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第五章 分式与分式方程
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022秋·河北承德·八年级校考期中）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】本题考查分式基本性质．正确掌握分式的性质是解题的关键．
2．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）已知分式 （ ， 均为正数），若分式中
每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意可得： ，
∴分式的值缩小为原来的 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
3．（2023春·江苏常州·八年级常州实验初中校考期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．
【详解】A、 ，故错误；
B、 ，故正确；
C、 ，故错误；
D、 ，故错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
4．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）下列分式中属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据最简分式的定义分别判断即可．
【详解】解：A、 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、 = ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D、 是最简分式，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样
的分式叫做最简分式．
5．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）若 无解则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
【答案】C
【分析】先把分式方程化为整式方程求出x，再根据分式方程无根的条件进行求解即可【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵关于x的方程 无解，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，正确解分式方程得出 是解答本题的关键．
6．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
【详解】解：A、 ，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项正确；
D、 ，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7．（2023春·八年级单元测试）当 时，分式 没有意义，则b的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B【分析】先将 代入分式 ，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案．
【详解】解：当 ， ，
∵分式 没有意义，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．
8．（2023春·八年级单元测试）若a为整数，关于x的不等式组 有解，且关于x的分式方
程 有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正
整数解，即可找出符合条件的所有整数a．
【详解】不等式组 ，
解①得： ，
解②得： ，
且不等式组有解，
解关于x的分式方程 得：
，分式方程有正整数解，a为整数，
方程产生增根，舍去，
符合条件的a的值有1个，为0，
故选：A．
【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式
方程的解法是解决本题的关键．
9．（2023春·八年级单元测试）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对 进行等价变形得到 ，再整体代入待求的代数式中计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．
10．（2023秋·吉林四平·八年级统考期末）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生
安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出
发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，根据“小军乘校车上学可以从家
晚10分钟出发”列出方程．【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，则
．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
二、填空题
11．（2022秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）若分式 的值为0，则 ______________．
【答案】
【分析】根据分式等于零的条件求解即可．
【详解】解：∵分式 的值为0，
∴ 且 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟知分式 为零的条件为 且 是解答的关键．
12．（2023春·八年级单元测试）已知关于 的分式方程 的解满足 ，则 的取值
范围是______
【答案】 且
【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足 和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵分式方程 的解满足 ，∴ ，
解得 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌
握相关知识进行求解．
13．（2023·全国·九年级专题练习）若分式方程 有增根，则增根为 _________．
【答案】2
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母
即可．分母中的 和 互为相反数，那么最简公分母是 ．
【详解】解： 原方程有增根，
最简公分母 ，
解得 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注
意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．
14．（2023春·八年级单元测试）分式 和 的最简公分母是___________
【答案】 /
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，
据此求解即可．
【详解】分式 和 的最简公分母是
故答案为： ．
【点睛】本题考查最简公分母的定义及求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键．
15．（2023春·八年级单元测试）若 ，则分式 的值为_______．
【答案】6
【分析】将原式进行化简，由 得 ，代入化简结果即可求出答案．【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确将原式进行化简．
16．（2023春·八年级单元测试）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目
的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶
80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为_____小时
【答案】1.8
【分析】设乙驾车时长为 小时，则甲驾车时长为 小时，根据两人对话可知：甲的速度为
km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】解：设乙驾车时长为 小时，则甲驾车时长为 小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 ，乙的速度为 ，
根据题意得： ，解得： 或 ，
经检验： 或 是原方程的解，
不合题意，舍去，故答案为：1.8小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的
关系，找到题意中的等量关系．
三、解答题
17．（2023春·八年级单元测试）解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以 ，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，检验，即可求解；
（2）方程两边同时乘以 ，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，检验，即可．
【详解】（1）解：
两边都乘 得
将 代入最简公分母 ，
∴ 是原方程的解．
（2）解：
两边都乘 得将 代入 得
∴ 是增根，原方程无解
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要检验．
18．（2021春·八年级课时练习）先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中x=110，y=10
【答案】（1） ；（2） ，1.2
【分析】（1）先把分式化为最简形式，再把x=-2代入进行计算即可；
（2）先把分式化为最简形式，再把x=110，y=10代入进行计算即可．
【详解】解：（1） ，
当x=-2时，原式 ；
（2） ，
当x=110，y=10时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值．化简求值：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简
时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
19．（2023春·八年级单元测试）先化简再求值： ，再在 ，0，1，2中选择一个合
适的数代入求值．【答案】 ， ．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：
．
根据分式有意义的条件可知： ，且 ，故取 ，
当 时，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，以及分式有意义的条件．
20．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校
．一部分学生乘慢车先行，出发 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已
知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度
【答案】慢车的速度为
【分析】根据已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，列方程即可；
【详解】解：设慢车的速度为 ，则快车的速度为 ，根据题意，得 ，
解得： ；
经检验：x=40是原方程的解；
答：慢车的速度为 ．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键．
21．（2021春·八年级课时练习）（1）如果某商品降价 后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
（2）某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，求此人平均每次中靶的环数．利用分式方程
解决问题
【答案】（1）该商品的原价为 元；（2）平均每次中靶的环数为 ．【分析】（1）可以设原价是y元，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可；
（2）设平均每次中靶的环数为x，列分式方程 ，即可得到平均每次中靶的环数．
【详解】解：（1）设原价是y元，根据题意可知，
（1-x%）y=a，
解得y= ．
即该商品的原价为 元；
（2）设平均每次中靶的环数为x，这个人总共中的环数为(am+bn)，也可以表示为(m+n)x，
依题意得： ，
解得： ．
经检验， 是分式方程的解，
所以平均每次中靶的环数为 ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键．
