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第四章一次函数单元测试
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各图象中， 不是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】
根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中
y不是x的函数，
故选：B.
【点睛】
此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
2．如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A．气温 （℃）不是时间 （时）的函数
B．这一天最高气温是14℃
C．4时至14时气温 （℃）随时间 （时）的增大而增大
D．24时气温最低
【答案】C
【解析】解：A. 气温 （℃）是时间 （时）的函数，故原选项判断错误，不合题意；
B. 这一天最高气温是8℃，故原选项判断错误，不合题意；
C. 4时至14时气温 （℃）随时间 （时）的增大而增大，故原选项判断正确，符合题意；
D. 4时气温最低，故原选项判断错误，不合题意．
故选：C
3．对于一次函数 （ ， 为常数，且 ）表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1
个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
… 0 1 2 3 …
… 1 4 8 10 …
A．1 B．4 C．8 D．10
【答案】C
【解析】解：∵（-1，-2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y=3x+1，当x=2时，y=7≠8
∴这个计算有误的函数值是8，
故选：C．
4．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解 、 是正比例函数；
、 是反比例函数；
、 是二次函数；
、 是一次函数．
故选： ．5．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大．
【详解】
解：一次函数y=2x+b中，k=2，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（-1，m），B（3，n）中，3＞-1，
∴n＞m；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键．
6．下列四个选项中，不符合直线y＝﹣2x＋3的性质的选项是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，3）
【答案】C
【解析】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴直线直线y＝﹣2x＋3经过第一、二、四象限，选项A符合；
B、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合；
C、∵当x＝3时，y＝﹣2x＋3＝﹣3，
∴函数图象必经过点（3，﹣3），选项C不符合；
D、∵当x＝0时，y＝﹣2x＋3＝3，
∴函数图象与y轴交于点（0，3），选项D符合．
故选：C．
7．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
流水时间t/分钟 1 2 4 7
滴水量w/毫升 16 19 a 34已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】D
【解析】解：设该一次函数表达式为w＝kt+b（k≠0），根据题意得：
，解得 ，
∴该一次函数表达式为w＝3t+13，
当t＝4时，a＝3×4+13＝25．故选D．
8．农业科学院为推广新研发的“黄金1号”玉米种子给出了促销方案：如果一次购买2kg以上的种子，那
么超过2kg部分的种子价格给予打折优惠，付款金额 （元）与购买量 （kg）的图象如图所示，则超过
2kg部分的种子价格的折扣为（ ）．
A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折
【答案】B
【解析】解：由图可知，一次购买种子数量不超过 时，销售价格为：
（元/千克），
则 ，即 折．
故选： ．
9．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（
）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
10．如图，点 ， ， 在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为 ，1，2，分别过这些点
作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】解：由题意可得A、C的坐标分别为（-1，b+2)、（2，b-4），
又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之差的三角形，所
以阴影部分的面积为： ，
故选B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚
同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为____．
【答案】y＝2000－2.5x
【解析】解：∵2.5x+ y＝2000，
∴y＝2000－2.5x，
故答案为：y＝2000－2.5x．
12．已知正比例函数 的图象经过点 ，则 的值为______．
【答案】3
【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．
【详解】
把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答．
13．已知一次函数y＝（1﹣m）x＋1，当m___时，y随x的增大而增大．
【答案】＜1
【解析】解：当1-m＞0时，y随x的增大而增大，
∴m＜1．
故答案为：＜1．
14．在如图所示的平面直角坐标系中，点 是直线 上的动点， ，B(2，0)是 轴上的两点，则
的最小值为______．
【答案】
【解析】解：如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时 的值最小，
即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，∵B（2,0），∴OB=2，
∴PA+PB=BC= ,
故答案为： .15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先
出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则
b=_____.
【答案】192
【解析】解：由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，
乙的速度为600÷100=6米/秒，
∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，
b表示乙出发后到达终点的最大距离，
因此可以得出b=600-4×102=192米．
故答案为：192.
