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专题 07 认识一元二次方程（基础题型）
1．若方程 是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． 且 D．
2．已知a，b，c满足 ，则关于x的一元二次方程
的解的情况为（ ）
A． B．
C．方程的解与a，b的取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关
3．若关于x的一元二次方程 的一个根是 ，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．若关于 的方程 有一个根是1，则 等于（ ）
A． B． C．3 D．1
5．下列是一元二次方程的是（ ）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣ ＝0
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．y+x2﹣1＝0 B．x2+3＝0 C．x﹣3y+5＝0 D．2x﹣6＝
7．一元二次方程 的二次项系数是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
8．一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是 （ ）
A．a＝4，b＝3，c＝﹣1 B．a＝4，b＝1，c＝3
C．a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1 D．a＝4，b＝﹣3，c＝19．将方程x2﹣8x＝10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（
）
A．﹣8 B．8 C．10 D．﹣10
10．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
11．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1
13．已知一元二次方程 的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（
）
A．3，－2 B．－3，2 C．3，2 D．－3，－2
14．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+ ＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝0
15．若mx2+3=2x（x﹣2）是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m＝0 C．m≠2 D．m＝2
16．下列一元二次方程中，二次项系数比常数项大2的是（ ）
A． B．
C． D．
17．把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A． B．
C． D．
19．设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
20．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
21．若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．a=1 B．a=-1 C．a=±1 D．a=0
22．方程 化为一般形式后， 的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
23．若关于x的方程 是一元二次方程，则a的值不能为（ ）
A．2 B． C．0 D．3
24．如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 的
值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
25．若方程 是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0 B． C． D．
26．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
27．下列方程为一元二次方程的是（ ）A．x2﹣3＝x（x+4） B．x2﹣ ＝3
C．x2﹣10x＝﹣5 D．4x+6xy＝33
28．关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a≤1
29．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
30．将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（
）
A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3
31．已知 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A． B． C． D．
32．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
33．一元二次方程x2﹣x+1＝2（3x﹣2）的一般形式是（ ）
A．x2﹣7x+5＝0 B．x2+5x﹣3＝0 C．x2﹣7x﹣5＝0 D．x2+5x+5＝0
34．下列方程中，一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
35．下列方程中，一元二次方程共有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．下列方程是一元二次方程的是（ ）．A． B． C． D．
37．若关于x的方程 有一个根是1，则 _______．
38．方程 中的两根分别为a，b，则代数式 的值为________．
39．若关于x的一元二次方程 的二次项系数是 ，则a的值为
________．
40．已知关于x的方程 的一个根是2，则 __________．
41．已知 是方程 的根，则代数式 的值是______．
42．先化简，后计算： ，其中 是一元二次方程 的
实数根．
43．若关于x的方程 是一元二次方程，求不等式 的
解集．
44．已知关于 的一元二次方程 ．若方程有一个根的平方等于
9，求 的值．
45．已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．46．当m取何值时，方程 是一元二次方程．
47．关于x的一元二次方程 ．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
48．已知：x2+3x+1＝0．
求（1）x+ ； （2）x2+ ．49．（6分）先化简再求值： ，其中x是方程 的
根．
50．先化简，再求值： ，其中 是方程 的根．
51．已知 ．
（1）化简P；
（2）若a为方程 x2-x-2=0的解，求P的值．
52．已知x是一元二次方程 的实数根，求代数式 的
值；53．若m是一元二次方程 的一个根，求代数式 的值．
54．一元二次方程 有一个解为0，试求 的值．
55．关于 的方程 是一元二次方程，求 的值．
56．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．
57．先化简再求值，（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5，其中a是方程x2﹣3x+1＝0的解．58解：设t＝x+y，则原方程变形为 ，即t2+t﹣2＝0
∴ 得t ＝﹣2，t ＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
1 2
已知 ，求x2+y2的值．
59．解关于x的方程 ．
60．已知关于x的方程 的一个根是 ，求m的值.61．如果方程 是关于 的一元二次方程，试确定 的值，
并指出二次项系数、一次项系数及常数项．
62．先把下列方程化为一般形式，再求出 、 、 的值．
（1） ；
（2） .
63．若关于 的方程 是一元二次方程，求不等式 的
解集．
