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专题 2.4 二次根式（专项训练-全面）
1．（2021秋•绿园区期末）二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】 x ≤ 3
【解答】解：二次根式 有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
2．（2021 秋•浦东新区期中）二次根式 有意义时，x 的取值范围在数轴上如
（ ）表示．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由题意得，2x+6≥0，
解得x≥﹣3，
在数轴上表示如下：
．
故选：C．
3．（2021秋•安居区期末）若代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】 x ≥ 1
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x+2≠0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
4．（2021春•伊通县期末）二次根式 + 中，x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能确定【答案】A
【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：A．
5．（2021秋•龙华区校级期中）设x，y为实数，且y＝6+ + ，则|﹣x+y|的值是
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴x＝4．
∴y＝6，
∴|﹣x+y|＝|﹣4+6|＝2；
故选：B．
6.（2021秋•九台区期末）已知x、y都是实数，且 ，求yx的平方根．
【答案】±8
【解答】解：∵负数不能开平方，
∴ ，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴± ＝±8．
7．（2021春•广西月考）下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A． ＝±3 B． ＝﹣2 C．（﹣ ）2＝16 D． ＝﹣2
【答案】D【解答】解：A选项， ＝3，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项， ＝2，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝4，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝﹣2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
8.（2021春•满洲里市期末）若 ＝2，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．± D．±2
【答案】D
【解答】解：∵ ＝2，
∴|x|＝2，
∴x＝±2．
故选：D．
9．（2021秋•宝山区月考）若 ＝3﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≤3 C．a≤0 D．a＜3
【答案】B
【解答】解： ，
∴a﹣3≤0，
∴a≤3，
故选：B．
10．（2021 秋•惠安县校级期中）已知三角形的三条边长为 3，5，k，化简：
＝（ ）
A．8 B．﹣8 C．2k﹣10 D．10﹣2k
【答案】A
【解答】解：∵三角形的三条边长为3，5，k，
∴2＜k＜8，∴原式＝9﹣k+k﹣1＝8，
故选：A．
11．（2021秋•六盘水月考）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣
的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
【答案】A
【解答】解：由数轴知：b＜a＜0．
∴a﹣b＞0．
∴原式＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．
故选：A．
12．（2020秋•浦东新区期末）化简： ＝ ．
【答案】 ﹣3
π
【解答】解： ＝ ＝ ﹣3．
故答案是： ﹣3． π
π
13．（2020秋•双流区校级期中）当1＜a＜2时，代数式 +|a﹣1|的值是 ．
【答案】1
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴ +|a﹣1|＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1，
故答案为：1．
14.计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）（7） （8）
【答案】（1）5 （2）0.2 （3） （4）125 （5）10 （6）14 （7）
（8）
【解答】解：（1） =5 （2） =0.2 （3） =
（4） （5）
（5） （7） = （8） =
15．（2020秋•秀英区期中）已知1＜x＜4，化简： ．
【答案】2x﹣6．
【解答】解：∵1＜x＜4，
∴ ＝|1﹣x|﹣（5﹣x）＝x﹣1﹣5+x＝2x﹣6．
故答案为：2x﹣6．
16．（2021秋•台江区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A. ＝2 ，故A不符合题意；
B. 是最简二次根式，故B符合题意；C. ＝3，故C不符合题意；
D. ＝ ，故D不符合题意；
故选：B．
17．（2020秋•静安区期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、 ＝2 ，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；
B、 ＝|x| ，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；
C、 ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C符合
题意；
D、 ＝ ＝|a﹣b|，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不
符合题意；
故选：C．
18．（2020春•怀宁县期末）把 化为最简二次根式，结果是 ．
