第7章　§7.2　球的切、接问题[培优课]_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_一轮复习81练

1．(2023·岳阳模拟)已知一个棱长为2的正方体的顶点都在某球面上，则该球体的体积为( ) A.π B．4π C．8π D．12π 2．已知在三棱锥P－ABC中，AC＝，BC＝1，AC⊥BC且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，则其 外接球体积为( ) A. B．4π C. D．4π 3．(多选)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6， AB⊥AC，AB＝2，AC＝2，点D为AB的中点，过点D作球O的截面，则截面的面积可以是 ( ) A. B．π C．9π D．13π 4．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( ) A．π B．2π C．3π D．4π 5．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的 所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 6．(多选)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点 M，N，若线段MN的最小值为－ 1，则下列说法中正确的是( ) A．正方体的外接球的表面积为12π B．正方体的内切球的体积为 C．正方体的棱长为2 D．线段MN的最大值为2 7.(2022·聊城模拟)“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成 的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这 是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为 1，则该多面体外接球的体积为( ) A.π B.π C．4π D．8π 8．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( ) A. B. C. D. 9.如图，在圆柱OO 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 OO 1 2 1 2 的体积为V，表面积为S，球O的体积为V，表面积为S，则＝________，＝________. 1 1 2 2 10．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________． 11．(2023·洛阳模拟)已知在三棱锥P－ABC中，AB＝4，BC＝3，PA＝AC＝5，当该三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为________． 12．(2023·濮阳模拟)在三棱锥 D－ABC 中，AB＝BC＝2，AC＝2，BD＝4，BD⊥平面 ABC，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为________．