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2022-2023 学年八年级上册第四单元检测卷（B 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据函数定义，只有C选项的图象可以表示函数．
故选：C．
2．已知函数y＝3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ）
A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣1
【答案】B
【解答】解：∵当自变量为x时，函数值为y＝3x+1
∴当自变量为x+m时，函数值为y＝3×（x+m）+1
∴增加了3×（x+m）+1﹣（3x+1）＝3m
故选：B．
3．（岳麓区）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞ 时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【答案】C
【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项
错误；
学科网（北京）股份有限公司B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣ ，当x＞ 时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
4．若实数a＞0，b＜0，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：一次函数y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限；当b＜0，图象与y轴的交点在
x轴下方．
故选：C．
5．一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间
t（时）的函数关系用图表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而
增长，错误；
B、图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，错误；
学科网（北京）股份有限公司C、图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，
自变量的取值范围不合适，错误；
D、图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，正确．
故选：D．
6．如果已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（
）
A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0且b＞0；
故选：C．
7．（烈山区）若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（
）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
【答案】C
【解答】解：根据题意得： ，
解得：0＜m＜1，
故选：C．
8.点A（﹣5，y ）和B（﹣2，y ）都在直线y＝﹣3x+2上，则y 与y 的关系是（ ）
1 2 1 2
A．y ≤y B．y ＝y C．y ＜y D．y ＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【解答】解：根据题意，得
y ＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y ＝17，y ＝﹣3×（﹣2）+2＝8；
1 1 2
∵8＜17，
∴y ＞y ．
1 2
故选：D．
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、
y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．3
【答案】B
【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），
把点A代入解析式可得：﹣k+2＝0，
解得：k＝2，
把点B代入解析式可得：﹣k+2＝1，
解得：k＝1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故选：B
10.．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，
甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：
由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正
学科网（北京）股份有限公司确
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b
代入得 ，解得
∴s＝8t﹣10
当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h
由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得
，解得
∴s＝﹣12t+30
当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝
由 ﹣1.25＝ h＝65min
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．
故选：D．
二、填空题(本题共6题,18分）
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】 x ≥ 0 且 x ≠ 4
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣4≠0，
解得x≥0且x≠4．
故答案为：x≥0且x≠4．
12．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：
h）（0≤t≤4）之间的关系是 ．
【答案】 h ＝﹣ 5 t +20
【解答】解：由题意得：5t+h＝20，
整理得：h＝﹣5t+20，
故答案为：h＝﹣5t+20．
13．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y＝﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为 ．
【答案】 y ＝﹣ 3 x +5
【解答】解：设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
学科网（北京）股份有限公司∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+1平行，
∴k＝﹣3，
把（2，﹣1）代入y＝﹣3x+b得﹣6+b＝﹣1，解得b＝5，
∴所求直线解析式为y＝﹣3x+5．
故答案是：y＝﹣3x+5．
14．直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是 ．
【答案】 x ＝ 2
【解答】解：把x＝m，y＝0代入y＝3x﹣m﹣4中，可得：m＝2，
所以关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是x＝2，
故答案为：x＝2
15．函数y＝﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 ．
【答案】（﹣ ， 3 ）或（ ，﹣ 3 ）
