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班级 姓名 学号 分数
第五章 投影与视图单元测试（B 卷·提升能力）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2021·全国·九年级课时练习）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行
投影．
2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为
1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度
等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【分析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可
知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
【点睛】
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上
下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合
分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
4．已知小丽同学身高 米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影
长为40米，那么这个建筑物的高为（ ）．
A．20米 B．30米 C．40米 D．50米
【答案】B
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两
个直角三角形相似．
【详解】
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设建筑物的高度为xm，则可列比例为： ,解得：x=30，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键．
5．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（ ）
A．先变短再变长 B．先变长再变短 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
【答案】A
【解析】
【分析】
根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【详解】
广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选A．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在
太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东
北-东，影长由长变短，再变长．
6．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建
筑物PD的路段是( )
A．AB B．BC C．CD D．DE
【答案】B
【解析】
【分析】
若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断．
【详解】
由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是BC段.
故选B．
【点睛】
理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度
随着他离墙的距离变小而（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越
远影长越长．
【详解】
解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：
距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．
则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．
故选：B．
【点睛】
本题综合考查中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离
点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，
离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
8．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确
的一项是( )
A．(4)，(3)，(1)，(2) B．(1)，(2)，(3)，(4)
C．(2)，(3)，(1)，(4) D．(3)，(1)，(4)，(2)
【答案】A
【解析】【分析】
根据影子变化的方向和太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始
方向．
【详解】
解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应该在西面，
随着时间的变化影子逐渐的向西北，北，北偏东，正东方向的顺序移动，
故它们按时间先后顺序进行排列为：（4）、（3）、（1）、（2）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．
9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体
最多块数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出
答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后
可以有三列，分别有三个
故最多有 个．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是
解决问题的关键．
10．（2020·全国·九年级单元测试）已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个正三角形，则该
几何体的体积等于（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用三视图判断几何体的形状，画出直观图，求解即可．
【详解】
解：根据几何体的三视图，得该几何体是由底面边长为4，高为6的正三棱柱去掉一个底面边长为4，高为
3的三棱锥组成的，如图所示．
所以该几何体的体积为 ．故选C．
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2020·全国·九年级单元测试）一个几何体的三视图如图所示（图中的 ， ， 为相应的线段长度），
则这个几何体的体积是_______．
【答案】【分析】
由主视图和俯视图可得到这两个物体都是柱体，由左视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱；几何体的
体积=长方体的体积+圆柱的体积．
【详解】
解：由几何体的三视图可知，该几何体由一个长方体和一个圆柱组合而成．因为长方体的体积是 ，圆
柱的体积是 ，所以这个几何体的体积是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的
图形．注意由主视图可得长方体的长和高，圆柱的底面直径，高；由俯视图可得长方体的宽．
12．（2021·全国·九年级课时练习）阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，
小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队
列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一
样高”）．
【答案】面向太阳 矮
【分析】
根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长
成正比可得答案．
【详解】
∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，
∴他们的队列方向是面向太阳，
∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，
∴小勇的影子比小宁的影子长，
∴小宁比小勇矮．
故答案为：面向太阳，矮
【点睛】
本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．
13．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.
【答案】17
【解析】
【分析】
如图题目所求的实际是△OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函
数即可求出．
【详解】
在Rt△ACD中，CD=AC=6，S =（2+6）×4÷2=16，
梯形BCDH
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S =2×1÷2=1，
△OFE
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．
故答案为：17.
【点睛】
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数
学模型，把实际问题转化为数学问题．
14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，
则该树的高度为___________米.【答案】6
【分析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得 ，代入数据可得答案．
【详解】
如图，在 中， 米， 米，易得 ，
，即 ，
米.
故答案为6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
15．在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴
上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．
【答案】 ( ，0)
【解析】【分析】
根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性质解答．
【详解】
如图：
∵CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△ECD∽△EAO，
∴DE：OE=CD：OA，
∵A（0，5），
C点坐标为（3，1），
∴DE：（DE+3）=1：5，
∴DE= ，
∴CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为（ ，0）．
故答案是： ，（ ，0）．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．
16．（2021·全国·七年级课时练习）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，
则n的最大值是________．【答案】13
【分析】
根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】
综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有
1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在
坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在
坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．
【答案】22.5
【分析】
过D点作DF∥AE，交AB于F点，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h，塔影留在平地BD部分的塔高
1
BF＝h，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h， h 即可.
