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第六章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在 ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )
▱
A．130° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【答案】B
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A．两组对角分别相等 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是( )
▱
A．AD＝BC B．OA＝OC
C．AC⊥BD D． ABCD是中心对称图形
▱
【答案】C
5．如图是跷跷板的示意图，横板AB绕中点O转动，支柱OD与地面垂直，垂足为D，
OD＝60 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )
A．30 cm B．60 cm C．90 cm D．120 cm
【答案】D
6．如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两平行四边形的面积关系是( )
A．S ＞S B．S ＜S C．S ＝S D．无法确定
甲 乙 甲 乙 甲 乙
【答案】C
7．已知 ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O
▱到BC的距离为( )
A. B．1
C. D．2
【答案】C
【解析】：设点O到BC的距离为x，易知S ＝S ，∴×1×6＝×x×4.解得x＝.
△OAB △OBC
故选C.
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中
面积相等的平行四边形有( )
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
【答案】A
9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝
6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是( )
A．28 B．32 C．18 D．25
【答案】D
【解析】：如图，延长线段BN交AC于点E.
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN.
∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠ANE＝90°.
又∵AN＝AN，∴△ABN≌△AEN.
∴AE＝AB＝6，BN＝EN.
又∵点M是△ABC的边BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线．
∴CE＝2MN＝2×1.5＝3.
∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝6＋10＋6＋3＝25.故选D.10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以1 cm/s
的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4 cm/s的速度从点C出发，在CB上运动到
点B后返回点C，其中一点到达终点时，两点同时停止运动．在运动过程中，当以P，D，
Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为( )
A．2 s B．3 s C．4 s D. s
【答案】D
【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12 cm，AD∥BC.∵以P，D，Q，
B四点为顶点的四边形为平行四边形，∴PD＝BQ.设点P运动的时间为t s，易知两点运动6
s后，两点同时停止运动．当点Q从点C向点B运动时，若PD＝BQ，则12－t＝12－4t，解
得t＝0(舍去)．当点Q从点B向点C运动时，若PD＝BQ，则12－t＝4t－12，解得t＝.故
当以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为 s.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：
________________________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．
【答案】AF＝EC(答案不唯一)
12．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．
【答案】七
13．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，
▱
则△DOE的周长为________．
【答案】15
14．如图，在 OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，
▱则点C的坐标为________．
【答案】(1，2)
【解析】：因为点A的坐标为(3，0)，所以OA＝3，因为四边形OABC是平行四边形，
所以BC＝OA＝3，又点B的坐标为(4，2)，所以点C的坐标为(1，2)．
15．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝42°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝
________.
【答案】402°
【解析】：易知∠1＋∠AED＝180°，故∠AED＝180°－∠1＝138°.又∠A＋∠B＋∠C
＋∠D＋∠AED＝(5－2)×180°＝540°，故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－138°＝402°.
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
▱
EF⊥BC，EF＝，则AB＝________.
【答案】1
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则
▱
ABCD的周长是________．
▱
【答案】8
【解析】：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝＝AE.同理AD＝AF.∴AB＋AD＝(AE＋AF)＝×2＝4.
∴ ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝8.
▱
18．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好
▱
落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．
【答案】7
【解析】：△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝
AE，BF＝AB，所以 ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在 ABCD中，AD＝
▱ ▱
BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．已知：如图，点E，F分别为 ABCD的BC，AD边上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝
▱
CF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
20．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 3倍还大20°，求这个正多边形的内
角和．
【答案】解：设其每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数为180°－x.依题意有
180°－x＝3x＋20°，∴x＝40°，∴这个正多边形的边数为 ＝9，其内角和为(9－
2)×180°＝1 260°.
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线
于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠ECF.
∵E为BC的中点，∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE.
(2)解：CH⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.
∵AB＝CD，∴DC＝CF，即点C为DF的中点．
∵H为DG的中点，
∴CH∥FG.
∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝
BE，连接EC并延长，使CG＝EC，连接FG，H为FG的中点，连接DH.
(1)求证：四边形AFHD是平行四边形．
(2)若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD.
∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG.∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD＝FH，
AD∥FH，
∴四边形AFHD是平行四边形．
(2)解：∵∠BAE＝70°，∴∠BCD＝70°.
∵∠DCE＝20°，∴∠BCE＝70°－20°＝50°.∵CB＝CE，∴∠CBE＝(180°－
50°)＝65°.
23．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，
CE，AB＝AC.
(1)求证：△BDA≌△AEC.(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求 ABDE的面积．
▱
【答案】(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD.
∴∠ACB＝∠CAE＝∠B.
在△BDA和△AEC中，
∴△BDA≌△AEC(SAS)．
(2)解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G.
设AG＝x，在Rt△AGD中，
∵∠ADG＝45°，∴DG＝AG＝x.
在Rt△AGB中，
∵∠B＝30°，∴AB＝2AG＝2x.
∴BG＝x.
∵BD＝10，∴BG－DG＝10，
即x－x＝10.
解得x＝＝5＋5.
∴S ＝BD·AG＝10×(5＋5)＝50＋50.
▱ABDE
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18
cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C
出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动
的时间为t s.
(1)从运动开始，当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t的值；
若不存在，说明理由．
【答案】解：(1)当PQ∥CD时，四边形PQCD是平行四边形，此时PD＝QC，
∴12－2t＝t，解得t＝4.
∴当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形．
(2)存在．过点 D 作 DE 垂直 BC 于点 E，由题意得 DE＝AB＝8 cm，EC＝18－12＝6(cm)，根据勾股定理得DC＝10 cm，
当CQ＝CD时，t＝10；
当DQ＝CD时，CQ＝2CE＝12 cm，
∴t＝12.
