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班级 姓名 学号 分数
第五章 分式与分式方程（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下列式子是分式的是
A． B． C． D．
2. 下列式子是分式的是
A． B． C． D．
3. 下列各式： ， ， ， 中，是分式的共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 把分式 约分的结果是
A．1 B． C． D．
5. 下列各式是最简分式的是
A． B． C． D．
6. 下列说法错误的是
A．当 时，分式 无意义 B．当 时，分式 的值为正数
C．当分式 时， D．分式 与 的最简公分母是
7. 一块麦田 亩，甲收割完这块麦田需 小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是
A． B． C． D．
8. 要使分式 有意义，则 的值是
A． B． C． D．
9. 若分式 的值为零，则 的值为
A． B．5 C．0 D．
10. 已知 ，则 的值是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 中，分式有 个．
12. 已知一组按规律排列的分式： ， ， ，第 个式子是 ．
13. 请你写出一个值恒为正数的分式 ．
14. 约分： ．
15. 有分别写有 ， ， 的三张卡片，若从中任选一个作为分式 的分子，使得分式为最简分式，
则应选择写有 的卡片．
16. 分式 和 的最简公分母是 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 约分：（1） ；
（2） ．
18. 已知：代数式 ．
（1）当 为何值时，该式无意义？
（2）当 为何整数时，该式的值为正整数？
19. 已知分式 ， ， 是这两个分式中分母的公因式， 是这两个分式的最简公分母，且 ，试
求这两个分式的值．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 下列分式， ， ， ， ， 其中 ， 均不为0．
（1）将任意一个分式除以后一个分式，请写出你发现的结论；
（2）请写出该列分式的第六个分式；
（3）若 为正整数，请写出第 个分式，并验证（1）中得到的结论．
21. 自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如： ； 等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若 ， ，则 ；若 ， ，则
（2）若 ， ，则 ；若 ， ，则
反之：（1）若 ，则 或
（2）若 ，则 或 ．
根据上述规律
（1）求不等式 的解集．（2）直接写出一个解集为 或 的最简分式不等式．
五、解答题：（本题12分）
22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如 ， ，
则 和 都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）将“和谐分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
．
（3）应用：已知方程组 有正整数解，求整数 的值．
六、解答题：（本题12分）
23. 阅读理解
材料1：为了研究分式 与分母 的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
0 1 2 3 4
无意义 1 0.5 0.25
从表格数据观察，当 时，随着 的增大， 的值随之减小，并无限接近0；当 时，随着 的增大，
的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做
真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化
成 整 式 和 真 分 式 的 代 数 和 ， 像 这 种 恒 等 变 形 ， 称 为 将 分 式 化 为 部 分 分 式 ． 如 ：．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当 时，随着 的增大， 的值 （增大或减小）；
当 时，随着 的增大， 的值 （增大或减小）；
（2）当 时，随着 的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当 时，求代数式 值的范围．
七、解答题：(本题12分)
24. 已知 ， 两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米 时．
（1）若一轮船从 港顺流航行到 港所用的时间是从 港逆流航行到 港所用时间的 ，求该轮船在静
水中的航行速度；
（2）记某船从 港顺流航行到 港，再从 港逆流航行返回到 港所用的时间为 ；若该船从 港航行
到 港再返回到 港均为静水航行，所用时间为 ，请比较 与 的大小，并说明理由．
