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第五章 生活中的轴对称（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. （2022秋•南票区期中）若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以 ，则所得图形与原图形的关系
为
A．关于 轴成轴对称图形 B．关于 轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形 D．无法确定
【分析】首先熟悉：平面直角坐标系中任意一点 ，关于 轴的对称点的坐标是 ；关于 轴的
对称点的坐标是 ．横坐标都乘以 ，即是横坐标变成相反数，则实际是得出了这个图形关于
轴的对称图形．
【解答】解：根据轴对称的性质，得纵坐标不变，横坐标都乘以 ，即是横坐标变成相反数，
则实际是所得图形与原图形关于 轴的对称图形．
故选： ．
2. （2021秋•湖里区期末）已知 ，点 在 内部，点 与点 关于 对称，点 与点 关
于 对称，则△ 是
A．含 角的直角三角形 B．顶角是 的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解： 为 内部一点，点 关于 、 的对称点分别为 、 ，
且 ，
故△ 是等边三角形．
故选： ．3. （2022•苏州模拟）如图，直线 、 、 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，则可供选择的地址有
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；
然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3个，
可得可供选择的地址有4个．
【解答】解： 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点 是 两条外角平分线的交点，
过点 作 ， ， ，
， ，
，
点 到 的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
可供选择的地址有4个．
故选： ．4. （2021秋•泰兴市期末）如图，点 、 在直线 外，在点 沿着直线 从左往右运动的过程中，形成
无数个三角形：△ 、△ 、 、△ 、△ ，在这样的运动变化过程中，这些三角
形的周长变化为
A．不断变大 B．不断变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小
【分析】作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，当点 运动到此点时三角形的周
长最短，由此即可得出结论．
【解答】解：作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，
两点之间线段最短，且 为定值，
当点 运动到此点时三角形的周长最短，
这些三角形的周长变化为先变小再变大．
故选： ．
5. （2022秋•南关区校级期末）如图， ， ， ，则A． B． C． D．
【分析】由“ ”可证 ，可得 ．
【解答】解：在 与 中，
，
，
．
故选： ．
6. （2021秋•信都区期末）如图，在等边三角形 中， ， 是边 上一点，且 ，则
的长为
A．1 B． C．2 D．3
【分析】由 为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出 ， ，结合
，可得出 ，进而可得出 为 的角平分线，再利用等边三角形的
三线合一可得出 为 边的中线，结合 即可求出 的长．
【解答】解： 为等边三角形，
， ．
，
，为 的角平分线，
为 边的中线，
．
故选： ．
7. （2022春•高州市期中）如图，从 内一点 出发，把 剪成三个三角形（如图 ，边 ， ，
放在同一直线上，点 都落在直线 上（如图 ，直线 ，则点 是 的
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点 到 、 、 的距离相等，然后可作出判断．
【解答】解：如图1，过点 作 于 ， 于 ， 于 ．
，
（夹在平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点 作 于 ，作 于 ，作 于 ．
由题意可知： ， ， ，
，
图2中的点 是三角形三个内角的平分线的交点，
故选： ．
8. （2021秋•曲阳县期末）如图所示，点 是 内一点， 平分 ， 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的面积是
A．20 B．30 C．50 D．100
【分析】根据角平分线的性质求出 ，最后用三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：过 作 于点 ，
平分 ， 于点 ，
，
的面积 ，
故选： ．
9. （2022秋•新北区期中）如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 ，则
的面积是
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】过 点作 于 ，如图，根据角平分线的性质得到 ，然后根据三角形面积公
式计算．
【解答】解：过 点作 于 ，如图，平分 ， ， ，
，
的面积 ．
故选： ．
10. （2022春•天桥区期末）如图，直线 是 边 的垂直平分线，且与 相交于点 ，与 相交
于点 ，连接 ，已知 ， ，则 的周长为
A． B． C． D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 ，求出 的周长 ，再代
入求出答案即可．
【解答】解： 直线 是 的垂直平分线，
，
， ，
的周长
，
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）11. （2022春•抚州期末）我国传统木结构房屋， 窗户常用各种图案装饰， 下图是一种常见的图案， 这个图
案有 条对称轴 ．
【分析】根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形 ． 据此求解 ．
【解答】解： 这是一个组合图形， 它的外部是一个长方形， 再根据它的组合特点， 显然有 2 条对称
轴， 即两组对边的垂直平分线 ．
12. （2021秋•勃利县期末）已知：如图， 是 上一点， 平分 ， ， ，若 ，
则 ．（用 的代数式表示）
【分析】过点 分别作 ． ．利用角平分线的性质求出 ，然后即可求出
．
【解答】解：如图，过点 分别作 ， ．
平分 ，
，
若 ，即 ，
则 ，
则 ．
故答案为： ．13. （2021秋•丰南区期末）已知等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是 ．
