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第五章 投影与视图单元测试（A卷·夯实基础）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2020·甘肃·张掖市第一中学九年级期中）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天
中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
【答案】B
【分析】
北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
【详解】
根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，
即④①③②
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在
太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北
−东北−东，影长由长变短，再变长．
2．（2020·辽宁大石桥·七年级月考）下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【分析】
分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．
【详解】
A选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；
B选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；
C选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；
D选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不
合题意．
故选：C．
【点睛】
考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．
3．下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
【答案】D
【详解】
解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为
矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱．
故选D．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体．
4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（2021·安徽贵池·三模）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据简单组合体的三视图的画法可得答案．
【详解】
解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，
因此选项C图形比较符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．
6．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20 B．300 C．400 D．600
【答案】C
【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．
【详解】
解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形，
∴正投影的面积为 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何体的正投影，熟知该几何体的正投影形状是关键．
7．（2020·全国·九年级课时练习）在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（ ）
A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里
B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
【答案】C
【分析】
根据太阳光下的影子与灯光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子
则不一定，据此逐项判断即可．
【详解】
同一时刻同一地点下，由太阳光照射形成的影子在同一方向，一圈栏杆的影子不可能在太阳光照射下都落
在围栏里或是都落在围栏外，因此，A项和D项均错误
路灯是中心投影，则整个围栏内部都被照亮，即影子在围栏的外部，因此，B项错误，C项正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了太阳光下的影子与灯光下的影子的特点，掌握理解投影的特点是解题关键．
8．（2020·贵州贵阳·中考真题）如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】
解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；
D、影子的方向不相同，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
9．（2021·全国·九年级课时练习）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（ ）．
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据平行投影的特点即可求解．
【详解】
解：依题意得两横杠在地上的影子平行．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行
投影．
10．（2021·全国·九年级课时练习）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是
（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长
【答案】A
【分析】
根据投影可直接进行求解．
【详解】
解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来
越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故选A．
【点睛】
本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，
此时她距离路灯A ，距离路灯B .如果小红的身高为 ，那么路灯A的高度是___________m.
【答案】6
【解析】
【分析】
小亮的身影顶部正好接触路灯B的底部时，构成两个相似三角形，利用对应线段成比例解答此题．
【详解】
解：如图，
根据题意，得 ，
则 ，
由中心成影性质可知 ，
，
，
，
∴路灯A的高度是 .
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．
12．如图是一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，图(1)～(3)是它的三视图，试标出各个视图的名称
________，______，_________.【答案】(1)左视图 (2)俯视图 (3)主视图
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【详解】
解：根据题意可知，主视图是（3），左视图是（1），俯视图是（2），
故答案为：(1)左视图，(2)俯视图，(3)主视图.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看到的图是俯视图，从左边看到的图是左视图，从正面看到的图
是主视图．
13．如图是由一些完全相同的小立方块组成的几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方块的
个数是________.
【答案】6或7或8
【解析】
【分析】
由左视图，可得这个几何体共有3层，由俯视图，可得这个几何体最底层有4个小立方块，因缺少主视图
无法判断第2、3层的方块数，分情况讨论求解即可.
【详解】
解：由左视图，可得这个几何体共有3层，由俯视图，可得这个几何体最底层有4个小立方块，分情况讨
论：
（1）第2层有1个小立方块，第3层有1个小立方块，此时组成这个几何体的小立方块的个数是 ；
（2）第2层有2个小立方块，第3层有1个小立方块，此时组成这个几何体的小立方块的个数是
；（3）第2层有2个小立方块，第3层有2个小立方块，此时组成这个几何体的小立方块的个数是 ；
综上，组成这个几何体的小立方块的个数是6或7或8.
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．同一时刻，同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比是________．
【答案】成正比例的．
【解析】
【分析】
同一时刻，同一地区，不同物体的影长随物体的高度的变化而变化．
【详解】
同一时刻，同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比是成正比例的．
故答案是：成正比例的.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
15．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.
（填“逐渐变大”“逐渐变小”）
【答案】逐渐变大
【分析】
在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在
竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．
【详解】
解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，
故答案为逐渐变大.
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，
离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光
下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．16．如图所示，根据所给的三个方向看到的形状，指出对应几何体的名称．
________；
________．
【答案】圆柱, 球．
【解析】
【分析】
（1）由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱；
（2）由主视图、左视图、俯视图都是圆，可知此几何体为球.
【详解】
(1)∵主视图和俯视图都是正方形，
∴此几何体为柱体，
∵左视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
(2)∵主视图、左视图、俯视图都是圆，
∴此几何体为球；
故答案为；（1）圆柱（2）球.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体.
17．（2020·全国·九年级课时练习）圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则
这个圆柱的表面积是__________.（结果保留 ）
【答案】 或
【分析】
根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的直径为3，高为4，②当圆柱底面圆的直径为4，高为3，进而
求出其表面积．
【详解】解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱
底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4，
①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为 ；
②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积 ；
故答案为 或 .
【点睛】
根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，进
而求出其表面积．
18．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离
灯较________．
【答案】远
【解析】
【分析】
根据中心投影的特点判断即可．
【详解】
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光
源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远．
故答案为：远.
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，
离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光
下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）（2021·全国·九年级课时练习）请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析
【分析】
根据正投影的定义一一判断即可．
【详解】
解：上面一行由左至右第1~4个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应．
连线如图所示．
【点睛】
本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键．
20．（8分）（2021·全国·九年级课时练习）分别画出图中两个几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】
根据三视图的定义：主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向
下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形进行作图即可解题.【详解】
解：答案如图
【点睛】
本题考查立体图形的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．
21．（10分）（2021·全国·九年级课时练习）婷婷、小张在路灯下的影子如图所示，画出小高在该路灯下
的影子（可以用线段表示影子）．
【答案】见解析
【分析】
先根据婷婷、小张在路灯下的影子结合中心投影的性质，连接物体的顶点与其影长的顶点，两条连线的延
长线的交点是路灯的位置，即光源的位置，再画出小高的影长即可.
【详解】
解：如图所示．【点睛】
本题考查的是中心投影及中心投影的性质，确定中心投影时光源的位置是解题的关键.
22．（10分）（2021·全国·九年级课时练习）平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如图所示，图中
画出了甲木杆在路灯灯光下的影子，你能画出乙木杆在同一路灯灯光下的影子吗？
【答案】作图见解析
【分析】
中心投影的性质：与点光源距离相等，且两个物体的高相等，则这两个物体的影长相等，根据中心投影的
性质作图即可.
【详解】
解：乙木杆在同一路灯灯光下的影子，如图所示．【点睛】
本题考查的是中心投影的作图，掌握投影的方向相交于点光源是画图的关键.
23．（10分）（2021·全国·七年级课时练习）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从
它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用多少块小立方块搭成的？
【答案】至少是用6块小立方体搭成的
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：由从上面看得到的图可知最下面一层有5个小正方体；
由从正面看得到的图可知，从下往上数的第二层至少有1个小正方体；
故几何体至少是用6块小立方块搭成的．
【点睛】
此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌
握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
