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2.1.2 认识一元二次方程教学设计
课题 2.1.1认识一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 九
本课时主要是探究一元二次方程的解或近似解,关键在于理解方程解的探索过程,增进对方
程解的认识,发展估算意识和能力.
教 材
分析
经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估
算意识和能力, 进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过
核 心
程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
素养
1.理解方程的解的概念.
2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义
学习
3.会估算一元二次方程的解
目标
重点 探索一元二次方程的解或近似解
难点 用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：一元二次方程有哪些特点？ 通过复习回顾一
①只含有一个未知数； 元二次方程的特
②未知数的最高次数是2； 思考回答 点及一般形式和
③整式方程 相应的练习，为
问题：一元二次方程的一般形式是什么？ 本节课的学习做
ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2 准备.
是二次项，bx是一次项，c是常数项.
讲授新课 一元二次方程的根：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作 得出一元二
一元二次方程的解（根）. 思考回答 次方程的根的概
想想：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的 念
解?
-3 , -2 ，-1 ，0 ，1，2，3
在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度 x
满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？ 通过具体问
题，探究怎样求
一元二次方程的
近似解.
(1)x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5
吗?说说你的理由.
(2)你能确定x的大致范围吗？
思考后回答问
由(1)可知：0<x<2.5 题
(3)填写下表：
(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？
补全表格
你还有其他求解方法吗？
【做一做】
问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满
足方程72＋(x＋6)2＝102，也就是x2+12x-15=0.
根据学生对
估 算 方 法 的 理
解，通过具体的例子加深学生的
印象.
回答问题
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？
为什么？
(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
为什么？
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
动手算一算，
下面是小亮的求解过程： 再举手说一说
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.
进一步计算：
分组填表，交
流讨论，反馈
结果
所以1.1＜x＜1.2，
因此x整数部分是1，十分位部分是1．
【归纳】
上述求解是利用了“两边夹”的思想，用
“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
明确用两边夹的
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
思想解一元二次
②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数
方程解的步骤.
之间；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再
次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数
熟悉估算一元
根(精确到0.1).
二次方程的解
的方法
课堂练习 1. 若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则
（ ）
A. a+b+c=0 B. a-b+c=0
这个环节是巩固
C. -a-b+c=0 D. -a+b+c=0
本课知识点，通
2.根据下列表格的对应值可知，方程 ax2+bx+c=0
过设置一组由浅
（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（
由学生自己独 入深的练习，来
）
立思考完成， 检测学生的掌握
并找出做的好 情况，在这部分
的同学谈谈自 的设计中，主要
A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24
己的思路和见 是发挥学生作为
C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26
解。 教学主体的主动
根据关于 的一元二次方程 ，可列
2
3. x x +px+q=0表如下： 性，让学生感受
学习的乐趣和成
功的喜悦。
则方程 的正数解满足（ ）
2
解的整数部分是 ，十分位是
x +px+q=0
解的整数部分是 ，十分位是
A. 0 5
解的整数部分是 ，十分位是
B. 0 8
解的整数部分是 ，十分位是
C. 1 1
．若关于 的一元二次方程 ＋ ＋ ＝ ≠
D. 1 2
2
的一个解是 ＝ ，则 － － 的值是
4 x ax bx 5 0a( 0)
x 1 2020 a b
根据下表回答问题：
.
5.
根据上表可知方程 － ＋ 的根是
2
；
(1) x x5 6
根据上表可知方程 － ＋ ＝ 的根 的值介
2
于 、 之间．
(2) x x4 2 0 x
某大学为改善校园环境，计划在一块长 、
宽 的长方形场地中央建一个长方形网球场，
6. 80 m
网球场占地面积为 ，四周为宽度相等的
60 m
2
人行走道，如图所示若设人行走道宽为
3 500 m
（ ）请你列出相应的方程；
. x m.
（ ） 可能小于 吗？说说你的理由；
1
（ ） 可能大于 吗？可能大于 吗？说说你
2 x 0
的理由；
3 x 40 30
（ ）你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求
解过程
4
.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：2.1.2 一元二次方程的解及其估计
一、一元二次方程的解二、一元二次方程的解的估算
