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第四章 一次函数（题型汇总复习）
知识点管理
归类探究
夯实双基，稳中求进
第一节：函数
【题型1】1．（2021·山东·鄄城县教学研究室八年级期中）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2】（2021·安徽寿县·八年级期中）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
【题型3】（2021·重庆一中八年级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输
出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5【题型4】（2021·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的
B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，
以下说法正确的是（ ）
A．甲的速度是40km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲出发 小时后两人第一次相遇
D．甲乙同时到达B地
【题型5】（2021·山东莒南·九年级期中）函数图象是研究函数的重要工具．探
索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性
质，小明在探索函数 的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
… …
… …
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当 时，函数图象关于直线 对称；
② 时，函数有最小值，最小值为 ；
③ 时，函数 的值随 点的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【题型6】（2021·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P
从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象
大致是（ ）
A． B． C． D．
【题型7】（2021·天津河西·九年级期中）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为
_______（ ）．
【题型8】（2021·山东历下·七年级期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的
圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x
2 3 4 …
（节）
链条长度/y
4.2 …
（cm）
（2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
第二节：一次函数与正比例函数
【题型1】1．（2021·广西·德保县教研室八年级期中）下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【题型2】（2021·山东中区·八年级期中）下列各式① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ．是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型3】（2021·山东中区·八年级期中）若函数 是表示一次函数，则 等于_______．
【题型4】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一
象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x＋2上，则m的值为____．
【题型5】．（2021·全国·八年级课时练习）如图，甲、乙两地相距 ，现有一列火车从乙地出发，以
的速度向丙地行驶．
设 表示火车行驶的时间， 表示火车与甲地的距离．
（1）写出 与 之间的关系式，并判断 是否为 的一次函数；
（2）当 时，求 的值．
第三节：一次函数图象
【题型1】1．（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）一次函数与正比例函数 （m是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【题型2】（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（
）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A (1，y)，B (3，y)在该函数图象上，则y＜y
1 2 1 2
【题型3】（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函
数一定是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，
则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型4】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）将一次函数
的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【题型5】（2021·山东·济南育英中学八年级期中）如图，直线 与直线 相交于点
．直线 与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点
处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线
上的点 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，
…照此规律运动，动点C依次经过点 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…则当动点C到达
处时，运动的总路径的长为（ ）
A． B． C． D．【题型6】（2021·全国·八年级课时练习）将方程 全部的解写成坐标 的形式，那么这些坐标
描出的点都在直线（ ）上．
A． B． C． D．
【题型7】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）已知一次函数
y=3x+4−2a．
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是___________；
（2）当−2≤x≤3时，函数y有最大值-4，则a的值为___________．
【题型8】（2021·河南·平顶山市第九中学八年级期中）如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），
与y轴交于点（0，2），关于x的方程kx+b＝0的解为 ___．
【题型9】（2021·吉林铁西·八年级期末）若关于 的方程 的解为 ，则直线 一定
经过某点的坐标为______．
【题型10】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）已知正比例函数
的图象经过点(3，−6)．
（1）求这个函数的解析式：
（2）图象上有两点B（x，y）、C（x，y），如果 ，比较 ， 的大小．
1 1 2 2
【题型11】（2021·陕西兴平·八年级期中）在平面直角坐标系中有点A(3x+2，5)，B(6x，﹣3x+3)，已知点
A在y轴上．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出y＝﹣x﹣3的图象，并判断A，B两点是否在函数y＝﹣x﹣3的图象
上？
第四节：一次函数应用【题型1】1．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）如图，在同一条道路上，甲车从 地
到 地，乙车从 地到 地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离 （千米）与行驶时间
（小时）之间函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙的速度为60千米/时 B．甲车整个过程用时为1.25小时
C．甲车出发1小时后两车相遇 D．甲到 地比乙到 地晚 小时
【题型2】（2021·山东历下·八年级期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印
制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
【题型3】（2021·四川·达州市第一中学校八年级期中）消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特
产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：
香
商品 土豆
米
成本（元 袋） 60 45
售价（元 袋 80 60
（1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市
第一中学工会采购了香米多少袋？
（2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标．该工会
计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋．设购进香米 袋，香米和土豆
共创造利润 元，求出 与 之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？
【题型4】（2021·陕西长安·八年级期中）经过点B（2，0）的直线l 与直线l：y＝2x+8相交于点P（﹣
1 2
1，n）.
（1）请求出n的值；
（2）试求出PB的长度.
（3）试求出直线l，直线l 与x轴所围成的三角形面积.
1 2【题型5】（2021·陕西兴平·八年级期中）狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心
肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，
根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千
克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．
（1）y与x之间的关系式为 ；
（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？
（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？
