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第六章《概率初步》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．367人中有两人的生日相同
C．抛掷一枚硬币，正面朝上 D．打雷后会下雨
2．分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负
数的概率是（ ）
A． B． C． D．0
3．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是 ，
则口袋中白色球可能有（ ）．
A．32个 B．28个 C．24个 D．16个
5．如图，在边长为1的小正方形网格中，已知A，B在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C，恰好能使
点A，B，C构成面积为1的三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨
B．成语水中捞月”所描述的事件是确定事件
C．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次D．试验得到的频率与概率不可能相等
7．有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀
后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个不透明的盒子里装有3个白球和5个红球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子里随机摸
出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成梭长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得
小正方体恰好有两个面涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），
在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．五张完全相同的卡片上，分别画有扇形、一个角为30°的直角三角形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽
取一张，抽到轴对称图形的概率是0.8
B．事件“任意画一个三角形，其3条高交于一点”是必然事件
C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红
球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的差是6
D．事件“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是随机事件
12．如图，左边是数学节小明自己制作的七巧板，右边是用这幅七巧板拼出的小鸟图案，一只蚂蚁在下图上任意
爬行，若它停下图上任意一点的可能性相同，求停在小鸟头部三角形板（即①）上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口
袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当
n＝_____时，这个事件必然发生．
14．一个不透明的袋子里装有12个球，其中有9个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从袋子中
随机摸出1个球，则它是黑球的概率为________．
15．一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分三个扇形区域，分别涂上红、黄、白三种颜色，其中红色、黄色、白
色区域的扇形圆心角度数分别为70°，80°，210°，则指针落在红色区域的概率是____________
16．如图、利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为 和 ，将一个
骰子任意抛向大正方形，落在黑色区域的概率是__________．
17．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．
则转出的数字大于3的概率是__________．
三、解答题
18．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球25个，黄球的个数
是白球的个数的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)若从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
19．一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多
40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是 ．
（1）袋中红球的个数是______个；
（2）求从袋中任取一个球是白球的概率．
20．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、
黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ？
21．某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成 份，并规定：读者每购买
元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄
色、绿色区域，那么读者就相应获得 元、 元、 元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可
以在书城继续购书．（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空）
（2）任意转动一次转盘获得 元购书券的概率是多少？
22．境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形
统计图和折线统计图．根据图表信息，回答下列问题．
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角
的度数为 °．（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图．
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率．
23．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸
签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？
24．在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的
概率是 ，问取出了多少个白球？
