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第五章 投影与视图
5.2 视图
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级阶段练习）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相
同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．
【详解】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；
C、三棱柱的主视图是矩形、左视图是三角形，故C符合题意；
D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．从前面看到的图形是主
视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．
2．（2022·山东·青岛市北中学七年级阶段练习）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左面
看到的几何体的形状图为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．
3．（2022·全国·九年级专题练习）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧
视图），则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【答案】C
【分析】根据圆柱的三视图，即可判断几何体．
【详解】解：由几何体的主视图为长方形，俯视图为长方形，左视图为圆可知此几何体为一个圆柱，
故选：C．
【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到
几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项不合题意；
B.主视图是矩形，故本选项符合题意；
C.主视图是三角形，故本选项不合题意；
D.主视图是圆，故本选项不合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解本题的关键．
5．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）一个立体图形，从上面看到的平面图形 ，从左面看到的
平面图形 ，搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．5或6
【答案】D
【分析】根据从上面看到的图形结合从左面看到的图形，可以确定这个立体图形需要小正方体的个数．
【详解】解：如图，这个几何体需要的小正方体个数为 （个）或 （个）．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图判定几何体，简单的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中
考常考题型．
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的主视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】略
二、填空题
7．（2022·全国·九年级专题练习）画三视图的三个步骤
（1）确定主视方向，画出主视图；
（2）在主视图的______画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
（3）在主视图的______画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
注意看得见部分的轮廓线用___线表示，看不见部分的轮廓线用__线表示．
【答案】 正下方 正右方 实 虚
【解析】略
8．（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
表面积为___________．（其中 取3）
【答案】13
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为： ，当π取3时原式= ．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状．
9．（2021·山东省青岛第五十一中学七年级期中）一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分
别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________块小立方块搭成的．
【答案】6
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，其它地方各一层，
∴该几何体至少用6个小立方块搭成的，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图综合考虑几何体的形状，
体现了对空间想象力的考查．
10．（2022·山东·济南市历下区历山学校九年级阶段练习）如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形
的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________个；
【答案】9
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三
层正方体的个数，相加即可．
【详解】综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个
正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+2+2=9个．
故答案为9．
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌
握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题
11．（2022·山东·青岛市北中学七年级阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从
正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，4，从左面看有2列，每列小正
方形数目分别为4，1．据此可画出图形．
【详解】解:如图所示：
【点睛】本题考查画几何体的从不同方向看到的形状．根据从上面看的图形形状和上面标的数字确定还原
出几何体的形状是解题的关键．
12．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，
求该几何体的体积（结果保留 ）．
【答案】【分析】根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据图中的尺
寸确定圆柱的底面直径和高，即可求得体积．
【详解】解：该几何体是圆柱，
∵结合三视图可得该圆柱的底面圆的直径为2，高为3，
∴该几何体的体积为： ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的体积问题，解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．
提升篇
一、填空题
1．（2022·山东·东平县佛山中学阶段练习）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭
成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于____________．
【答案】12
【分析】根据从左面看以及上面看得到的图象，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得
到x+y的值．
【详解】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y=12，
（第2行3个空可相互交换）
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象
几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视
图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为______________.【答案】10
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正
方体的可能的最多个数，相加即可．
【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个
正方体，
故需要构成这样的几何体最多能有10个正方体组成．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是
解决本题的关键．
3．（2021·福建漳州·七年级期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，搭建这样的几何
体它最少需要 块小立方体，最多需要 块小立方体，则 _______
【答案】
【分析】根据主视图可得这个几何体共有2层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：最少分布个数如下所示，共需5个；最多分布个数如下所示，共需7个
∴
∴
故答案为：
【点睛】考查由三视图判断几何体；理解“从上面看正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数，
再结合从左面看的视图进行解题”是关键．
4．（2022·河南郑州·七年级期末）一个几何体由若干个棱长为 的小正方体搭成，如图所示分别是从它
的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是________ ．
【答案】
【分析】根据三视图得出小正方体摆放的方式，进而计算表面积即可．
【详解】解：由三视图可知，这个几何体每个位置的小正方体个数如图所示：
因为小正方体每个面的面积是1cm2，
所以这个几何体的表面积是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原出该几何体是解题的关键．
5．（2022·全国·九年级课时练习）10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为
____cm2【答案】36
【分析】根据这个组合体的三种视图解答即可求得．
【详解】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6 ，
上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6 ，
右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6 ，
∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36 ．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键．
二、解答题
6．（2022·全国·七年级专题练习）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请计算它的表面积？
（棱长为1）
【答案】28
【分析】查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计
算即可求解．
【详解】从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28．
【点睛】本题考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，
左面，上面看得到的图形．
7．（2022·广东·深圳市福永中学七年级阶段练习）（1）由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如左图，
请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何
体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】（1）见解析；（2）6，10
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得
到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数分别相加即可．
【详解】解：（1）解：该几何体的俯视图和左视图如下所示，
（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少2个小立方块，所以最少有6个小立方块；第二层
最多有6个小立方块，所以最多有10个小立方块．
故答案为：6，10．【点睛】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图
得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
8．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）一个几何体是由若干个棱长为 的小正方体搭成的，从左面、上
面看到的几何体的形状图如图所示：
(1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成．
(2)将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．
【答案】(1)9，14
(2)① ；② 或
【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解
决问题．
（2）①根据立方体的体积公式计算即可；②分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题
即可．
（1）
解：观察图像可知：最少的情形有 个小正方体，
最多的情形有 个小正方体．
故答案为9，14；（2）
①该几何体体积的最大值为 ．
②有两种情形：
如图摆放：
露在外面的面积为： ，
故涂漆面的面积为： ；
如图摆放：
露在外面的面积为： ，
故涂漆面的面积为： ，
综上，所涂油漆的面积为 或 ．
【点睛】本题考查了组合体的三视图和求表面积，发挥空间想象能力是解决本题的关键．
