文档内容
第四章 因式分解测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·浙江杭州市·七年级期中）下列等式中，从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、 ，属于因式分解，故此选项符合题意；
B、 ，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 ，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、 ，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选A．
2．（2021·河南驻马店市·八年级期末）把 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵
= ，
故选C.
3．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，
便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（ ）
A．
B．
C．D．
【答案】B
【详解】
解：从个体分析图形的面积： ，
从整体分析图形的面积： ，
根据题意得，
故选：B．
4．（2021·河北衡水市·八年级期末）如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
① ；② ；③ ；④
；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】A
【详解】① ，故该项正确；
② ，故该项错误；
③ ，故该项错误；
④ ，故该项错误；
⑤ ，故该项正确；
正确的有：①与⑤共2道题，得40分，
故选：A．
5．（2021·河南商丘市·八年级期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，
若甲与乙相乘得 ，乙与丙相乘得 ，则甲、丙之积与乙的差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A∵ ，
∵ ，
又∵甲与乙相乘得： ，乙与丙相乘得： ，
∴甲为 ，乙为 ，丙为 ，
∴甲、丙之积与乙的差是：
，，
，
故选：A
6．（2021·河南商丘市·八年级期末）数学兴趣小组开展活动：把多项式 分解因式，组长小明
发现小组里有以下四种结果与白己的结果 不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确
的，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
故选：D．
7．（2021·重庆一中七年级期末）已知 为多项式，且 ，则 有（ ）
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值
【答案】A
【详解】
=
=
=
∵ ， ，
∴ ≤23，
∴多项式的最大值是23，
故选A．
8．（2019·四川绵阳市·东辰国际学校七年级月考）计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（ ）
A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×22004【答案】B
【详解】解： ；
故选B．
9．（2020·全国八年级课时练习）已知 为有理数，则整式 的值（ ）
A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0
【答案】A
【详解】原式 ，即不是负数，
故选：A．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期中）如果多项式 abc+ ab2﹣a2bc的一个因式是 ab，那么另一个因式
是（ ）
A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C． ac D．﹣ ac
【答案】B
【详解】解： abc+ ab2﹣a2bc=
故另一个因式为:（c＋b−5ac），
故选：B．
11．（2020·浙江台州市·）已知 ， ， 为 三边，且满足 则 是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
【答案】C
【详解】由 ，得
∴ 或
∴ 是等腰三角形
故选：C.
12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的
长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（ ）
A．边长为x＋1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x＋1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x＋1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x＋2的长方形面积
【答案】D【详解】由题意得，
故选D.
13．（2021·全国八年级专题练习）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
【答案】B
【详解】解：∵（a b）2 c2=（a b+c）（a b c），
∵a，b，c是三角形的三边，
∴a+c b＞0，a b c＜0，
∴（a b）2 c2的值是负数．
故选：B．
14．（2021·全国八年级专题练习）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产
生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取
， ，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“018162”作
为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， ，用上述方法产生的密码不可能是
（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
【答案】B
【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），
当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，
组成密码的数字应包括30，50，10，
所以组成的密码不可能是103020．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·全国九年级专题练习）已知多项式：① ；② ；③ ；④ ；
其中能运用平方差公式分解因式的是________．（填序号即可）
