第6章　§6.7　子数列问题[培优课]_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_一轮复习81练

1．(2023·南京模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S(n∈N*)，数列{b}是等比数列，a ＝ n n n 1 3，b＝1，b＋S＝10，a－2b＝a. 1 2 2 5 2 3 (1)求数列{a}和{b}的通项公式； n n (2)若c＝设数列{c}的前n项和为T，求T . n n n 2n 2．(2023·潍坊模拟)已知等比数列{a}的前n项和为S，公比q>1，满足S＝13，a＝3a. n n 3 6 (1)求{a}的通项公式； n (2)设b＝求数列{b}的前2n项和T . n n 2n 3．已知数列{a}和{b}的通项公式分别为a ＝3n＋6，b ＝2n＋7.将集合{x|x＝a ，n∈N*} n n n n n ∪{x|x＝b，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c，c，c，…，c，…. n 1 2 3 n (1)求三个最小的数，使它们既是数列{a}中的项，又是数列{b}中的项； n n (2)数列c，c，c，…，c 中有多少个不是数列{b}中的项； 1 2 3 40 n (3)求数列{c}的前4n项和S . n 4n 4．韩信采用下述点兵方法：先令士兵从 1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1 ～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4；这样， 韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．已知士兵人数不超过500人，那么部队最多有多 少士兵？5．已知数列{a}的前n项和为S，且a＝a(a∈R)，a ＝n∈N*. n n 1 n＋1 (1)若0＜a≤6，求证：0＜a ≤6； n n＋1 (2)若a＝5，求S ； 2 024 (3)若a＝(m∈N*)，求S 的值． 4m＋2 6．(2022·天津模拟)已知在各项均不相等的等差数列{a}中，a ＝1，且a ，a ，a 成等比数 n 1 1 2 5 列，数列{b}中，b＝log (a＋1)，b ＝4b＋2n＋1，n∈N*. n 1 2 2 n＋1 n (1)求{a}的通项公式及其前n项和S； n n (2)求证：{b＋2n}是等比数列，并求{b}的通项公式； n n (3)设c＝求数列{c}的前2n项的和T . n n 2n