【答案】
【解答】解： ，
故答案为：
19.（2021•安徽模拟）计算 的结果是（ ）A．12 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解： ＝ ＝2 ．
故选：C．
20．（2021春•天津期中）计算 ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解： ÷ ＝
＝
＝ ．
故选：C．
21.（2021春•曹县期末）计算 的结果是 ．
【答案】2
【解答】解： ＝ ＝ ＝2 ．
故答案为：2 ．
22．（2021春•仓山区校级期中） ＝ ．
【答案】2
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2
23．（2019春•江夏区校级月考）计算：（1） ＝ ； （2） ＝ ； （3） ＝ ．
【答案】（1）3 （2） ； （3）0.5
【解答】解：（1） ＝ ＝3 ；
（2） ＝ ；
（3） ＝0.5；
故答案为：（1）3 ；（2） ；（3）0.5．
24．（2021春•海淀区校级期末）化简 结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
【答案】A
【解答】解：原式＝
＝3+2 ．
故选：A．
25．（2021秋•普陀区校级月考）分母有理化： ＝ ．
【答案】 4 ﹣
【解答】解：原式＝
＝
＝4﹣ ，
故答案为：4﹣ ．
26．（2021秋•宝山区校级月考）分母有理化： ＝ ．
【答案】【解答】原式＝
＝
＝ +3，
故答案为： +3．
27 ． （ 2021 春 • 金 坛 区 期 末 ） 比 较 大 小 ： （ 填
写“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解答】解：∵ ＝ ＝ ＝ ＝1+ ，
＝ ＝ ＝ ，
∴1+ ＜ +1，
故答案为：＜．
28.（2021春•莆田期末）分母有理化： ＝ ．
【答案】
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
29.（2017春•钦南区校级月考）计算：
（1） × ； （2） × ． （3） ÷ ；【答案】（1）3 ； （2）6 （3）
【解答】解：（1） × ＝ ＝3 ；
（2） × ＝ ＝ ＝6．
（3） ÷ ＝12÷7＝ ；
30．（2021春•铁西区期末）计算： × ÷2 ．
【答案】
【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
31．（2021春•赣县区期末）计算： ×4 ÷ ．
【答案】2
【解答】解：原式＝2 ×4× ÷4
＝8 ÷4
＝2．
32．（2020秋•耒阳市期末）计算：4 ×2 ÷ ．
【答案】24
【解答】解：原式＝8 ÷
＝8×3
＝24．
33．（2020春•杨浦区期中）计算： ．【答案】10
【解答】解：原式＝ ×2 ×
＝5×2
＝10．
34．（2014春•罗田县期中） ．
【答案】
【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
35．（2019春•邗江区校级期中）计算; ÷3 ×
【答案】
【解答】解： ÷3 ×
＝ × ×
＝
＝ ．
36.（2019秋•长宁区期中）计算：2 ÷ • ．
【答案】8
【解答】解：原式＝2×6
＝12＝8 ．
37．（2021秋•沙坪坝区校级期中）计算 ﹣ 的结果是（ ）
A．﹣ B．3 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：原式＝3 ﹣
＝2 ．
故选：C．
38.（2021秋•渠县期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、原式＝2﹣ ，故A不符合题意．
B、原式＝2 ﹣ ＝ ，故B符合题意．
C、原式＝3，故C不符合题意．
D、2 ≠2 ，故D不符合题意．
故选：B．
39．（2021秋•华容县期末）计算 + 的结果是（ ）
A． B．3 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解： + ＝ +2 ＝3 ，故选：B．
40．（2021秋•朝阳区期末） ．
【答案】 +3 ．
【解答】解：原式＝3 ﹣2 +3 ＝ +3 ．
41．（2021秋•门头沟区校级期中）计算： ．
【答案】﹣ +4 ．
【解答】解：原式＝2 ﹣3 +4
＝﹣ +4 ．
42．（2021春•北京期末）计算： ．
【答案】3 ．
【解答】解：原式＝2×2 +3 ﹣4
＝4 +3 ﹣4
＝3 ．
43．（2021春•庐江县期末）计算：3 +6 ﹣4 ．
【答案】﹣8 ．
【解答】解：原式＝6 +2 ﹣16
＝（6+2﹣16）
＝﹣8 ．
44．（2021秋•普陀区校级期中）计算： ．【答案】
【解答】解：原式＝14 ﹣20 + +9
＝ ．
45．（2021秋•二道区校级月考）计算：（ ﹣ ）+（ ﹣6 ）．
【答案】
【解答】解：原式＝2 ﹣2 +3 ﹣6×
＝2 ﹣2 +3 ﹣2
＝ ．
46．（2021秋•道里区期末）计算：
（1） ；
（2）（﹣a2b）3•5a2b．
【答案】（1）2 （2）﹣5a8b4．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3
＝2；
（2）原式＝﹣a6b3•5a2b
＝﹣5a8b4．
47．（2021秋•建宁县期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝ ＝3，故B符合题意．C、3与 不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝2 ，故D不符合题意．
故选：B．
48．（2021•黄岛区模拟）计算： ＝ ．
【答案】
【解答】解：原式＝3 ﹣
＝3 ﹣
＝ ．
故答案为： ．
49．（2020秋•济阳区期末）计算（2﹣ ）×（2+ ）的结果是 ．
【答案】1
【解答】解：原式＝4﹣3
＝1．
故答案为1．
50．（2021•青岛）计算：（ + ）× ＝ ．
【答案】5
【解答】解：原式＝ +
＝4+1
＝5．
故答案为5．
51．（2021秋•绿园区期末）计算： ﹣ ÷ ．
【答案】 ．【解答】解： ﹣ ÷
＝2 ﹣
＝ ．
52．（2020秋•南岸区期末）计算：
（1） + ；
（2）（ ﹣ + ）÷ ．
【答案】（1）6 （2）7
【解答】解：（1）原式＝ ﹣ +
＝ ﹣ +
＝3﹣2+5
＝6；
