文档内容
第 02 讲 解题技巧专题：二元一次方程组中易错及含参数问题(6 类热
点题型讲练)
目录
【考点一 忽略二元一次方程中一次项系数不为0】......................................................................................1
【考点二 解二元一次方程组中符号错误或方程变形漏乘】.........................................................................3
【考点三 构造二元一次方程组求解】............................................................................................................6
【考点四 二元一次方程组中同解方程组】....................................................................................................8
【考点五 已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值】...........................................................12
【考点六 二元一次方程组的特殊解法】......................................................................................................19
【考点一 忽略二元一次方程中一次项系数不为0】
例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）若方程 是关于x、y的二元一次方程，
则m的值是 ．
【变式训练】
1．（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习） 已知 是二元一次方程，则
．
2．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）若 是关于 ， 的二元一次方程，则
．
3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）方程 是关于 ， 的二元一次方
程，则 的值为 .
4．（2023春·天津滨海新·七年级校考期末）若 是关于x，y的二元一次方程，那么
的值为 ．
【考点二 解二元一次方程组中符号错误或方程变形漏乘】例题：（2023春·新疆博尔塔拉·七年级校考期末）解方程组： ．
【变式训练】
1．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）解方程组： ．
2．（2023秋·吉林长春·八年级长春市第五十二中学校考阶段练习）解方程组： ．
3．（2021春·上海闵行·六年级上海上师初级中学校考期中）解方程组： .
4．（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）解方程组：
5．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）解二元一次方程组 ．
【考点三 构造二元一次方程组求解】
例题：（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）若实数 ， 满足 ，则 的值
为（ ）
A． B．8 C．2 D．
【变式训练】1．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知 ，则 的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）函数 中，当 时， ，当
时， ，那么k＝ ，b＝ ．
3．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知 ，当 时， ；当 时， ；那么当
时， ．
4．（2023春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）若规定 ，若 ，求
的值．
5．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期中）在等式 中，当 时， ；当 时， ；
(1)求 的值；
(2)当 时，求 的值．
【考点四 二元一次方程组中同解方程组】
例题：（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）方程组 与 有相同的解，求a，
b的值．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，
则 ．
2．（2022春·陕西安康·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组 的解和关于
x，y的二元一次方程组 的解相同，求 的平方根．3．（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组 和 的解相同，
求 的值．
4．（2023春·云南昭通·七年级统考阶段练习）已知方程组 ，与方程组 的解相
同．
(1)求这个相同的解；
(2)求方程 的解．
5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）已知方程组 与方程组 的解相同．
(1)求a、b的值；
(2)求 的值．
【考点五 已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值】
例题：（2022春·福建泉州·七年级校考周测）如果关于x、y的二元一次方程组 的解满足
，那么k的值是 ．
【变式训练】
1．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若关于x、y的方程组 的解满足x与y互为相
反数，则a的值为 ．
2．（2023春·北京顺义·七年级统考期末）如果 是方程组 的解，那么代数式 的值为
．
3．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则代数式 的值是 ．
4．（2023春·浙江杭州·七年级统考期中）已知关于 ， 的方程组 ，以下结论其中不成立
是 ．
①不论 取什么实数， 的值始终不变；
②存在实数 ，使得 ；
③当 时， ；
④当 ，方程组的解也是方程 的解
5．（2023春·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组 （k为常数）
（1）若方程组的解是 ，则k的值为 ；
（2）若方程组的解满足 ，则k的值为 ；
（3）当k每取一个值时， 就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，则这组公共解为
．
6．（2023春·河南周口·七年级校联考期末）已知关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次
方程 的解．
(1)分别用含 的式子表示 ；
(2)求 的值和方程组的解．
7．（2021秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）已知关于 ， 的方程组 ，其中 为实数．
(1)当 时，求方程组的解；
(2)求 的值（用含 的代数式表示）；
(3)试说明无论 取何数时，代数式 的值始终不变．8．（2023春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）已知关于 ， 的方程组 （ 是常数）．
(1)当 时，则方程组可化为 ．
①请直接写出方程 的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程 ，求 的值．
(2)当 时，如果方程组有整数解，求整数 的值．
【考点六 二元一次方程组的特殊解法】
例题：（2023春·浙江台州·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
则关于m、n的二元一次方程组 的解是 ．
【变式训练】
1．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知方程组 的解是 ，则方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·福建福州·七年级校考期中）若关于m，n的二元一次方程组 的解是 那么
关于x，y的二元一次方程组 的解 ．
3．（2023春·四川巴中·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组 的解是 ，求关于
x，y的方程组 的解．4．（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）阅读探索：解方程组
解：设 ， ，原方程组可变为
解方程组得 ，即 ，所以 ．此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解方程组：
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组 的解为 ，直接写出关于m、n的方程组
的解为______．
5．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组
时，采用了一种“整体换元”的解法．把 ， 看成一个整体，设 ，
，则原方程组可化为 ，解得 ，即 ，解得 ．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组 ．
(2)拓展提升，已知关于x，y的方程组 的解为 ，请直接写出关于m、n的方程组
的解是______．6．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）阅读探索
【知识累积】解方程组
解：设 ； ，原方程组可变为
解方程组，得 ；即 解得 此种解方程组的方法叫换元法．
【举一反三】运用上述方法解下列方程组：
【能力运用】已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于m，n的方程组
的解能求出代数式 的值为______．
