专题21双角平分线（原卷版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_06专项讲练

专题21 双角平分线 1．如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ，求 和 的度数． 2．如图， 在直线 上，射线 平分 ，射线 在 内． （1）若 ，求证：射线 是 的平分线； （2）若 ， ，求 的度数． 3．如图， 是 内的一条射线， 、 分别平分 、 ． （1）若 ， ，求 的度数； （2）若 ， ，试猜想 与 、 的数量关系并说明理由． 4．已知 ． （1）如图1所示，若 、 分别平分 和 ，若 ，则 的度数是 ； （2）如图2所示，若 、 分别平分 和 ， ，求 的度数； （3）若 、 分别平分 和 ， ，则 的度数是 ．5．如图， ， 、 分别平分 、 ，如果 ． （1）求 的度数； （2）求 的度数． 6．如图， 是平角， ， 平分 ， 平分 ． （1）求 的度数． （2）若 ，求 的度数． 7．如图， 是 的平分线， 是 的平分线． （1）若 ， ，那么 是多少度？ （2）若 ， ，那么 是多少度？ 8．已知，如图， ， ， 、 在 上，且满足 ， 平分 ， （1）求 的度数 （2）若向右平行移动 ，其他条件不变，那么 的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值 （3）若向右平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，请直接写 出 的度数，若不存在，说明理由． 9．（1）在图一上过点 分别画出直线 、直线 的垂线（直接画出，不必写出做法）； （2）在图二中， ， 都是直角，射线 ， 分别平分 和 ．若 ，求 的度数． 10．如图， 是 的平分线， 是 的平分线． （1）如果 ， ，则 的度数为 ； （2）如果 ，求 的度数． 11．如图， 是 的平分线， 是 的平分线．如果 ， ， 那么 是多少度？ 12．如图，在同一平面内 ， ， 平分 ， 平分 ．（1）求 的度数； （2）如果将题目中 改成 ，其他条件不变，你能求出 的度 数吗？若能，写出求解过程若不能，请说明理由． 13．已知 为一条射线， 平分 ， 平分 ． （1）如图1，当 ， 为 内部任意一条射线时， ； （2）如图2，当 ， 旋转到 的外部时， ； （3）如图3，当 ， 旋转到 的外部时，求 ，请借助图3 填空． 解：因为 平分 ， 平分 所以 ， （依据是 所以 ． 14．如图， 是 的平分线， 是 的平分线． （1）如图1，当 是直角， 时，求 的度数是多少？（2）如图2，当 ， 时，尝试发现 与 的数量关系； （3）如图3，当 ， 时， ①猜想： 与 、 有数量关系吗？直接写出结论即可； ②当 时，直接写出 、 之间的数量关系． 15．点 为直线 上一点，在直线 同侧任作射线 ， ，使得 ． （1）如图1，过点 作射线 ，使 为 的角平分线，当 时， 的度数 为 ； （2）如图2，过点 作射线 ，当 恰好为 的角平分线时，另作射线 ，使得 平 分 ，求 的度数； （3）过点 作射线 ，当 恰好为 的角平分线时，另作射线 ，使得 平分 ，当 时，求 的度数． 16．如图①，若线段 ，点 是线段 上一动点，点 ， 分别是线段 ， 的中 点． （1）求线段 的长度． （2）如图①，若线段 ，点 是线段 上一动点，点 ， 分别是线段 ， 的 中点，则线段 的长为 （用含字母 的式子表示）； （3）如图②，若 ，射线 是 内部一条射线，射线 ， 分别平分 ， ，求 （用含字母 的式子表示）．17 ． 如 图 1 ， 已 知 ， ， 在 内 ， 在 内 ， ， ．（本题中所有角均大于 且小于等于 （1）如图2，当 绕点 逆时针旋转到 与 重合时，则 ； （2）如图3，当 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 （即 时，求 的 度数； （3）当 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 （即 ， 且 ，其 中 为正整数）时，则 ． 18．将一副三角板如图1摆放， ， ， 平分 ， 平分 ． （1） ； （2）将图1的三角板 绕点 逆时针旋转 度至图2位置． ①当 时，求 的度数； ②当 时，请直接写出 ， ， 之间的数量关系．19．已知： ，作射线 ， 为 平分线；将射线 绕点 逆时针旋转 得 到射线 ．设 ． （1）如图1，射线 在 内部，当 时，求 的度数； （2）随着 度数的变化，当 时，求 的值． 20．如图1，把 放置在量角器上， 与量角器的中心重合，射线 、 分别对准刻度 和 ，将射线 绕点 逆时针旋转 得到射线 ． （1） 度； （2）求出 的度数； （3）小红在图1的基础上，在 内部任意做一条射线 ，并分别做出了 和 的平分线 和 ，如图2，发现 在 内部的不同位置， 的度数都是一个定值，请 你求出这个定值． 21．（1）特例感知：如图①，已知线段 ， ，线段 在线段 上运动（点 不超过点 ，点 不超过点 ，点 和点 分别是 ， 的中点． ①若 ，则 ； ②线段 运动时，试判断线段 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 的长度，如果变 化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知 在 内部转动， 射线 和射线 分别平分 和 ． ①若 ， ，求 度． ②请你猜想 ， 和 三个角有怎样的数量关系．请说明理由． （3）类比探究：如图③， 在 内部转动，若 ， ， ，用含有 的式子表示 的度数．（直接写出计算结果） 22．已知，如图，从点 引出 ， ， ， 四条射线， ， 分别是 ， 的角平分线． （1）如图1，若 ， ， ，求 的度数． ①依题意补全图1； ②完成下面解答过程． 解：如图1， 平分 ， 平分 ， ， ． ， ， ， ， ， ， ．． （2）如图2，若 ， ， ，则 的度数是 ． （3）如图2，若 ， ，则 的度数是 ．（用含 ， 的式子表示） 23．如图所示， ， ， 是以直线 上一点 为端点的三条射线，且 ， ， ．射线 从 处开始出发，绕点 逆时针匀速旋转，旋转速度为每 秒5度；射线 从 处开始出发，绕点 顺时针匀速旋转．两条射线同时开始旋转（当射线 旋转至与射线 重合时， 、 同时停止运动），旋转时间为 秒．（旋转速度 旋转角 度 旋转时间） （1）当 秒，射线 平分 时； （2）若射线 的旋转速度为每秒4度时，请求出当 时，射线 旋转的时间； （3）若射线 的旋转速度为每秒3度时，是否存在某个时刻，使得射线 ， ， 中的某 一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的 的值，若不存在， 请说明理由． 24．已知：如图1， ， ． （1）求 的度数；（2）如图2，若射线 从 开始绕点 以每秒旋转10的速度逆时针旋转，同时射线 从 开始绕点 以每秒旋转 的速度逆时针旋转；其中射线 到达 后立即改变运动方向，以相同 速度绕 点顺时针旋转，当射线 到达 时，射线 ， 同时停止运动，设旋转的时间为 秒，当 时，试求 的值； （3）如图3，若射线 从 开始绕 点逆时针旋转一周，作 平分 ， 平分 ， 试求在运动过程中， 的度数是多少？（请直接写出结果）