【分析】由于不明确 的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 的角是顶角和底角两种情况讨论．
【解答】解：当 的角为等腰三角形的顶角时，底角 ；
当 的角为等腰三角形的底角时，其底角为 ，
故它的底角的度数是 或 ．
故答案为： 或 ．
14. 等边三角形有 3 条对称轴．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对
称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为：3．
15. （2022秋•东丽区期中）如图 是 的平分线， 是中线， 、 相交于点 ， 于 ，
若 ， ， ，则 的长为 ．
【分析】先过点 作 ，设 ，根据 的面积 ，得出 的面积 的
面积 ，即 ，求得 的值即可．
【解答】解：过点 作 ，
是 的平分线， 于 ，
，
设 ，是中线， ， ，
的面积 ，
即 的面积 的面积 ，
，
，
解得 ，
．
故答案为：2
16. （2022秋•和平区校级期中）如图，在 中， 是 的平分线，延长 至 ，使 ，
若 ， 的面积为9，则 的面积是 ．
【分析】过点 作 ，交 的延长线于 ， 于 ，由角平分线的性质可得 ，
求出 的面积，再求出 的面积，最后求出答案即可．
【解答】解：如图，过点 作 ，交 的延长线于 ， 于 ，
， 的面积为9，
，是 的平分线， ， ，
，
，
，
，
，
故答案为：12．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. （2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就
是图形的对称轴，据此即可作出．
【解答】解：
18. （2022 秋•文峰区月考）如图，已知 、 是 上两点， 、 是 上两点，且 ，
，试问：点 是否在 的平分线上？【分析】过点 分别向 ， 作垂线，再根据 ， 即可得出 ，由此可得
出结论．
【解答】解：点 在 的平分线上．
理由：过点 分别向 ， 作垂线，
， ， ， ，
，
点 是在 的平分线上．
19. （2021秋•石泉县期末）已知 ， 是 上的一点， 、 分别平分 、 ．
求证： 是 的中点．
【分析】过点 作 ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ， ，从而
得到 ．
【解答】证明：过点 作 ，
， 、 分别平分 、 ，， ，
，
是 的中点．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022春•郏县期中）求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
【分析】根据角平分线的性质证明即可得到结论．
【解答】已知：如图，在 中，角平分线 与角平分线 相交于点 ，过点 分别作 ， ，
的垂线，垂足分别为 ， ， ．
求证： 的平分线经过点 ，且 ．
证明： 是 的角平分线，点 在 上，且 ， ，垂足分别为 ， ，
（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
同理， ．
．
点 在 的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即 的平分线经过点 ．
故三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
21. （2022 秋•苏州期中）如图，在 的两边 、 上分别取点 、 ，连接 ．若 平分
， 平分 ．（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，且 与 的面积分别是16和24，求线段 与 的长度之和．
【分析】（1）过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂
足为 ，先利用角平分线的性质定理可得 ，再利用角平分线性质定理的逆定理，即可解答；
（2）根据 的面积是16，可求出 ，从而可得 ，然后再利用四边形 的
面积 的面积 的面积 的面积 的面积，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，过点 作
，垂足为 ，
平分 ， ， ，
，
平分 ， ， ，
，
，
平分 ；
（2） 的面积是16， ，
，
，
，，
的面积是24，
四边形 的面积 的面积 的面积 ，
的面积 的面积 ，
，
，
，
线段 与 的长度之和为20．
五、解答题：（本题12分）
22. （2021秋•大名县期末）如图， 于 ， 于 ，若 、 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）直接写出 与 之间的等量关系．
【分析】（1）根据相“ ”定理得出 ，故可得出 ，所以 平分 ；
（2）由（1）中 可知 ， 平分 ，故可得出 ，所以 ，
故 ．
【解答】（1）证明： 于 ， 于 ，
，
与 均为直角三角形，
．
，
于 ， 于 ，
平分 ；（2） ．
证明： ， 平分 ，
，
，
．
在 与 中，
，
．
．
．
六、解答题：（本题12分）
23. （2021秋•抚顺县期末）已知：在 中， 平分 ， 平分 ，
（1）如图1， ， ，求 的度数；
（2）如图2，连接 ，作 ， ， ，求 的面积．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到 ， ，然后根据三角形内角和计算
的度数；
（2）作 于 ， 于 ，如图2，根据角平分线的性质得到 ，然后根
据三角形面积公式计算 的面积．
【解答】解：（1） 平分 ，
，
平分 ，，
；
（2）作 于 ， 于 ，如图2，
平分 ， ， ，
，
平分 ， ， ，
，
的面积 ．
七、解答题：(本题12分)
24. （2022秋•威县校级月考）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 和 上的
点， 和 关于直线 对称， 交 于点 ．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数．
【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出 ，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得
出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出 ，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：（1） 和 关于直线 对称，，
，
，
；
（2） 和 关于直线 对称，
，
，
， ， ，
，
，
．
