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第四章《三角形》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．（2022·江苏·宜兴市树人中学七年级）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）如图，为了测量池塘东西两边 、 之间的宽度，小明同学先
从 点向南走到点 处，再继续向南走相同的距离到达点 ，然后从点 开始向西走到点 处，使 、 、 三
点在同一条直线上，此时测量 、 间的距离就是 、 间的距离，这里判断 的直接依据是
（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点
A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）
A．36° B．24° C．56° D．34°
4．（2022·山东济南·七年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．10
5．（2019·北京市八一中学七年级期末）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，
那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以
得到△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE
7．（2021·全国·七年级专题练习）李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E
②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．（2021·山东省泰安第十五中学七年级阶段练习）如图， ， ， 于 点，
于 点， ， ，则 的长为 （ ）A． B． C． D．
9．（2021·山东威海·七年级期中）如图，已知 ， ， ，给出下列结论：① ；②
；③ ；④ ．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022·陕西·交大附中分校七年级阶段练习）如图，已知△ABC的面积为24，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点
P，并延长AP交BC于点D．则△BPC的面积是（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
11．（2022·江苏·无锡市天一实验学校七年级阶段练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝
2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S BDF﹣S AEF等
△ △
于（ ）A．3 B． C． D．6
12．（2021·全国·七年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，
PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2021·全国·七年级专题练习）如图， ，如果 ，那么 的长是
______．
14．（2021·全国·七年级专题练习）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若
△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
15．（2021·安徽宿州·七年级期末）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直
线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）16．（2017·江苏泰州·七年级期末）如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
17．（2021·甘肃白银·七年级期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝
2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t
秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．
18．（2021·全国·七年级单元测试）如图，已知 中， ， ，将 绕点 顺时针方
向旋转60°到 的位置，连接 ，则 的长为______．
三、解答题
19．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
20．（2019·广东·深圳外国语学校七年级期中）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交
于点F，且AD=CD，
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．
21．（2021·全国·七年级）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证： ；
（2）证明：∠1=∠3．
22．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．23．（2018·山东东营·七年级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动
速度为多少．
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运
动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
24．（2018·广东·正德中学一模）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD
（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样
的数量关系？并给出证明．25．（2019·重庆八中七年级期中）如图，在 中， , , 分别为 , 边上的高，连接 ,过
点 作 与点 ， 为 中点，连接 ， ．
（1）如图 ，若点 与点 重合，求证： ；
（2）如图 ，请写出 与 之间的关系并证明．
