第7章　§7.2　球的切、接问题[培优课]_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_一轮复习81练

1．(2023·岳阳模拟)已知一个棱长为2的正方体的顶点都在某球面上，则该球体的体积为(
)
A.π B．4π C．8π D．12π
2．已知在三棱锥P－ABC中，AC＝，BC＝1，AC⊥BC且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，则其
外接球体积为( )
A. B．4π C. D．4π
3．(多选)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，
AB⊥AC，AB＝2，AC＝2，点D为AB的中点，过点D作球O的截面，则截面的面积可以是
( )
A. B．π C．9π D．13π
4．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( )
A．π B．2π C．3π D．4π
5．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的
所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
6．(多选)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点 M，N，若线段MN的最小值为－
1，则下列说法中正确的是( )
A．正方体的外接球的表面积为12π
B．正方体的内切球的体积为
C．正方体的棱长为2
D．线段MN的最大值为2
7.(2022·聊城模拟)“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成
的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这
是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为
1，则该多面体外接球的体积为( )
A.π B.π C．4π D．8π
8．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )
A. B. C. D.
9.如图，在圆柱OO 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 OO
1 2 1 2
的体积为V，表面积为S，球O的体积为V，表面积为S，则＝________，＝________.
1 1 2 2
10．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．
11．(2023·洛阳模拟)已知在三棱锥P－ABC中，AB＝4，BC＝3，PA＝AC＝5，当该三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为________．
12．(2023·濮阳模拟)在三棱锥 D－ABC 中，AB＝BC＝2，AC＝2，BD＝4，BD⊥平面
ABC，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为________．