【答案】②
【详解】解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；
② 能运用平方差公式分解因式；
③ 不能运用平方差公式分解因式；
④ 不能运用平方差公式分解因式，
则能用平方差公式分解的是②．故答案为：②．
16．（2021·山东烟台市·八年级期末）多项式 ， 与 的公因式为______．
【答案】
【详解】解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故答案： ．
17．（2020·浙江杭州市·七年级月考）分解因式： ______．
【答案】
【详解】解：
=
=
故答案为： ．
18．（2020·山东烟台市·八年级期中）若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝_____．
【答案】1
【详解】解：设多项式6x2+mx﹣1的另一个因式是 ，
∴ ，
∴ ， ，即 ， ，
∴ ，
故答案为：1．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2018·安徽七年级期中）已知多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求k，m的值．
【答案】k=2，m=1．
【详解】解：∵多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）（x-4y）的形式，
∴kx2-6xy-8y2=（2mx+2y）（x-4y），
=2mx2-8mxy+2xy-8y2，
=2mx2-（8m-2）xy-8y2，
∴8m-2=6 ，
解得：m=1，
故k=2，m=1．
20．（2020·广西南宁市·南宁三中八年级月考）分解因式：（1） ；
（2） ．【答案】（1） ；（2） ．
【详解】
解：（1）
= ；
（2）
=
=
= ．
21．（2020·叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）如果 的整数部分为a，小数部分为b
（1）直接写出a= ，b=
（2）计算： 的值
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1） ＜ ＜ ，
＜ ＜ ，
＜ ＜ ，
的整数部分 小数部分为：
故答案为：
（2）
22．（2021·山东济宁市·八年级期末）已知
（1）求 的值
（2）求 的值
【答案】（1）84；（2）25．
【详解】
（1） ，，
，
；
（2） ，
，
，
，
．
23．（2020·浙江七年级期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为
的大正方形，两块是边长都为 的小正五形，五块是长为 ，宽为 的全等小长方形．且 ．（以
上长度单位： ）
（1）观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为________．
（2）若每块小长方块的面积为 ，四个正方形的面积和为 ．
①试求图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和；
②求 的值．
【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）①66cm；②41
【详解】解：（1）观察图形，发现代数式：
2m2+5mn+2n2表示大长方形的面积，
则2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n）；
故答案为：（2m+n）（m+2n）；
（2）①若每块小矩形的面积为20cm2，四个正方形的面积和为162cm2，
则mn=20cm2，2m2+2n2=162cm2，
∴m2+n2=81，
∴（m+n）2=81+20×2=121，
∴m+n=11，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n=6（m+n）=66（cm）；
②（m-n）2= m2+n2-2mn=81-2×20=41．24．（2020·河北唐山市·九年级学业考试）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地
块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为 米的道路．（
）．
（1）①试用含 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形．请你求出所拼矩形相邻两边的长：如果要使所拼矩形面积最大，求
与 满足的关系式；
（2）若 ，请求出绿化面积．
【答案】（1）①绿化面积 ；②当矩形面积最大时 ；（2）绿化面积为45平方米．
【详解】解：（1）①绿化面积
，
；
②由题意可知：矩形面积
．
∴矩形相邻两边的长为 和 ，
当矩形面积最大时 ，
即 ；
若 ，
此时， ，
，
不符合 ，故舍去，综上，当矩形面积最大时， ；
（2）当 时，
绿化面积
答：绿化面积为45平方米．
25．（2021·四川眉山市·八年级期末）观察下列分解因式的过程： ．
解：原式=
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式： ；
（2）代数式 是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存
在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）（a-b）（a+5b）；（2）存在最小值，当a=-1，b=3时，最小值为2．
【详解】解：(1) ，
，
，
，
；
（2）代数式 ，
=a2+2a+1+b2-6b+9-1-9+12，
= ，
，
∴当 ，b-3=0即 ，b=3时原式有最小值，最小值是2．
26．（2021·全国九年级专题练习）观察并验证下列等式：
，
，，
（1）续写等式： ________；（写出最后结果）
（2）我们已经知道 ，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：
________；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
① ；
② ；
（4）试对（2）中得到的结论进行证明．
【答案】（1）225；（2） ；（3）① ，② ；（4）见解析
【详解】
解：（1） ，
故答案为：225；
（2）原式 ，
故答案为： ；
（3）①原式 ，
，
，
，
，
，
；
②原式 ，
，
，，
，，
，
；
（4）∵ ，
∴ ，
∴ ，
…
∴ ，
∴ ，
上述 个等式相加，得，
，
∴ ，
，
，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
…
，
，
上述 个等式相加，得，
，
∴ ，，
，
，
∴ ．
