复数——2025届高考数学二轮复习易错重难提升新高考版（含解析）_2025年新高考资料_二轮复习_新高考版2025届高考数学二轮复习易错重难提升训练（含解析）

（10）复数 ——2025 届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】 易混重难知识 1.复数的有关概念 （1）复数相等： 且 . （2）共轭复数： 与 共轭 且 . （3）复数的模 ①概念：复数 对应的向量 的模叫做z的模，记作 或 ，即 . ②性质：若 为复数，则 . 2.复数的几何意义 （1）复数 复平面内的点 . （2）复数 平面向量 . 3. 复数的加、减、乘、除运算法则 设 ，则 （1）加法： ； （2）减法： ； （3）乘法： ；（4）除法： . 4.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 ，有 ， . 5.复数加、减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义 若复数 对应的向量 不共线，则复数 是以 为两邻边的平行四边形的 对角线 所对应的复数. （2）复数减法的几何意义 复数 是 所对应的复数. 6.复数乘法的运算律：对于任意 ，有交换律： ；结合律： ；乘法对加法的分配律： . 易错试题提升 1.已知 ，则 ( ) A. B.i C.0 D.1 2.已知复数 ，则 ( ) A. B. C.2 D. 3.设复数 ，则 ( )A. B. C. D. 4.若 ，则 ( ) A.0 B.1 C. D.2 (12i)z i2024 z  5.已知复数z满足 （i为虚数单位），则 ( ) 12i 12i 12i 2i1  A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 6.复数 的虚部为( ) A. B. C. D. 7.复数 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知z 12i，且 ，其中a，b为实数，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.（多选）若复数z满足 ，则( ) A. B.z的实部为1 C. D. 10.（多选）对任意复数 ， ，定义 ，其中 是 的共轭复数，对任意复数 ， ， ，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 11.已知 ，且复数 是纯虚数，则 ________. 12.若复数z满足 ，则复数z的实部为__________. 13.已知复数 ，i为虚数单位，则 _____________. 14.若复数 ，则 __________. 15.已知i是虚数单位， ，且z的共轭复数为 ，则 ___________．答案以及解析 1.答案：A 解析：因为 ， 所以 ，即 .故选：A. 2.答案：B 解析：因为 ，所以 . 3.答案：B 解析：由题意得复数 ， 故 ，故选:B 4.答案：D 解析：方法一： ， .故选D. 方法二： ， .故选D. 5.答案：B 解析： ， 故选：B. 6.答案：A 解析：由 ， 可得复数z的虚部为 .故选:A. 7.答案：A解析： ，所以复数 在复平面内对应的点的坐标 为 ，位于第一象限. 8.答案：A 解析：由题意知 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，解得 ，故选A. 9.答案：BD 解析：因为 ，所以 ，A错误；实部为1，B正确； ， C错误； ，D正确.故选BD. 10.答案：AB 解析：对于A， ，则A为真命题；对于 B， ，则B为真命题；对于C， ，而 ，则C为假命题； 对于D， ，而 ，则D为假命题.故选AB. 11.答案： 解析： ， 又 该复数为纯虚数故 ， ， 故答案为: 12.答案：1 解析：设 ，则 ，得 ，根据复数相等，得 解得 .故答案 为1. 13.答案： 解析：方法一：因为 ， 所以 . 方法二： . 故答案为： . 14.答案： . 解析： ， 故答案为： . 15.答案：17 解析： ， ，. 故答案为：17.