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第四章 因式分解
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022春·辽宁丹东·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．ax+bx+c＝x（a+b）+c
D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）
2．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）对于任何整数m，多项式 都能被（ ）整除．
A．8 B．m C． D．
4．（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）
B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）下列各式中，不能用平方差公式分解
因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）把ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x-2)(x+2)
8．已知 ，则a2－b2－2b的值为A．4 B．3 C．1 D．0
9．（2020春·贵州毕节·八年级统考期末）已知a＋ ＝3，则a2＋ 等于( )
A．5 B．7 C．9 D．11
10．（2022春·广东汕尾·八年级校考阶段练习）如图，正方形 的边长为8，点M在 上，且
，N是 上一动点，则 的最小值为（ ）．
A．8 B． C． D．10
二、填空题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知a−b=3，ab=2，则 的值为____________．
12．（2020·四川眉山·统考中考真题）分解因式： ______．
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）如果 是一个完全平方式，则 的值是__．
14．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．
15．（2023春·七年级课时练习）如果 因式分解的结果为 ，则 _______．
16．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径 ， 都是整数，阴影部分的面
积为 ，则 _______．三、解答题
17．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（2021春·八年级课时练习）当k取何值时， 是一个完全平方式？
19．（2022秋·全国·八年级专题练习）利用因式分解把下列各式化成乘积形式：
（1） ；（2） ．
20．（2022秋·八年级单元测试）在学习中小明发现：当 时， 的值都是负数，于是小明猜
想：当n为任意正整数时， 的值都是负数．
（1）小明的猜想正确吗？说明你的理由．
（2）如果小明的猜想不正确，那么当n取哪些正整数时， 不是负数？
21．（2023春·全国·七年级专题练习）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整
数为“神秘数”．如， ， ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为 和 （其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
为什么?
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?
