单元测试第一章整式的乘除（A卷·知识通关练）（解析版）_new_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版） 【单元测试】第一章 整式的乘除 （A 卷·知识通关练） 班级 姓名 学号 分数 核心知识1. 同底数幂的乘法 一、选择题（共2小题） 1．（2022春·上海·七年级期末）已知 ， ，那么 的值是（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘法的逆运用可知， ，结合条件即可进行求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂乘法的逆运算，看到指数相加，就写成同底数幂相乘的形式． 2．（2022秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，计算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 二、填空题（共2小题） 3．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若 ，则m＝_____． 【答案】9 【分析】直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【详解】解：∵ ， ∴ ∴3+m＝12， 解得：m＝9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．（2022秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知 ， 的值是_______． 【答案】12 【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握 （其中m，n为正整数）是解题 的关键． 三、简答题（共1小题） 3m a 3n b 5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知 ， ，分别求值： 3mn (1) ． 32m3n a、b (2) ．（用 表示） 【答案】(1)ab a2b3 (2) 3mn 32m3n 3m 3n 【分析】将 和 进行变形，变成为含有 和 的形式，即可． 3mn 3m3n ab 【详解】（1）解： ； 32m3n 32m33n (3m)2(3n)3 a2b3 （2）解： ． 3mn 32m3n 【点睛】本题主要考查了同底数幂的积以及幂的乘方运算法则逆用，解题关键在于将 和 变形成为含有3m和3n的形式． 核心知识2．幂的乘方与积的乘方 一、选择题（共2小题） 1．（2022春·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、合并同类项法则进行计算并判 断． 【详解】A、 ，故该项错误； B、 ，故该项错误； C、 ，故该项正确； D、 ，故该项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、合并同 类项法则是解题的关键． 2．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）计算 所得结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂的乘方计算，再根据同底数幂乘法的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键． 二、填空题（共2小题）3．（2022春·上海静安·七年级校考阶段练习）计算： __________（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加． 4．（2022春·江苏·七年级校考阶段练习）计算： _____________． 【答案】-1 【分析】根据积的乘方的逆用进行计算即可得． 【详解】解：原式= = =-1 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是掌握积的乘方的逆用并正确计算． 三、简答题（共1小题） 5．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）计算 4m 8n 22m3n (1)已知： ＝5， ＝3，计算 的值． 8x32y (2)已知：3x+5y＝8，求 的值． 【答案】(1)15 (2)256 22m3n 22m23n 4m8n 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将 变形为 ，再逆用幂的乘方法则变形为 ，即可把已 知代入计算求解；  23x   25y （2）先将底数8化成23，32化成25，则原式变形为 ，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得23x5y，然后把已知代入计算即可． 4m 8n 【详解】（1）解：∵ ＝5， ＝3， 22m3n 22m23n ∴ =  22m   23n = 4m8n = =5×3 =15； （2）解：∵3x+5y＝8， 8x32y ∴  23x   25y = 23x25y = 23x5y = 28 = =256． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题 的关键． 核心知识3．同底数幂的除法 一、选择题（共2小题） 1．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项及同底数幂的除法运算分别计算即可得到 答案． 【详解】解：A、根据幂的乘方运算知 ，该选项符合题意；B、根据同底数幂的乘方运算知 ，该选项不符合题意； C、根据合并同类项知 ，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的除法运算知 ，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项及同底数幂的除法运算，熟练掌握相 关运算法则是解决问题的关键． 2．（2022秋·江苏泰州·七年级统考阶段练习）下列4个算式中，计算错误的有（ ） （1） （2） （3） （4） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴（1）计算错误，符合题意； ∵ ， ∴（2）计算正确，不符合题意； ∵ ∴（3）计算正确，不符合题意； ∵ ， ∴（4）计算错误，符合题意， ∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底 数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键． 二、填空题（共2小题） 3．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算： ___________． 【答案】10【分析】根据负整指数幂和零指数幂求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，正确的计算是解决本题的关键． 4．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知 ， ，则 =_______ 【答案】 【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方法则的逆用进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方法则的逆用，掌握同底数幂相除、幂的乘方法则是解题的关 键． 三、简答题（共1小题） 5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）计算： (3x3)2x2x4(x2)3 (1) ； a3aa4＋(﹣2a4)2＋(a2)4 (2) 【答案】(1)7x6 (2)6a8 【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可． =9x6x6-x6=7x6 【详解】（1）原式 ＝a84a8a8＝6a8 （2）原式【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与 运用． 核心知识4．整式乘法 一、选择题（共2小题） 1．