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专题2.4 立方根（专项练习）
一、单选题
类型一、立方根概念的理解
1．8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
2．下列各式中,正确的是( )
A． =±4 B．± =4 C． D．
3．下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
类型二、求一个数的立方根
4． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
5．下列说法中正确的有（）
①负数没有平方根，但负数有立方根；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；
③ ；④ 的平方根是 ；
⑤ 一定是负数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 的立方根是( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
类型三、已知一个数的立方根，求这个数
7．若a2＝16， ＝2，则a+b的值为（ ）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4
8．若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A．－ B．－27
C．± D．±27
9．若 ，则 的值是（ ）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
类型四、立方根的实际运用
10．若 ，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
11．若 则 （ ）
A．15.42 B．15.42 C．71.6 D．7.16
12．若x= ，则下列式子正确的是( )
A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．(﹣x)3=﹣8 D．x=(﹣8)3
类型五、算术平方根与立方根的实际应用
13．若a是(﹣3)2的平方根，则 等于( )
A．﹣3 B． C． 或﹣ D．3或﹣3
14．若A= 是m+n+3的算术平方根，B= 是m+2n的立方根，则
B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
15．若 ， ，那么 等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
二、填空题类型一、立方根概念的理解
16． 的立方根是___________．
17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
18．﹣64的立方根与 的平方根之和是_____．
类型二、求一个数的立方根
19． 的平方根是_____，﹣ 的立方根是_____．
20． 的立方根为______
21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.
类型三、已知一个数的立方根，求这个数
22．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．
23．如果 =4，那么(a-67)3的值是______
24．若 a2=9， =﹣2，则 a+b 等于______．
类型四、立方根的实际运用
25．若一个正数的平方根是 和 ， 的立方根是 ，则 的算术平方
根是______．
26．已知 与 互为相反数，则 的值是____．
27．已知 ，则 ____________．
类型五、算术平方根与立方根的实际应用
28．若 ，则 ______．
29．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为___________．30．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则 =_______.
三、解答题
类型一、立方根概念的理解
31．已知 的平方根是 ， ，求 的算术平方根．
类型二、求一个数的立方根
32．已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求：
的值的平方根．
类型三、已知一个数的立方根，求这个数
33．已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.
（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．
类型四、立方根的实际运用
34．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0； (x＋4)3＋64＝0.
类型五、算术平方根与立方根的实际应用
35．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求 的平方根．参考答案
1．C
【详解】
【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【详解】8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选C．
【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
2．C
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
3．D
【分析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
A.原式=3，不符合题意；
B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；
D.原式=2 - = ，符合题意，
故选D．【点拨】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】
∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选C．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，
否则容易出现选A的错误．
5．B
【分析】
根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.
【详解】
①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；
②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；
③ ，故错误；
④ =3，3的平方根是 ，故正确；
⑤当a=0时， =0，故错误；
综上，正确的有2个，
故选B.
【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
6．C
【详解】
∵ =1，∴ 的立方根是 =1，
故选C．
【点拨】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是
哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一
个数的立方根与原数的性质符号相同．
7．D
【分析】
根据平方根和立方根的意义求出a、b即可．
【详解】
解：∵a2＝16，
∴a＝±4，
∵ ＝2，
∴b＝8，
∴a+b＝4+8或﹣4+8，
即a+b＝12或4．
故选：D．
【点拨】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的
意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．
8．B
【详解】
因为 ，故选B.
9．C
【分析】
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解：
，当 时， ；
∴当 时， ．
故选：C．
【点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题
的关键．
10．B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵ ,
∴ ,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
11．D
【分析】
依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向左或向右移动1位
求解即可．
【详解】
解：∵
∴ =7.16，
故选D．
【点拨】本题主要考查的是立方根的性质，掌握其中的规律是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】用立方根的意义解答．
【详解】
∵x＝ ，
两边立方，得
∴x3＝－8，
故答案为：B.
