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第四章 一次函数达标测试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
6
A. y=x2−2x−1 B. y=
x
1
C. y=3x−5 D. y=
x−1
3．正比例函数y=(2k+1)x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是
（ ）
1 1 1
A. k>− B. k<− C. k=− D. k=0
2 2 2
4．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．下列y与x之间的关系中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. 正方形的面积y(m2 )与它的边长x(m)之间的关系
B. 用10m长的绳子围成一个长方形，其中一边的长y(m)与它邻边的长x(m)之
间的关系
C. 小明以每分钟65m的速度步行上学，他所走的路程y(m)与时间x(min)之间的
关系
D. 汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中剩余油量y(L)与耗油量x(L)之间的关系
第1页/共13页6．对于一次函数y=3x−1，下列结论正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小
1
B. 当x> 时，y<0
3
C. 它的图象与y轴交于点(0,−1)
D. 它的图象经过第一、二、三象限
7．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km。两
人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所
示。根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
（第7题）
A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h
C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5km/h
8．[［2024广元中考］]如图①，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，点P从点A出发沿
A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积
y(cm2 )随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（ ）
（第8题）
A. 5 B. 7 C. 3√2 D. 2√3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的函数图象的表达式为_
_______。
第2页/共13页10．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化。某种型号的洲际弹道导弹
的速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系式为v=1000+52t，则导弹发出后，第
0.2h时的速度为____________km/h。
11．火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，
制造火星探测车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率
(W /(m⋅K))与温度(℃)的关系如表：
温度/℃ 100 150 200 250 300
导热率/(W /(m⋅K)) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W /(m⋅K)，则温度为__℃。
12．[［2024扬州中考］]如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x，
y轴交于A，B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为________。
（第12题）
1
13．[［2025西安新城区期末］]如图，直线y=− x+2与x轴、y轴分别交于点
2
A，B，C为线段OB的中点，D(a,1)为线段AB上的一点，P为线段OA上一动点，
PC+PD的最小值为______。
（第13题）
第3页/共13页三、解答题（共6小题，共61分）
14．（6分）当m，n为何值时，y=(m−1)xm2+n满足下列条件？
（1） 是一次函数；
（2） 是正比例函数。
15．（8分）
1
（1） 在同一坐标系中画出函数y= x+3与y=−4x−5的图象；
2
1
（2） 点A(2,4)，B(− ,−3)是否在所画的图象上？在哪个图象上？
2
16．[［2025酒泉期末］]（10分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数
y=−3x+k的图象交于点P(1,m)，求：
（1） k的值；
（2） 两条直线与x轴围成的三角形的面积S。
第4页/共13页17．[［2025咸阳期末］]（10分）爱好数学研究的依依同学受“乌鸦喝水”故
事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实
心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为50cm，
放小球前测得水面高度为20cm，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观
察发现容器中水面高度y(cm)与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如
图所示。根据图中信息，解答下列问题：
（1） 求图中AB段y与x之间的函数关系式（无需写出自变量x的取值范围）；
（2） 当水面高度为40cm时，求依依放入容器中的小球个数。
18．（12分）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数。下面表
格中是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值。
输入x … −6 −4 −2 0 2 …
第5页/共13页输出y … −6 −2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 当输入的x值为1时，输出的y值为____；
（2） k的值为____，b的值为____；
（3） 当输出的y值为0时，求输入的x值。
19．（15分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点
A(0,1)和B(1,2)，与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C。
（1） 求该函数的表达式及点C的坐标；
2
（2） 当x<3时，对于x的每一个值，函数y= x+n的值都大于函数
3
y=kx+b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值。
第6页/共13页第四章 一次函数达标测试卷 答案版
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
6
A. y=x2−2x−1 B. y=
x
1
C. y=3x−5 D. y=
x−1
【答案】C
3．正比例函数y=(2k+1)x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是
（ ）
1 1 1
A. k>− B. k<− C. k=− D. k=0
2 2 2
【答案】A
4．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
5．下列y与x之间的关系中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. 正方形的面积y(m2 )与它的边长x(m)之间的关系
B. 用10m长的绳子围成一个长方形，其中一边的长y(m)与它邻边的长x(m)之
间的关系
C. 小明以每分钟65m的速度步行上学，他所走的路程y(m)与时间x(min)之间的
第7页/共13页关系
D. 汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中剩余油量y(L)与耗油量x(L)之间的关系
