．
【解析】
【分析】
先求出整个区域的面积，再求出黑色区域的面积，利用概率=黑色区域面积÷整个区域的面积求解即可.
【详解】
解：有题意可知：整个区域的面积= ，
黑色区域的面积= ，∴落在黑色区域的概率= ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确读懂题意求解.
17．
【解析】
【分析】
根据题意，总共有6个数字，大于3的数字有4个，从而利用概率公式直接求解即可．
【详解】
解：∵总共有6个数字，大于3的数字有4个，
∴转出的数字大于3的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查概率公式求解概率，理解概率公式以及求解方法是解题关键．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据列举法求概率，从中求出摸出一个球等可能的情况为40种，找出白球的等可能情况利用公式计算即可；
（2）先利用一元一次方程求出白球数，根据拿走和放进的球数，确定总球数30，其中白球6个，然后从中摸出一
个球等可能的情况共30中，找出白球的情况，利用公式计算即可
(1)
解：从一个不透明的袋装有红、黄、白三种颜色的球共40个中抽取一个等可能的情况一共有40中，其中摸到红球
的情况有25种，
摸到红球的概率
(2)
解：设白球有x个，黄球有2x个，
根据题意，得 ，
解得 ，∵从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，
现在不透明的袋中由求40-11+1=30个，从中摸出一个球，等可能的情况共有30种，
其中白球有5+1=6个，摸出白球的情况共有6种
摸到白球的概率
【点睛】
本题考查列举法求概率，列一元一次方程解实际问题，掌握列举法求概率的方法与步骤，列解一元一次方程的方
法与步骤是解题关键．
19．（1）200；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据从袋中任取一个球是黑球的概率是 ，得出黑球的个数，进而利用红球的个数比黑球的2倍多40
个，求出答案；
（2）利用白球个数除以总数得出答案．
【详解】
一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的概率是
，
黑球的个数为： （个），
已知红球的个数比黑球的2倍多40个，
，
故答案为： ．
（2）白球的个数是 ．
从袋中任取一个球是白球的概率为 ．
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
20．（1） ；（2）14
【解析】
【分析】
（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
（2）设再往箱子里放入 个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ，根据题意得 ，求出 的值即可．
【详解】
解：（1）蓝色球有： （个），
所以P（摸出1个球是蓝色球） ；
（2）设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ，则 ，
解得， ，
答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间 出现 种可能，那么
事件 的概率 ．
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）用绿色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率．
【详解】
解：（1）∵转盘被分成了12份，有颜色的有6份，
∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是 ；
故答案为： ；
（2）∵转盘被分成了12份，绿颜色的有3份，
∴获得25元的概率是 ．
【点睛】
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么
事件A的概率P（A）= 是解决本题的关键是得到相应的概率．
22．（1）20、72；（2）见解析；（3）
【解析】【分析】
（1）根据扇形统计图中60-79岁感染人数的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总人数；由折
线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心角；
（2）把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计图；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），
扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4 20 100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：20、72； ÷ ×
（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），
补全折线图如下：
（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为 ＝ ；
【点睛】
本题考查了扇形统计图和折线统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，求简单事件的概率，关键是明确题意，读
懂统计图，从图中获取相关信息．
23．（1）小明获胜的概率是 ；小颖获胜的概率是 ；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是 ；小颖获
胜的概率是 ；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；（2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）共有7张纸签，
小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3，
所以小明获胜的概率是 .
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7，
所以小颖获胜的概率是
（2）若小明已经抽到数字6，
如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5，
所以小明获胜的概率是 .
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，
所以小颖获胜的概率是 .
若小明已经抽到数字1，
则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B
的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
24．（1） ；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵口袋中装有3红球和7个白球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）设取走了x个白球，根据题意得：
，
解得：x=5，
答：取走了5个白球．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