【点拨】本题考查了立方根的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
13．C
【详解】
分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数
式的值．
详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，
∴ 等于 或﹣ ．故选C．
点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．
14．B
【分析】
根据算术平方根的定义可得m-n=2，根据立方根的定义可得m-2n+3=3，再解得m、n的值
即可求得A与B的值，再求即可．
【详解】
解：∵A= 是m+n+3的算术平方根，
∴m-n=2，
∵B= 是m-2n+3的立方根，
∴m-2n+3=3，
∴
解得∴A= =3，B=
∴B-A=2-3=-1．
故选B．
【点拨】本题主要考查了算术平方根及立方根，属于基础题，解答本题的关键是熟记
算术平方根、立方根概念．
15．C
【分析】
根据立方根的运算法则即可．
【详解】
解： ，
故答案为：C．
【点拨】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对 进行正确的拆分．
16．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解： ，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的
关键．
17．±7 7 -2
【详解】
试题解析：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
18．－2或－6
【详解】解：∵-64的立方根是-4， =4，
∵4的平方根是±2，
∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，
∴-64的立方根与 的平方根之和是-2或-6．
故答案为：-2或-6．
【点拨】本题考查立方根；平方根．
19．±2 -2
【分析】
根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得.
【详解】
=4，所以 的平方根是±2，
- =-8，所以﹣ 的立方根是-2，
故答案为±2，-2.
【点拨】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义，熟练掌握各相关
定义以及求解方法是解题的关键.
20．
【分析】
a的立方根是
【详解】
- 的立方根是- .
故答案为- .
【点拨】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.
21．﹣1
【详解】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣
1．故答案为﹣1．
22．4
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．
【详解】
由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，
所以3a+1=-8，a+11=8，
所以，这个数是64，
它的立方根是4．
故答案是：4.
【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的
立方根是负数，0的立方根式0．
23．－343
【分析】
利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】
∵ ，
∴a+4=43，
即a+4=64，
∴a=60，
则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，
故答案为-343.
【点拨】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
24．﹣5 或﹣11
【解析】
【分析】
先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．
【详解】∵a2=9， =-2，
∴a=3或a=-3，b=-8，
当a=3时，a+b=3-8=-5；
当a=-3时，a+b=-3-8=-11；
故答案为-5或-11．
【点拨】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．
25．4
【分析】
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值
的算术平方根即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方
根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．
26．
【分析】
首先根据 与 互为相反数，可得 + =0，进而得出
，然后用含 的代数式表示 ，再代入求值即可．
解：∵ 与 互为相反数，∴ + =0，
∴
∴
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得 与 之间的关
系是解题关键．
27．16
【分析】把 移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到 ，
求出 的值，代入 计算得数即可．
【详解】
解：
移项得
即
开三次方得
解得 ．
把 代入 ，
．
故答案为：16．
【点拨】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方
法求出 的值是解题关键．28．±2
【分析】根据平方根、立方根的定义解答.
解：∵ ，∴a=±8.∴ =±2
故答案为±2
【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互
为相反数..
29．8
【分析】
先根据数轴的定义可得 ，从而可得 ，再计算算术平方根和立
方根即可得．
【详解】
由数轴的定义得： ，
则 ，
所以 ，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关
键．
30．―1
【详解】
根据题意得：a+b=0，cd=-1，
则 = =-1.
故答案是:-1.
31． 的算术平方根为 ．
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义列式求出m、n的值，然后代入代数式求出m＋n的值，再
根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：∵ 的平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为： ．
【点拨】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求
出m、n的值是解题的关键．
32．2
【详解】
解：因为 是m+3的算术平方根， 是n﹣2的立方根，所以
可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，
所以可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．
33．（1）a=2，b=3（2）±4
【分析】
（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；
（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．
【详解】
（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，
解得a=2，b=3．
（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，
∴2a+4b的平方根 =±4．【点拨】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关
键．
34．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．
【分析】
(1)通过求平方根解方程；
（2）通过求立方根解方程.
【详解】
解：（1）2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x=4，x=﹣4；
1 2
（2）（x+4）3+64=0
（x+4）3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
