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班级 姓名 学号 分数
第五章 生活中的轴对称（A卷·知识通关练）
考点1 判断轴对称图形
【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重
合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：
（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。
（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。
1. （2021秋•鲁甸县期末）下列交通标志中，属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
2. （2020秋•花都区期末）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是
A． 青岛地铁 B． 北京地铁
C． 广州地铁 D． 上海地铁
3. （2021春•城固县期末）下列图案中，不属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
5. 下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2 角平分线的应用
【方法点拨】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
牢记：（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法；
（2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。
6. （2021秋•都安县期末）如图， 是 的平分线 上一点， 于 ， 于 ，若
，则
A．1 B．2 C．4 D．8
7. （2021秋•襄汾县期末）如图，射线 是 的角平分线， 是射线 上一点， 于点 ，
，若点 是射线 上一点， ，则 的面积是
A．3 B．4 C．5 D．68. （2022秋•大连期中）到三角形三条边的距离都相等的点是
A．两条中线的交点 B．两条高的交点
C．两条角平线的交点 D．两条边的垂直平分线的交点
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则
△DBE的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
考点3 线段垂直平分线性质的应用
【方法点拨】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。
（2）在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于这条线段，二是平分这条线段。
10. （2022•天津模拟）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
11. （2022春•萍乡期末）如图， 中， 垂直平分 交 于点 ，交 于点 ， 垂直平分
交 于点 ，交 于点 ，且点 在点 的左侧，连接 、 ，若 ，则 的
周长是
A． B． C． D．
12. （2021秋•丹阳市期末）如图，在 中， 是 的中垂线， ， ，则 长是 ．13. 如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则
△ADE的周长是（ ）
A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm
14. 如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为
12，则线段AB的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
15. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
考点4 等腰三角形的性质
【方法点拨】掌握等腰三角形的性质：
1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。16. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（ ）
A．50° B．130° C．50°或 140° D．50°或 130°
17. 如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠2
18. 如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）
19. 如图，在第一个△ABA 中∠B＝20°，AB＝A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A ＝A C，得
1 1 1 1 2 1 2 1
到第二个△A A C；在A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A ＝A D；…，按此做法进行下去，则以
1 2 2 1 2 3 2 3 2
点A 为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ）
4
A．175° B．170° C．10° D．5°
考点5 轴对称性质的应用
【方法点拨】掌握轴对称的性质：
1.成轴对称的两个图形全等。
2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
3.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
20. （2022春•卧龙区期末）如图，点 为 内一点，分别作 点关于射线 ， 的对称点 ， ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
21. （2022春•三原县期末）如图，在直角三角形 中， ，点 在 上，点 在 上，
与 关于直线 对称， 与 交于点 ，如果 ，那么 与 的数量关系是
．
22. （2021秋•渝北区期末）如图，在 中， ， ， 是边 上一点，连接 ．将
沿直线 翻折后，点 恰好落在边 上 点，若 ，则点 到 的距离是
．
23. （2022秋•沭阳县校级月考）如图所示，已知 是 内的一点，点 、 分别是 点关于 、
的对称点， 与 、 分别相交于点 、 ，已知 ．
（1）求 的周长；
（2）连接 、 ，判断 的形状，并说明理由；
（3）若 ，求 （用含 的代数式表示）．考点6 设计轴对称图案
【方法点拨】设计轴对称图案往往以正方形、菱形、等边三角形和网格纸（或格点纸）为基础，因为这些
图形本身就是轴对称图形，利用轴对称的有关性质容易设计出它们的对称点或对称部分。设计轴对称图案
时，要先确定出有几条对称轴，然后根据对称轴的不同，合理地设计出整体的轴对称图案。具体设计时，
我们通常先以一条对称轴为基线，根据构思或需要，再添加其他的对称轴，进一步设计美观、完善的图案。
注意：（1）要设计的图案是由哪些基本图形组成的；
（2）是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴；
（3）设计轴对称的美术图案时，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。
24. （2022春•李沧区期末）如图是 的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分
成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
25. （2022春•北海期末）如图，在 的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得
3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有 处．
26. （2021秋•丹凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 、 、
．
（1）在图中作出 关于 轴对称的图形△ ；（2）分别写出点 、 、 关于 轴的对称点 、 、 的坐标．
27. （2021秋•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别是 ， ，
．
（1）请在所给的坐标系中画出 ；
（2）画出 关于 轴对称的△ （其中 、 、 分别是 、 、 的对应点）．
考点7 复杂的尺规作图
28. （2021秋•靖西市期末）如图：已知 和 两条公路，以及 、 两个村庄，建立一个车站 ，使车站
到两个村庄距离相等即 ，且 到 ， 两条公路的距离相等．29. （2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
30. 在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规
作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．
已知：如图，射线OA．
求作：∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB＝45°（保留作图痕迹，不写作法）
31. 如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．
（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使△PBC为等腰三角形．要求： 保留作图痕迹；
若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注P 、P 、P 、…； ① ②
1 2 3
（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）
考点8 利用轴对称性质求最值
32. （2021秋•无锡期末）如图，已知 的大小为 ， 是 内部的一个定点，且 ，点 、
分别是 、 上的动点，若 周长的最小值等于4，则
A． B． C． D．
33. （2021秋•滦州市期末）某市计划在公路 旁修建一个飞机场 ，现有如下四种方案，则机场 到 ，两个城市之间的距离之和最短的是
A． B．
C． D．
34. （2021秋•安州区期末）在 中， ， ， ， 为 的中点， 为 上一
动点，连接 ， ，则 的最小值是 ．
35. （2022秋•太仓市月考）如图， 纸片的直角边 落在直线 上， ， ， ，
平面内一点 到直线 的距离为9， 纸片沿直线 左右移动，则 的最小值为 ．
考点9 生活中的最短距离问题
36. 茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，
OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计
一条行走路线，使其所走的总路程最短？37. 如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检査，再
到公路n上设卡检査，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．
38. 如图，点P是∠AOB内部一点，现有一只蚂蚁要从P的出发，先到OA，再到OB，最后返回到点P．请作
出蚂蚁爬行的最短路径（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
39. 如图直线l
1
，l
2
表示一条河的两岸，且l 1∥l
2
，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄A经过
河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由．
考点10 等腰三角形中的角度问题40. （2022春•原阳县月考）如图， 与 关于直线 对称，若 ， ，则
A． B． C． D．
41. （2021秋•宜兴市期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点 在线段 上， 、 为两条折痕，若
，则 的度数是
A． B． C． D．
42. （2022•南京模拟）如图， 和 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上．
（1）图中点 的对应点是点 ， 的对应角是 ；
（2）若 ， ，则 的长为 ；
（3）若 ， ，求 的度数．
43. 如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．考点11 等腰三角形与全等三角形综合
44. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；
（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝ AE吗？说明理由．
45. 如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°．
（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；
（2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）．
46. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．47. 在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．
（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：
求证：BE＝AD；
①用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；
②（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是
BD的中点．
考点12 翻折变换中的角度问题
48. （2022春•芜湖期末）如图，已知矩形 沿着直线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，
， ，则 的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
49. （2022春•舞钢市期末）如图，将 沿 的角平分线 所在直线翻折，点 在 边上的落点记
为点 ．已知 ， ，那么 等于A． B． C． D．
50. （2021秋•上杭县期末）如图，将一张长方形纸片 沿对角线 折叠后，点 落在点 处，连接
交 于点 ，再将三角形 沿 折叠后，点 落在点 处，若 刚好平分 ，那么
的度数为
A． B． C． D．
