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第一章《整式的乘除》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．C
【详解】
A选项： ，
B选项： ，
C选项： ，
D选项： ，
故答案为：C．
2．B
【详解】
解：∵2×8n×16n＝2×23n×24n＝21＋3n＋4n＝222，
∴1＋3n＋4n＝22，解得：n＝3．
故选：B．
3．D
【详解】
解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故选：D．
4．D
【详解】
解：a＝（－ ）2019×（ ）2020＝（－ ）2019×（ ）2019× ＝ ＝ ＝ ＝ ；
b＝2018×2020－20192＝（2019－1）×（2019＋1）－20192＝20192－1－20192＝－1；
c＝（－ ）－1＋（－1）2－20190＝－3＋1－1＝－3．∴c＜a＜b．
故选：D．
5．C【详解】
解：图甲阴影部分的面积为 ，图乙中阴影部分的面积等于
两个图形中阴影部分的面积相等，
故选C
6．B
【详解】
解：A．（a－2）2＝a2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；
B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故选项正确，符合题意；
C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ ab－2b2= a2－ab－2b2，故选项错误，不符合题意；
D．－2（a－1）＝－2a+2，故选项错误，不符合题意；
故选：B
7．C
【详解】
3n·(－9)·3n＋2=
故选：C
8．A
解：∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b6．
∴2m＝8，2n＝6．
∴m＝4，n＝3．
∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．
故选A．
9．C
【详解】
解：设x+x+…+x＝a，
1 2 9
则（1﹣x﹣x﹣…﹣x）•（x+x+…+x ）﹣（1﹣x﹣x﹣…﹣x ）•（x+x+…+x）
1 2 9 1 2 10 1 2 10 1 2 9
＝（1﹣a）（a+x ）﹣a（1﹣a﹣x ）
10 10
＝a+x ﹣a2﹣ax ﹣a+a2+ax
10 10 10
＝x ．
10
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题关键是熟练进行整式的乘法运算，注意换元法的应用．10．C
【解析】
【分析】
根据m2+n2﹣6m+4n+13＝0，得出（m﹣3）2+（n+2）2＝0，分别求出m和n值，即可求出2m+n的值．
【详解】
解：∵m2+n2﹣6m+4n+13＝0，
∴m2﹣6m+9+n2+4n+4＝0，
即（m﹣3）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴2m+n＝2×3﹣2＝4，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方非负性的应用以及配方法的应用，解题的关键是将式子表示成完全平方公式的形式．
11．D
【解析】
【分析】
根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】
解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法．
12．D
【解析】
【分析】
表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
解：如图，设S 的长为x，则宽为4b，S 的长为y，则宽为a，
1 2
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
∴S＝S﹣S
2 1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∵S始终保持不变，
∴a﹣4b＝0，
则a＝4b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运
算法则．
13．
【解析】
【分析】
先将a2﹣4b2﹣8b+1化简再将a﹣2b＝2代入即可求解．
【详解】
解：∵a﹣2b＝2，
∴a2﹣4b2﹣8b+1，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查代数式求值及平方差公式 ，掌握平方差公式是解题关键．
14．1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
解：∵2a+b＝1，
∴2a＝1﹣b，
∴4a2＝（1﹣b）2＝1﹣2b+b2，
∴4a2﹣b2+2b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，正确对已知得式子进行变形是关键．
15．
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式求解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了单项式除以单项式，掌握幂的运算法则是解题的关键．
16．±8
【解析】
【分析】
运用完全平方公式求解即可．
【详解】
解：∵ 是一个完全平方式∴
∴m=±8
故答案为±8．
【点睛】
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．
17．12
【解析】
【分析】
由题意得 ，根据要求求出 的值，根据 ，代值求解即可．
【详解】
解：由题意得
∴
∵
①当 时，解得 （不是整数，舍去）；
②当 时，解得 ；
③当 时，解得 （不是整数，舍去）；
综上所述，
将 代入 中得
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了圆的面积，完全平方公式，代数式求值．解题的关键在于求出大圆与小圆的半径．
18．-2
【解析】【分析】
利用幂的乘方与积的乘方的法则计算．
【详解】
解：（﹣2）2023×0.52022
＝（﹣2×0.5）2022×（﹣2）
=（﹣1）2022×（﹣2）
=1×（﹣2）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，解题的关键熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算法则．
19．（1）4；（2）44；（3）a2b4；（4） x2y
【解析】
【分析】
（1）先算除法，再算加减即可；
（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；
（4）根据合并同类项的法则计算即可；
【详解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．
20．a=3，b=1
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x2和x3项的系数为零进而得出答案．
【详解】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
21．(1)a2﹣5b2
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算乘法，利用同底数幂除法法则计算除法，最后计算加法；
（2）先通分，再将分式是除法转化为乘法，结合完全平方公式、平方差公式进行因式分解化简．
(1)
解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）
= a2-4b2-b2
= a2-5b2
(2)
（1﹣ ）÷（1﹣ ）
．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知
识是解题关键．
22．绿化面积是 平方米；当 ， 时，绿化面积是63平方米
【解析】
【分析】
根据绿化面积=长方形地块-雕像面积进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
平方米；
当 ， 时， 平方米，
答：绿化面积是 平方米；当 ， 时，绿化面积是63平方米．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于能够根据题意表示出绿化面积．
23．(1)1
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）仿照例题的思路，设 ，则 ， ，然后进行计算即可；
（2）仿照例题的思路分别计算出M，N的值，然后进行比较即可；
（3）仿照例题的思路，设 ，然后进行计算即可．
(1)
设 ，
则原式 ；
(2)
设 ，
则 ， ，
∵ ，
∴ ；
(3)
设 ，则原式 ．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，规律型−数字的变化类，理解例题的解题思路是解题的关键．
24．（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）±4；（3）图中阴影部分的面积为1300．
【解析】
【分析】
（1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案；
（2）将m+n=6，mn=5代入（1）中公式即可；
（3）由正方形ABCD的边长为x，则DE=x-5，DG=x-15，得（x-5）（x-15）=300，设m=x-5，n=x-15，mn=300，
得m-n=10，则S =（m+n）2=（m-n）2+4mn，代入即可．
阴影
【详解】
解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b-a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵（a+b）2-（a-b）2=4ab，
将m+n=6，mn=5代入得：62-（m-n）2=4×5，
∴（m-n）2=16，
∴m-n=±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴（x-5）（x-15）=300，
设m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S =（m+n）2=（m-n）2+4mn
阴影
=102+4×300
=1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几
何意义，并能进行公式的变形应用．
