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专题2.1 一元二次方程（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021秋•龙沙区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（
）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
2．（2022春•霍邱县期末）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和
一次项系数分别是（ ）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1
3．（2021秋•揭阳期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的
是（ ）
A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝1
4．（2022春•惠民县期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝
1，则2021﹣a﹣b的值是（ ）
A．2016 B．2020 C．2025 D．2026
5．（2021秋•长汀县校级月考）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣2m+2020的
值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6．（2021•阳东区模拟）若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（ ）
A．c＝﹣3 B．c＝3 C．c＝5 D．c＝0
7．（2021•宣州区校级自主招生）已知三个关于 x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a
＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021秋•长安区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． ﹣3x+2＝0 B．2x2+y﹣1＝0
C．2x﹣3y+1＝0 D．x2﹣ x﹣3＝0
9．（2021•江油市模拟）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
10．（2022春•淄川区期中）若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为
2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（ ）
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
二、填空题。
11．（2021春•百色期末）一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 ．
12．（2021秋•南沙区期末）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取
值范围是 ．
13．（2021•饶平县校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x ﹣7＝0是一元二次方程，则
a＝ ．
14．（2022•杭州模拟）已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是
．
15．（2021•思明区校级二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣ a2﹣ a的
值是 ．
16．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的
值为 ．
17．（2019秋•皇姑区期末）设 、 是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（ 2+2020 ﹣1）
（ 2+2020 +2）＝ ． α β α α
18．（β2021春β•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值
为 ．
三、解答题。
19．（2021春•阜南县期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求
m的值．
20．（2021秋•海珠区校级期中）已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求 的值．
21．（2021•澧县模拟）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的
值．
22．（2021秋•玉屏县期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣
2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
23．（2022•双峰县一模）先化简，再求值： ，其中a是方程
的解．
24．（2022•海淀区校级一模）已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，求m（2m+1）的值．
25．（2022•武功县模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程
的另一根．
26．（2021•南通模拟）已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式 ÷（a+3﹣
）的值．