（2022春·湖南怀化·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A、C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定B；根据幂的乘方 计算并判定D． 【详解】解：A、 没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 ,原计算错误，故此选项不符合题意； C、 没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 ,计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式乘以单 项式法则、幂的乘方法则是解题的关键． 2．（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）如图所示的是小章家房子的结构图（单位：米），她打算将 卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，地砖每平方米x元，木地板每平方米 元，小章家总共花费（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】D 【分析】根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积之和，再分别乘以价钱即可得到结果． 【详解】解：由题意得： 卧室的面积是： （平方米）， 厨房、卫生间、客厅的面积之和是： （平方米）， ∵地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米 元， ∴所需要花费的钱为： （元）， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 二、填空题（共2小题） 3．（2022春·湖南怀化·七年级校考阶段练习）计算 ___________ 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算、单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的乘法、幂的乘方，解本题的关键在熟练掌握运算法则．单项式的乘法法则：单 项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数 作为积的一个因式．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 4．（2022秋·四川绵阳·七年级校考阶段练习）图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图 2中的大正方形．若中间小正方形的面积是 ，问图1中的长方形的面积是________ ．【答案】 【分析】设长方形的长为x，宽为3x，根据图2可知， 进而即可求解； 【详解】解：设长方形的长为x，宽为3x； 根据图2可知， ， 解得： ， 所以图1中的长方形的面积是： ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查列整式方程，根据题图列出方程是解题的关键． 三、简答题（共1小题） 5．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）计算 3a3b(2ab)  3a2b 2 (1) ； x(x1)(x1)(x2) (2) ；  2 2 1   (3.14)0  (3) 3 4 ； (mn)9(nm)8(mn)2 (4) . 3a4b2 【答案】(1) ； (2)2；(3)3； (mn)15 (4) 【分析】（1）原式先根据单项式乘单项式法则及积的乘方法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先运用单项式乘单项式及多项式乘多项式法则进行计算，再合并即可； （3）根据负指数幂、零指数幂及绝对值的性质进行计算，再进行加减即可； （4）先将中间一项的（n-m）改为（m-n），再根据同底数幂的运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式= 6a4b29a4b2 3a4b2 = ； x2x(x22xx2) （2）解：原式= x2xx22xx2 = =2； 9 1 1 （3）解：原式=4 4 =3； (mn)9(mn)8(mn)2 （4）解：原式= (mn)15 = 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 核心知识5．平方差公式 一、选择题（共2小题） 1．（2022春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式 对各选项分别进行判断．【详解】解：A． ，是平方差公式计算，符合题意； B． ，不是平方差公式计算，不符合题意； C． ，不是平方差公式计算，不符合题意； D． ，不是平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的 平方减去相反项的平方． 2．（2022秋·安徽宿州·七年级校考阶段练习）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方 形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等面积的不同表示法，列式解答即可． 【详解】根据题意，得 剩余面积表示为 ， 拼图后 的面积表示为 ， 根据两个面积相等，得到 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形的关系，熟练掌握图形面积的不同表示方法是解题的关键．二、填空题（共2小题） 3．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算 =________． 【答案】 ## 【分析】在原式前乘以(2-1)，再根据平方差公式进行求解即可． 【详解】原式×(2-1)，得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式． 4．（2022春·江苏·七年级期末）一个圆的半径是 ，如果它的半径增加 ，那么它的面积增加 __________ ． 【答案】6πR+9π 【分析】半径为Rcm的圆的面积是S=πR2，若这个圆的半径增加3cm，则其面积是S=π（R+3）2，用增加 1 2 后的圆的面积减去增加前圆的面积，计算即可． 【详解】解：∵S-S=π（R+3）2-πR2， 2 1 =6πR+9π， ∴它的面积增加（6πR+9π）cm2． 故答案为：6πR+9π． 【点睛】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式． 三、简答题（共1小题） 5．（2022秋·江苏泰州·七年级统考阶段练习）计算：   1  2 20220 54 53 (1) 2m2n3m2n3 (2) 【答案】(1)0 m24n212n9 (2) 【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数，同底数幂相除幂化简，再计算，即可求解； （2）利用平方差公式以及完全平方公式计算，即可求解． 【详解】（1）   1  2 20220 54 53 解： 2 415 =0； （2） m2n3m2n3 解： m2n3m2n3   m22n32 m24n212n9． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数，同底数幂相除，整式的乘法，熟练掌握乘法公式是解题 的关键． 核心知识6. 完全平方公式 一、选择题（共2小题） 1．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据平方差公式、完全平方公式进行计算，进而判断，即可得出答案． 【详解】解：A. ，本选项错误，不符合题意；B. ，本选项错误，不符合题意； C. ，本选项错误，不符合题意； D. ，本选项正确，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知 中，其三边 、 、 满足 ，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把 分成 、 、 ，然后与 、 、 分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出 、 、 的值，进一步求得 的周长． