文档内容
第五章 投影与视图
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2021·福建·宁德市博雅培文学校九年级阶段练习）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．
【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，
因此选项D的图形比较符合题意，
故选：D．
【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
2．（2017·辽宁铁岭·中考真题）下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．
【详解】解：A. 从正面看是长方形，故A不符合题意；
B. 从正面看是三角形，故B符合题意；
C. 从正面看是是长方形，故C不符合题意；
D. 从正面看是是正方形，故D不符合题意，
故选：B．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．（2021·全国·九年级专题练习）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时第三根木棒的影子
表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源
在中间一根附近，那么第三根木棒的影子与其他的两根反向，长度根据第三根木棒的长度确定，即可得出
答案．
【详解】解：由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且
光源在中间一根附近，
从而可得第三根木棒的影子与其他的两根反向，故A、C错误，
又第三根木棒的长度介于前两根木棒的长度之间，可得影子长度也基本相同，
从而应选D．
故答案为：D．
【点睛】本题考查中心投影的定义，熟记并准确理解中心投影的定义是解题的关键．
4．（2021·全国·九年级）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【答案】B【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即
可解题．
【详解】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
5．（2022·青海·一模）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的
是（ ）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．主视图,俯视图,左视图的面积一样大
【答案】B
【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
【详解】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3
个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故答案为：B．
【点睛】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图．
6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．（2021·四川德阳·一模）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看
得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
8．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，
她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m
【答案】C
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用比例求解即可；
【详解】设旗杆高度为h，由题意得： ＝ ，解得：h＝8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
9．（2020·贵州贵阳·中考真题）如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A． B． C． D．
【答案】B
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；
D、影子的方向不相同，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
10．（2020·浙江绍兴·中考真题）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：
5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
【答案】A
【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.
【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm,
∵三角尺与投影三角尺相似,
∴8：x＝2：5,
解得x＝20.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了位似变换的应用.
二、填空题
11．（2022·黑龙江·大庆市东城领秀学校阶段练习）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和
从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__________个．【答案】7
【分析】从俯视图得到这个几何体第一层有5个，从主视图得到这个几何体第2层的最多个数，得出结果．
【详解】从俯视图得到这个几何体第一层一共有5个，从主视图得到这个几何体有2层，第二层最多有2
个，故最多一共有7个，
答案为7．
【点睛】本题考查根据三视图抽象出几何体，注意三视图的作用：俯视图打地基，主视图定高度，左视图
拆违章．
12．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离
灯较________．
【答案】远
【分析】根据中心投影的特点判断即可．
【详解】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，
离点光源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远．
故答案为远.
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在
灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，
在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
13．（2022·山东东营·九年级期末）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，
∠EFG=45°．则AB的长为________cm．
【答案】 ．【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB．
∵∠EFG=45°，
∴EQ=FQ，
∵EF=8cm，
∴ ，
∴EQ=FQ= （cm），
即AB的长 cm．
故答案为：4 ．
【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．
14．（2020·辽宁抚顺·模拟预测）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得
出该长方体的体积是______cm3.
【答案】24
【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题.
【详解】解：由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2,
∴长方体体积= =24 cm3
【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积,属于简单题,看懂三视图是解题关键.
15．（2020·河北·保定市第十七中学九年级期中）兴趣小组的同学要测量树的高余度，在阳光下，一名同
学测得一根长为 的竹竿的影长为 ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面
上，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示.已知台阶的高度为 ，测得树在地面的影长为，落在台阶上的影长为 ，则树高为_______.
【答案】
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者
构成的两个直角三角形相似，本题中：树在第一级台阶所在的平面的影子与树在第一级台阶上面的部分，
以及经过树顶的太阳光线，所成三角形与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出第一级台阶以
上部分的树高，再加上台阶高就是树高．
【详解】设树高为 ，根据同一时刻物高与影长成正比，得 ，解得 ，故树高为
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的应用.
16．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m的
大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处，小林驾驶一辆小轿车，距大车尾xm，若大巴车车顶高于小林
的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，若小林能看到整个红灯，则x的最小值为_____.
【答案】10m
【分析】根据平行证出 ，列出比例式即可求出 的最小值.
【详解】解：如下图，当红灯，大巴车车车顶和小张的眼睛三点共线时， 最小，
由题意可知 ，
∴∴
即 ，
解得 .
∴ 的最小值为10m.
故答案为：10m.
【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握利用平行证相似及相似三角形的性质是解决此题的关键.
三、解答题
17．（2021·全国·九年级课时练习）添线补全下面几何体的三种视图．
（1）
（2）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．要注意几何体
看得见部分的轮廓线画成实线，被其它部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：
【点睛】本题考查了作图−三视图，注意实线和虚线在三视图的用法．
18．（2021·全国·九年级课时练习）根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出
几何体的草图）
【答案】见解析
【分析】利用三视图可以判断出是由一个球及圆柱组成的几何体．
【详解】解：根据三视图可以判断出几何体由一个球及圆柱组成，
画图如下：
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是具有一定的空间想象能力．
19．（2021·全国·九年级课时练习）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子．（1）将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由；
（2）一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的？
【答案】（1）（C）（D）（A）（B），理由见解析；（2）正西、北偏西、正北、北偏东、正东．
【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由
长逐渐变短，下午影子由短逐渐变长，方向由西逐渐转向东．
【详解】（1）通过观察分析图片可知，按照时间先后排序为（C）（D）（A）（B）．判断依据是影子与
太阳的位置相反，上午影子在西方，随着太阳的运动，影子逐渐转向东方．
（2）通过观察可知，一天中，阳光下物体的影子变化规律是方向随着太阳位置的变化而变化，由西逐渐
转向东，所以物体在阳光下的影子的方向是：正西、北偏西、正北、北偏东、正东．
【点睛】掌握一天中物体影子的变化规律，是解答本题的关键。
20．（2022·广东·七年级单元测试）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上
填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【答案】（1）主，俯；（2） cm2
【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
21．（2022·甘肃酒泉·九年级期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在
阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）10m
【分析】（1）根据平行投影作图即可；
（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；
【详解】（1）如图所示：EF即为所求；
（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴ ＝ ，则 ＝ ，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m．
【点睛】本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
