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第五章 分式与分式方程（A卷·知识通关练）
考点1 分式及最简分式的概念
1. （2022秋•任城区期中）下列式子中： ， ， ， ， ，其中分式的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. （2022秋•新泰市校级月考）下列各式 ； ； ； ； ； 其中分式共有
A．2 B．3 C．4 D．5
3. （2021秋•晋安区期末）下列各式中，是分式的是
A． B． C． D．
4. （2021秋•任丘市期末）在 ， ， ， ， 中，是分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. （2022秋•莱州市期中）分式 ， ， ， 中，最简分式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. （2022秋•钢城区期中）下列分式 ， ， ， 中，最简分式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. （2022秋•垦利区期中）下列分式是最简分式的是
A． B． C． D．
8. （2021秋•凤山县期末）分式：① ；② ；③ ；④ 中，最简分式的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2 分式有意义条件
【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于0.
9. （2022秋•和平区校级期末）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
10. （2021秋•费县期末）若分式 有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11. （2021秋•红河县期末）要使分式 有意义，则 的取值范围是 ．
12. （2022春•蚌埠期末） 时，分式 无意义，则 ．
考点3 分式值为0的条件
【方法点拨】满足分式的值为0的条件：分子为0分母不为0.
13. （2022春•平顶山期末）若分式 的值为0，则 的值为
A．1 B．2 C． D．
14. （2021秋•临河区期末）若分式 的值为0，则 满足
A． B． C． D． 或
15. （2021秋•绥棱县期末）若分式 的值为0，则 的值为
A． B．0 C． D．1
16. （2022秋•房山区期末）若分式 值为0，则 的值为 ．
考点4 分式的基本性质
【方法点拨】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值
不变.17. （2021秋•重庆期末）把分式 的 、 均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A．为原分式值的 B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍 D．不变
18. （2022•雄县一模）不改变分式的值，将分式 中的分子、分母的系数化为整数，其结果为
A． B．
C． D．
19. （2022春•雁塔区校级期末）如果把分式 中的 ， 同时变为原来的4倍，那么该分式的值
A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不变
20. （2022秋•新泰市期中）下列各等式中成立的有 个．
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点5 利用分数的基本性质求值21. （2021秋•依安县期末）若 为整数，则能使 也为整数的 有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22. （2022春•田东县期末）若 ，则 等于
A． B． C． D．
23. （2019春•禅城区校级月考）已知： ，求代数式 的值．
24. （2019秋•高唐县期末）已知 ，求分式 的值．（提示：分式的分子与分母同除以 ．
考点6 分式的化简求值
25. （2021秋•弋江区期末）已知 ，则 的值为
A． B．27 C．23 D．25
26. （2022•易县一模）如果 ，那么代数式 的值是
A．2 B． C． D．
27. （2021 秋•海港区期末）先化简，再求值： ，其中 ． 满足
．
28. （2022•涟源市校级开学）先化简再求值 ，其中 ．
考点7 解分式方程
【方法点拨】分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按
解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方
程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
29. （2022 秋•丰南区校级期末）已知关于 的方程 的两个解分别为 ， ，则方程的解是
A． ， B． ， C． ， D． ，
30. （2022秋•浦东新区校级期末）方程 的解是 ．
31. （2022秋•龙口市期末）解方程： ．
32. （2022秋•甘井子区校级期末）解分式方程：
（1） ；
（2） ．
考点8 分式方程的增根
33. （2022秋•东昌府区校级期末）若关于 的方程 有增根，则 的值是
A． B．2 C．3 D．
34. （2021秋•娄星区期末）分式方程 有增根，则 的值为
A．1 B．2 C． D．0
35. （2022秋•青浦区校级期末）解关于 的方程 有增根，则 的值为 ．
36. （2022秋•龙口市期末）已知关于 的方程 有增根，则 ．
考点9 分式方程的应用
37. （2022春•宝山区校级期中）一专业户计划在一定时间内种植蔬菜 60亩，在实际播种时，每天比原计划多
种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为 天的方程是
A． B． C． D．
38. （2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送
到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确的方程为
A． B．
C． D．
39. （2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，
实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际
每天植树 棵，则下列方程正确的是
A． B． C． D．
40. （2022•迁安市二模）有一道题：“甲队修路 与乙队修路 所用天数相同，若▄，求甲队每天修
路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是
A．甲队每天修路比乙队2倍还多
B．甲队每天修路比乙队2倍还少
C．乙队每天修路比甲队2倍还多
D．乙队每天修路比甲队2倍还少
41. （2021秋•古县期末）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的
工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为
1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
42. （2021秋•澄城县期末）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，
计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田
径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
43. （2021秋•盘龙区期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．
该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的
1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是
多少天？
44. （2021秋•大石桥市期末）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县
政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，
为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高 ，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 ，完
成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
45. （2021秋•龙湖区期末）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、
乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施
工费少1500元．
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
46. （2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准 年版），将劳动从原来的综合实
践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种
植活动．据了解，市场上每捆 种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的 种菜苗比在
菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆 种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆 种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买 ， 两种菜苗共100捆，且 种
菜苗的捆数不超过 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对 ， 两种菜苗均提供九折优惠．求本
次购买最少花费多少钱．
47. （2022•乾安县模拟）2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接
到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多
结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
48. （2022•九龙坡区模拟）在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、
乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜 10元，该超市用
6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
（1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，
乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，
乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液
每天的利润之和可达到4700元？