【答案】C
6．对于一次函数y=3x−1，下列结论正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小
1
B. 当x> 时，y<0
3
C. 它的图象与y轴交于点(0,−1)
D. 它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
7．[［2024南通中考］]甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之
间的路程为20km。两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）
之间的对应关系如图所示。根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
（第7题）
A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h
C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5km/h
【答案】D
8．[［2024广元中考］]如图①，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，点P从点A出发沿
A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积
y(cm2 )随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（ ）
（第8题）
A. 5 B. 7 C. 3√2 D. 2√3
【答案】A
第8页/共13页二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的函数图象的表达式为_
_______。
【答案】y=2x+3
10．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化。某种型号的洲际弹道导弹
的速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系式为v=1000+52t，则导弹发出后，第
0.2h时的速度为____________km/h。
【答案】1010.4
11． 火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应
对极端温度环境，制造火星探测车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该
材料的导热率(W /(m⋅K))与温度(℃)的关系如表：
温度/℃ 100 150 200 250 300
导热率/(W /(m⋅K)) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W /(m⋅K)，则温度为__℃。
【答案】700
12．[［2024扬州中考］]如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x，
y轴交于A，B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为________。
（第12题）
【答案】x=−2
1
13．[［2025西安新城区期末］]如图，直线y=− x+2与x轴、y轴分别交于点
2
A，B，C为线段OB的中点，D(a,1)为线段AB上的一点，P为线段OA上一动点，
PC+PD的最小值为______。
第9页/共13页（第13题）
【答案】2√2
三、解答题（共6小题，共61分）
14．（6分）当m，n为何值时，y=(m−1)xm2+n满足下列条件？
（1） 是一次函数；
（2） 是正比例函数。
【答案】（1） 解：当m2=1，m−1≠0，n为任意实数时，y=(m−1)xm2+n是一
次函数，所以m=−1，n为任意实数。
（2） 当m2=1，m−1≠0，n=0时，y=(m−1)xm2+n是正比例函数，
所以m=−1，n=0。
15．（8分）
1
（1） 在同一坐标系中画出函数y= x+3与y=−4x−5的图象；
2
1
（2） 点A(2,4)，B(− ,−3)是否在所画的图象上？在哪个图象上？
2
【答案】
（1） 解：如图所示。
1 1
（2） 点A(2,4)在函数y= x+3的图象上，点B(− ,−3)在函数y=−4x−5的
2 2
图象上。
16．[［2025酒泉期末］]（10分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数
y=−3x+k的图象交于点P(1,m)，求：
第10页/共13页（1） k的值；
（2） 两条直线与x轴围成的三角形的面积S。
【答案】
（1） 解：因为正比例函数y=2x的图象与一次函数y=−3x+k的图象交于点
P(1,m),
所以把点P(1,m)的坐标分别代入,得m=2,m=−3+k,解得k=5。
（2） 由（1）可得点P的坐标为(1,2),
所以所求三角形的高为2。由（1）知一次函数的表达式为y=−3x+5,
5 1 5 5
所以其图象与x轴交点的横坐标为 ,所以S= × ×2= 。
3 2 3 3
17．[［2025咸阳期末］]（10分）爱好数学研究的依依同学受“乌鸦喝水”故
事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实
心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为50cm，
放小球前测得水面高度为20cm，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观
察发现容器中水面高度y(cm)与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如
图所示。根据图中信息，解答下列问题：
（1） 求图中AB段y与x之间的函数关系式（无需写出自变量x的取值范围）；
（2） 当水面高度为40cm时，求依依放入容器中的小球个数。
【答案】
（1） 解：设题图中AB段y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题图得
A(0,20),B(15,50),所以将b=20代入15k+b=50，得15k+20=50，解得k=2。
所以题图中AB段y与x之间的函数关系式为y=2x+20。
（2） 在y=2x+20中，当y=2x+20=40时，解得x=10，所以依依放入容器中
第11页/共13页的小球个数为10个。
18．（12分）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数。下面表
格中是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值。
输入x … −6 −4 −2 0 2 …
输出y … −6 −2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 当输入的x值为1时，输出的y值为____；
（2） k的值为____，b的值为____；
（3） 当输出的y值为0时，求输入的x值。
【答案】（1） 8
（2） 2；6
（3） 解：令y=0，由y=8x，得0=8x，所以x=0（舍去）。由y=2x+6，得
0=2x+6，所以x=−3。所以当输出的y值为0时，输入的x值为−3。
19．（15分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点
A(0,1)和B(1,2)，与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C。
（1） 求该函数的表达式及点C的坐标；
2
（2） 当x<3时，对于x的每一个值，函数y= x+n的值都大于函数
3
y=kx+b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值。
【答案】
（1） 解：把点A(0,1)，B(1,2)的坐标分别代入y=kx+b(k≠0),得b=1，
k+b=2，解得k=1。
所以该函数的表达式为y=x+1。
由题意知点C的纵坐标为4，
当y=4时，x+1=4，解得x=3，
所以C(3,4)。
第12页/共13页（2） n=2。
【解析】
（2） 点拨：由（1）知，当x=3时，y=4。
2
因为当x<3时，函数y= x+n的值都大于函数y=x+1的值且小于4，所以只有
3
2
当y= x+n的图象过点(3,4)时满足题意，如图所示。将点(3,4)的坐标代入
3
2 2
y= x+n,得4= ×3+n，解得n=2。
3 3
第13页/共13页