三.解答题：（共55分）
16．（6分）“低碳出行，健康生活”是一种时尚，伍伍同学在晨练中从甲地以速度m匀速步行前往乙
地，同时，佳佳同学从乙地沿同一线路以速度n匀速步行前往甲地（m＞n），两人之间的距离y（米）与
步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）说明点B的实际意义；
（2）根据图中数据求C的纵坐标．【解析】解：（1）由 可得：点B的实际意义为；
两人步行 分钟相遇.
（2）由 的含义及m＞n可得：
伍伍同学先到达乙地，所以伍伍的速度为每分钟： （米），
，即佳佳的速度为每分钟： 米，
，
的纵坐标为：
17．（6分）．已知函数y=（2n-8）x-n-3
（1）若函数图像经过原点，求n的值
（2）若这个函数是一次函数，且图像经过二、三、四象限，求n的正整数值
【答案】（1）-3；（2）1，2，3
【分析】
（1）把点（0，0）代入函数y=（2n-8）x-n-3，求出n的值即可；
（2）根据一次函数的定义及图象经过二、三、四象限求出n的取值范围，进而得出n的整数值即可．
【详解】
解：（1）∵函数y=（2n-8）x-n-3得图象经过原点，
∴-n-3=0，解得n=-3；
（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，
∴ ，解得-3＜n＜4，
所以n的正整数为1、2、3【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是
解答此题的关键．
18．已知 是 的正比例函数，当 时， ．
（Ⅰ）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 时， 的最大值是______．
【解析】（1）解：∵ 是 的正比例函数，∴设 ．
∵当 时， ，∴ ．
解得 ．∴ ．
（2）∵在y=-7x中，-7<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=-3时，y有最大值为-7×（-3）=21，
∴y的最大值是21．
19．在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个
时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．
（1）设在甲药店购买 个口罩，总费用为 元，请写出 与 的函数解析式；
（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口
罩，选择在哪个药店购买更便宜？
【解析】解：（1）当 时， ，
当 时， ，即 ．
（2）在甲药店购买的费用为： （元）
在乙药店购买的费用为： （元）
∵ ，
∴在甲药店购买更便宜．
20．如图，直线 是一次函数 的图象，直线 是一次函数 的图象．
（1）求 、 、 三点的坐标；
（2）求四边形 的面积．【答案】（1） ， ， ；（2）
【分析】
（1）在直线 中，令 ，即可求出 点的坐标，在直线 中，令 ，即可求出 点的坐标，
然后联立两条直线的解析式组成方程组，方程组的解即为 点的坐标；
（2）四边形 的面积可以用 的面积减去 的面积，即可求解；
【详解】
∵一次函数 的图象与 轴交于点 ，
当 时，
，
又 一次函数 的图象与 轴交于点 ，
当 时，
，
由 ，解得 ，
（2）设直线 与 轴交于点 ，则 ，∴四边形 的面积 ．
【点睛】
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，以及一次函数之间的交点问题，熟练掌握求交点的方法是解决本
题的关键.
21．（8分）已知函数 .
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象与 平行，求 .
【解析】解：（1）将 代入 ，得 .所以 .
（2）由题意，得 .解得 .所以
22．（9分）如图，直角坐标系 中， ，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴及
直线 分别交于点 ， ，点 ， 关于 轴对称，连接 .
（1）求点 ， 的坐标及直线 的解析式；
（2）设面积的和 ，求 的值；
（3）在求（2）中 时，嘉琪有个想法：“将 沿 轴翻折到 的位置，而 与四边形
拼接后可看成 ，这样求 便转化为直接求 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验
算，发现 ，请通过计算解释他的想法错在哪里.
【解析】解：（1）把 代入 ，得 ，
点坐标为 ，
把 代入 ，得 ，点坐标为 ，
点 ， 关于 轴对称，
点坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ；
（2）由（1）可得 ， ， ，
， 四边形 ，
；
（3） 当 时， ，
点 不在直线 上，即 ， ， 三点不共线，
他的想法错在将 与四边形 拼接后看成了 .