（2）原式＝（4 ﹣3 +6 ）÷
＝7 ÷
＝7．
53．（2021秋•毕节市期中）计算：
（1）（ + ）（ ﹣ ）；
（2） ﹣3 + ．
【答案】（1）4 （2）
【解答】解：（1）原式＝7﹣3
＝4；
（2）原式＝3 ﹣ +
＝ ．54．（2021秋•三元区期中）计算：
（1） ﹣ × ；
（2） （ ﹣ ）+（ ﹣2）2．
【答案】（1） ； （2）3﹣ ．
【解答】解：（1）原式＝2 ﹣
＝2 ﹣
＝ ；
（2）原式＝ × ﹣ × +2﹣4 +4
＝3 ﹣3+2﹣4 +4
＝3﹣ ．
55．（2020春•蚌埠期末）一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
【答案】D
【解答】解：设正方形的边长为a，则
a2＝50，
∴ ，
∵正方形的边长a＞0，
∴ ＝ ，
又∵ ＜ ，即7＜ ＜8，
7＜a＜8；
故选：D．
56．（2020秋•宽城县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．5 cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
【答案】D
【解答】解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为2 cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为3 cm，
∵最外边的大正方形的边长为2 +3 ＝5 cm，
∴S＝（5 ）2＝50cm2，
∴S阴影 ＝50﹣8﹣18＝24cm2，
故选：D．
57．（2021秋•周口月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2
的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（4﹣2 ）cm2 B．（8 ﹣4）cm2 C．（8 ﹣12）cm2 D．8cm2
【答案】C
【解答】解：如图．由题意知：S正方形ABCH ＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF ＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2 cm．
∴S空白部分 ＝S矩形HLFG +S矩形MCDE
＝HL•LF+MC•ME
＝HL•LF+MC•LF
＝（HL+MC）•LF
＝（HC﹣LM）•LF
＝（4﹣2 ）×2
＝（8 ﹣12）（cm2）．
故选：C．
58．（2021秋•石家庄期中）已知一个长方形面积是 ，宽是 ，则它的长是（ ）
A．3 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：∵一个长方形面积是 ，宽是 ，
∴它的长是： ÷ ＝ ＝2 ．
故选：C．
59．（2021春•利川市期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小
正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ）A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2
【答案】C
【解答】解：如图．
由题意知： ， ．
∴BC＝ （cm），HG＝ （cm）．
∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，
∴BC＝BM＝MD＝ cm，HM＝HG＝MF＝ cm．
∴S阴影部分 ＝S矩形ABMH +S矩形MDEF
＝BM•HM+MD•MF
＝
＝48（cm2）．
故选：C．
60．（2021春•余姚市期末）如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部
分的面积为（ ）A．8﹣3 B．9﹣3 C．3 ﹣3 D．3 ﹣2
【答案】C
【解答】解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，
∴两个正方形的边长分别为 ，3，
∴阴影部分的面积＝ ×（3﹣ ）＝3 ﹣3．
故选：C．
61．（2021春•广州校级期中）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加 ，宽增
加 ，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
【答案】A
【解答】解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8 cm，
∴原矩形的长为：8 ﹣2 ＝6 （cm），宽为：8 ﹣7 ＝ （cm），
∴原长方形纸片的面积为： （cm2）．
故选：A．
62．（2021春•天河区校级月考）若矩形的长a＝ ，宽b＝ ．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．
【答案】（1）面积：1 周长：4 （2）
【解答】解：（1）∵矩形的长a＝ ，宽b＝ ．
∴矩形的面积为：（ + ）（ ﹣ ）
＝6﹣5
＝1；矩形的周长为：2（ + + ﹣ ）＝4 ；
（2）a2+b2﹣20+2ab
＝（a+b）2﹣20
＝（ + + ﹣ ）2﹣20
＝（2 ）2﹣20
＝24﹣20
＝4．
63.（2021秋•二道区期末）在一个边长为（ + ）cm的正方形内部挖去一个边长为（
）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．
【答案】4 （cm2）
【解答】解：剩余部分的面积为：（ + ）2﹣（ ）2
＝（ + + ）×（ + ﹣ + ）
＝2 ×2
＝4 （cm2）．
64．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四
个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此
小正方形的边长为 cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．
【答案】（1）96（cm2）； （2）48 （cm3）
【解答】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6 ）2﹣4×（ ）2
＝108﹣12
＝96（cm2）；
（2）长方体盒子的体积：（6 ﹣2 ）（6 ﹣2 ）×
＝4 ×4 ×
＝48 （cm3）．