【解答】解：∵点P到x轴的距离等于3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，
∴点P的纵坐标为3或﹣3，
当y＝3时，﹣3x+2＝3，解得，x＝﹣ ；
当y＝﹣3时，﹣3x+2＝﹣3，解得x＝ ；
∴点P的坐标为（﹣ ，3）或（ ，﹣3）．
故答案为：（﹣ ，3）或（ ，﹣3）．
16．已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这
条直线的解析式为 ．
【答案】 y ＝﹣ 3 x +6 或 y ＝﹣ 3 x ﹣ 6
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，
∴k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x+b，
当x＝0时，y＝﹣3x+b＝b，则直线y＝﹣3x+b与y轴的交点坐标为（0，b），
当y＝0时，﹣3x+b＝0，解得x＝ ，则直线y＝﹣3x+b与x轴的交点坐标为（ ，0），
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，
学科网（北京）股份有限公司∴ ×|b|×| |＝6，解得b＝±6，
∴直线解析式为y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．
故答案为y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17.求满足下列条件的一次函数的解析式：
（1）图象过（1，﹣1），且与直线y＝﹣2x+5平行；
（2）图象和直线y＝﹣3x﹣2在y上交于同一点，且与坐标轴围成点的三角形面积为3．
【答案】(1)y＝﹣2x+1 (2)y＝﹣ x﹣2或y＝ x﹣2．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝﹣2x+5平行，
∴k＝﹣2；
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），
∴﹣1＝﹣2+b，
解得b＝1；
∴此一次函数的解析式为y＝﹣2x+1；
（2）∵直线y＝﹣3x﹣2与y轴的交点为（0，﹣2），
∴一次函数的解析式为y＝kx﹣2，
∴与x轴的交点为（ ，0），
∵与坐标轴围成的三角形面积为3，
∴ ×| |×2＝3，
∴| |＝3，
∴k＝± ，
∴此一次函数的解析式为y＝﹣ x﹣2或y＝ x﹣2．
18.在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜3．
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) 减小；(2)（ ，0），（0，3）；(3)＞0．
【解答】解：∵y＝﹣2x+3，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝ ，
∴函数y＝﹣2x+3过点（0，3）、（ ，0），函数图象如右图所示；
（1）由图象可得，
y的值随x值的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）由图象可得，
图象与x轴的交点坐标是（ ，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3），
故答案为：（ ，0），（0，3）；
（3）由图象可得，
当x＞0时，y＜3，
故答案为：＞0．
学科网（北京）股份有限公司19．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，
通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y （元），B套餐每月话费为y （元），月通话
1 2
时间为x分钟．
（1）分别表示出y 与x，y 与x的函数关系式．
1 2
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）什么情况下A套餐更省钱？
【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y ＝0.1x+15；
1
B套餐的收费方式：y ＝0.15x；
2
（2）由0.1x+15＝0.15x，得到x＝300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，
当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．
20．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，
并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
【解答】解：（1）∵CD∥x轴，
学科网（北京）股份有限公司∴从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；
（2）设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得 ．
所以，线段AC的解析式为y＝ x+6，
∵0≤x≤50，
当x＝50时，y＝ ×50+6＝16cm．
答：线段AC所在线段的解析式为y＝ x+6，该植物最高长16cm．
21．如图，已知直线y＝x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，
把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．
【解答】解：由直线y＝x+3的解析式可求得A（﹣3，0）、B（0，3），
如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC ：S△BOC ＝2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB ＝ ，则S△AOC ＝3，
∴ AO•CF＝3，即 ×3×CF＝3
∴CF＝2同理，解得CE＝1．
∴C（﹣1，2），
∴直线l的解析式为y＝﹣2x；
学科网（北京）股份有限公司如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC ：S△BOC ＝1：2时
同理求得C（﹣2，1），
∴直线l的解析式为y＝﹣ ．
22．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为
（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的
面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由．
【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，
∴0＝﹣8k+6，
∴k＝ ；
学科网（北京）股份有限公司（2）∵k＝ ，
∴直线的解析式为：y＝ x+6，
∵P点在y＝ x+6上，设P（x， x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是| x+6|，
当点P在第二象限时，| x+6|＝ x+6，
∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6．
∴S＝ ＝ x+18．
∵P点在第二象限，
∴﹣8＜x＜0；
（3）设点P（m，n）时，其面积S＝ ，
则 ，
解得|n|＝ ，
则n ＝ 或者n ＝﹣ （舍去），
1 2
当n＝ 时， ＝ m+6，
则m＝﹣ ，
故P（﹣ ， ）时，三角形OPA的面积为 ．
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