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ， ， ∴ 的周长为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查配方法的应用、完全平方公式，非负数的性质，三角形周长的计算．解题的关键是注意 配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值． 二、填空题（共2小题） 3．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）已知： ， ，则 ______ ． 【答案】【分析】根据完全平方公式把 再加上 ，就可以得到 ，代入数据求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， 故答案是： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键． 4．（2022秋·浙江湖州·七年级校考阶段练习）如图，两个正方形边长分别为 、 ，且满足 ， ，图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】用含有 、 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出 答案． 【详解】解： ， ∵ ， ， 原式 ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查整式的混合运算以及化简求值．熟练掌握完全平方公式及适当的变形是解题的关键． 三、简答题（共1小题） 5．（2022春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）如图①所示，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿途中虚 线剪成四个全等的小长方形，然后按图②所示的形状拼成一个较大的正方形．(1)请用2种方法表示图②中阴影部分的面积（只需表示，不必化简） (2)比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系． (3)请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题，如果ab6，ab16，求ab的值． S (ab)24ab S (ab)2 【答案】(1)方法一： ；方法二： ab2 4abab2 (2) (3)10 【分析】（1）方法一：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；方法二：先求出阴影小正 方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得； （2）根据两种方法求出的阴影部分的面积相等即可得； ab2 （3）先利用（2）的等式可得 的值，再利用完全平方公式进行计算即可得． 【详解】（1）解：方法一：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积， S ab2 2a2bab2 4ab 则阴影部分的面积为 ， 方法二：阴影部分是一个小正方形，它的边长为ab， S ab2 则阴影部分的面积为 ． （2）解：∵（1）中两种方法求出的阴影部分的面积相等， S ab2 4abab2 ∴ ， ab2 4abab2 即等量关系为： ． ab2 4abab2 （3）解：∵ab6，ab16， ， ab2 41662 ab2 100 ∴ ，即 ，∵ab6，ab16， ∴a＞0，b＞0， ∴ab10， 即ab10． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 核心知识7．整式除法 一、选择题（共2小题） 1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、单项式乘单项式以及整式的除法运算法则分别 化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、 ，故此选项不合题意； B、 ，故此选项符合题意； C、 ，故此选项不合题意； D、 ，无法计算，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、单项式乘单项式以及整式的除法运算等知识，正 确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■ ，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的除法计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加是解题的关键． 二、填空题（共2小题） (3a2b2ab2ab)ab 3．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）计算： ___________ 【答案】3a+2b+1 【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计 算． 【详解】解：(3a2b+2ab2+ab)÷ab =3a+2b+1． 故答案为：3a+2b+1． 【点睛】本题主要考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键． 4a26ab2a 2a 4．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）长方形的面积为 ，长为 ，则它的周长为 ______________． 【答案】8a﹣6b+2 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长． 【详解】解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a， ∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a ＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a ＝2a﹣3b+1， ∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a） ＝8a﹣6b+2． 故答案为：8a﹣6b+2． 【点睛】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 三、简答题（共1小题） 5．（2022春·全国·七年级期末）正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边 在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的 边长分别为a和b（ab）．S (1)求图1中阴影部分的面积 1（用含a，b的代数式表示）； a5，b3 S (2)当 时，求图1中阴影部分的面积 1的值； a5，b3 S 2 (3)当 时，请直接写出图2中阴影部分的面积 的值． 1 1 1 【答案】(1) S 1  2 a2 2 b2 2 ab 19 (2) 2 21 (3) 2 【分析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可； a5，b3 S （2）把 代入 1的代数式，计算即可； S  S S S S （3）延长 AD 和 EF ，交于点H．即可由 2 长方形ABEH 正方形CEFH ABC AFH求出图2中阴影部分的 面积S ，再将a5，b3代入S 的代数式，求值即可． 2 2 S  S S S S 【详解】（1） 1 正方形ABCD 正方形CEFG ABD BEF 1 1 a2b2 a2 b(ab) 2 2 1 1 1  a2 b2 ab； 2 2 2 （2）∵a5，b3， 1 1 1 ∴S  a2 b2 ab 1 2 2 2 1 1 1   52   32   5 3 2 2 219  ； 2 （3）如图，延长AD和EF，交于点H． S  S S S S ∴ 2 长方形ABEH 正方形CEFH ABC AFH 1 1  a(ab) b2  a2  (ab)(ab) 2 2 1 ab b2 ． 2 ∵a5，b3， 1 1 21 ∴S  ab b2  5 3  32  ． 2 2 2 2 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，整式的混合运算．求得两个阴影部分的面积是解决问题的关 键．