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1．(2022·汕头模拟)已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15,4a,2a ，a 成等差数
n 1 3 5
列，则a 等于( )
1
A．5－5 B．5＋5 C．5 D．5
2．(2023·焦作模拟)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者
的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入
的资金为2 000万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长 12%，则该公司
需经过____年其投入资金开始超过7 000万元( )
(参考数据：lg 1.12≈0.049，lg 2≈0.301，lg 7≈0.845)
A．14 B．13 C．12 D．11
3．在正项等比数列{a}中，为a 与a 的等比中项，则a＋3a 的最小值为( )
n 6 14 3 17
A．2 B．89 C．6 D．3
4．(2023·岳阳模拟)在等比数列{a}中，a ＝－2a,1<a<2，则数列{a }的前5项和S 的取值
n 2 5 3 3n 5
范围是( )
A. B.
C. D.
5．(多选)(2023·贵阳模拟)已知函数f(x)＝lg x，则下列四个命题中，是真命题的为( )
A．f(2)，f()，f(5)成等差数列
B．f(2)，f(4)，f(8)成等差数列
C．f(2)，f(12)，f(72)成等比数列
D．f(2)，f(4)，f(16)成等比数列
6．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640 年提出了 F ＝ ＋1(n＝
n
0,1,2，…) 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 F ＝641×6 700
5
417，不是质数．现设a ＝log (F －1)(n＝1,2，…)，S 表示数列{a}的前n项和．若32S ＝
n 4 n n n n
63a，则n等于( )
n
A．5 B．6 C．7 D．8
7.宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中“落—形”就是
每层为“三角形数”的三角锥垛，三角锥垛从上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第
三层是6个球，第四层是10个球，…，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为________．8．已知数列{a}的通项公式为a ＝ln n，若存在p∈R，使得a≤pn对任意的n∈N*都成立，
n n n
则p的取值范围为________．
9．记关于x的不等式x2－4nx＋3n2≤0(n∈N*)的整数解的个数为a ，数列{b}的前n项和为
n n
T，满足4T＝3n＋1－a－2.
n n n
(1)求数列{b}的通项公式；
n
(2)设c＝2b－λn，若对任意n∈N*，都有c<c 成立，试求实数λ的取值范围．
n n n n＋1
10．设n∈N*，有三个条件：①a 是2与S 的等差中项；②a ＝2，S ＝a(S ＋1)；③S ＝
n n 1 n＋1 1 n n
2n＋1－2.在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．
若数列{a}的前n项和为S，且________．
n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若{a·b}是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列{b}的前n项和T.
n n n n
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
11．(2022·北京)设{a}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a}为递增数列”是“存在正整
n n
数N ，当n>N 时，a>0”的( )
0 0 n
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知a，a，a，a 成等比数列，且a＋a＋a＋a＝ln(a＋a＋a)．若a>1，则( )
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1
A．a<a，a<a B．a>a，a<a
1 3 2 4 1 3 2 4
C．a<a，a>a D．a>a，a>a
1 3 2 4 1 3 2 413．函数y＝f(x)，x∈[1，＋∞)，数列{a}满足a＝f(n)，n∈N*，
n n
①函数f(x)是增函数；
②数列{a}是递增数列．
n
写出一个满足①的函数f(x)的解析式________．
写出一个满足②但不满足①的函数f(x)的解析式________．
14．设函数f(x)＝数列{a}满足a ＝f(a)(n∈N*)，若{a}是等差数列．则a 的取值范围是
n n＋1 n n 1
__________．
15．若数列{a}对于任意的正整数n满足：a>0且aa ＝n＋1，则称数列{a}为“积增数
n n n n＋1 n
列”．已知“积增数列”{a}中，a＝1，数列{a＋a}的前n项和为S，则对于任意的正整数
n 1 n
n，有( )
A．S≤2n2＋3 B．S≥n2＋4n
n n
C．S≤n2＋4n D．S≥n2＋3n
n n
16．设{a}是正数组成的数列，其前n项和为S ，并且对于所有的正整数n，a 与2的等差
n n n
中项等于S 与2的等比中项．
n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)令b＝(n∈N*)，求证：b＋b＋b＋…＋b<1＋n.
n 1 2 3 n