2 1 2
【详解】
过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：
设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h，
1 2
则铁塔的高为h＋h.
1 2∵h∶18 m＝1.5 m∶2 m，
1
∴h＝13.5 m；
1
∵h∶6 m＝1.5 m∶1 m，
2
∴h＝9 m.
2
∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．
∴铁塔的高度为22.5 m.
【点睛】
此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算.
18．（2020·全国·九年级单元测试）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体是由若干个小
正方体搭成的，则最多由_______个小正方体搭成，最少由__________个小正方体搭成.
【答案】9 7
【分析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．由俯视图可知，底层是4个小正方体，结合
主视图可知中间层最少2个，最多3个，最上层最少1个，最多2个，从而求解．
【详解】
解：最少需要7个如图（1），最多需要9个如图（2）．
图（1） 图（2）故答案为：9；7
【点睛】
本题考查了有三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少或最多的小正方体搭建这个几何体，可
以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方
体的个数．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．(8分)（2021·全国·九年级课时练习）画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有3列，每列小正方形数
目分别为1，2，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数
的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的
行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20．(8分)（2021·江苏宝应·九年级期中）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现
他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
【答案】（1）18米；（2） 米
【分析】
（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝ AB，即得BQ＝ AB，则 AB+12+ AB＝
AB，解得AB＝18（m）；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得 ，
然后利用比例性质求出BN即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即 ，
∴AP＝ AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝ AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴ AB+12+ AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴ ，即 ，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能
利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的
思想方法．
21．(10分)（2021·全国·九年级课时练习）（1）三根等高的木杆竖直地立在平地上，其俯视图如图所示，
其中图（甲）中的三根木杆位于同一个圆周上，图（乙）中的三根木杆位于一条直线上．图中画出了其中
一根木杆在灯光下的影子，你能分别在图中画出另两根木杆在同一灯光下的影子吗？
（2）如果（1）中的影子是阳光下的影子呢？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
根据中心投影和平行投影的特点进行分析画图即可．
【详解】
（1）如图所示；（2）如图所示．
【点睛】
本题主要考查中心投影与平行投影的特点，以及影响投影长度的一些因素．（1）对于图（甲）这种标况，
由于光源位于圆心，三根木杆位于同一圆周上，因此每根木杆的影子位于其所在半径的延长线上；因为三
根木杆等高，所以每根木杆的影长也相等．对图（乙）这种情况，由于三根木杆等高且在一条直线上，因
此它们影子的另一端也在一条直线上，而且这两条直线平行．图（甲）的情况容易想象，图（乙）的情况
想象起来可能有些困难．为此，教学时可以让学生先想象，然后让他们进行实际观察（如观察一排护栏在
路灯下的影子，或一张竖立的长方形纸板在灯光下的影子）．从而验证或纠正自己的想象．（2）如果影
了是阳光下的影子，那么就比较容易了．因为三根木杆平行且等高，所以在阳光（光线平行）下的影子平
行且等长．
22．(10分)（2020·山东省济南第十三中学九年级月考）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB
＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）见解析；（2）10m
【分析】
（1）根据平行投影作图即可；
（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；
【详解】
（1）如图所示：EF即为所求；
（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴ ＝ ，则 ＝ ，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
23．(10分)（2020·全国·九年级单元测试）如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照
射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，
若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即 的长）．（2）求电线杆的高度．
【答案】（1）1.5 米
（2）9米
【解析】
【分析】
（1）根据弧长公式进行计算；
（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，根据勾股定理以及相似三角形的性质进行计算．
【详解】
解：（1）∵G是半圆形广告牌的最高处，
,
为半圆，半圆直径为6米，
∴电线杆落在广告牌上的影长为1.5 米.
（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形．
OG=3，BO=BC+CO=8，
∴BH=3，GH=8．
∵FE是⊙O的切线，
∴∠OFE=90°∵太阳光线是平行光线，
∴AG∥EF，
又∵GH∥OE，
∴∠E=∠AGH．
又∵∠OFE=∠AHG=90°，
∴△AGH∽△OEF，
即
解得AH=6．
即AB=AH+HB=6+3=9．
答：电线杆的高度为9米．
【点睛】
掌握弧长的计算方法，熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定和性质．
