2.5一元二次方程的根与系数的关系２_北师大初中数学_9上-北师大版初中数学_03教案_全册教案3（赠送）

优秀领先 飞翔梦 想 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系 的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。 【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关 系 【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。 【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 【提出问题】 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有 什么联系？ （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0 【尝试探索，发现规律】 1、完成如上表格。 2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。 3、一般地，对于关于x方程 x2  pxq 0(p,q 为已知常数， p2 4q0) ，试用求根公式求出它 的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一 致。 【知识应用】 1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积： ①x2 3x10 ②2x2 4x10 www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦 想 （2）已知方程5x2 kx60的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。 （3）不解方程，求一元二次方程2x2 3x10两个根的①平方和；②倒数和。 1 1 3 ,2 （4）求一元二次方程，使它的两个根是 3 2 。 【归纳小结】 【作业】 1、已知方程3x2 19xm0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 2、设 x 1 ,x 2是方程2x2 4x30的两个根，不解方程，求下列各式的值。 x x 2  1 (x 1)(x 1) x x ① 1 2 ；② 1 2 3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为： 4,7 1 3,1 3 ① ；② www.youyi100.com 第 2 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦 想 4、下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ①x2 3x10； ②3x2 2x2； ③2x2 3x0； ④3x2 1； www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页