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第五章 生活中的轴对称
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022秋·八年级课时练习）下列图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此
求解即可
【详解】解：选项A一共有4条对称轴，故A不符合题意；
选项B一共有6条对称轴，故B不符合题意；
选项C一共有4条对称轴，故C不符合题意；
选项D一共有2条对称轴，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了找轴对称图形的对称轴，熟知对称轴的定义是解题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图
中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线
的位置关系．
3．如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向
A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设
道路最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用轴对称的性质，将线段进行转化，依据“两点之间，线段最短”来求得最短
道路．
【详解】作点A关于l的对称点A'，
连接A'B，
则A'B为最短道路．
故选D．
【点睛】本题考查最短路径问题，解决本题的关键是利用轴对称的性质，并借助“两点之
间，线段最短”求解．
4．（2023春·全国·八年级期中）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的
位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为
使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】根据游戏的公平性，可得3个小朋友到板凳的距离相等，即板凳的位置到三角形
3个顶点的距离相等，于是可得到是三条边的中垂线的交点．
【详解】解：由题意可得，
3个小朋友到板凳的距离相等游戏才是公平的，
于是板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，
因此板凳的位置是三角形三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】本题考查游戏的公平性，线段的垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线
的交点到三角形三个顶点的距离相等的性质是解决问题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， ， ，分别以点
和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，作直线 ，交于点 ，连接 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据内角和定理求得 ，由中垂线性质知 ，即
，从而得出答案．
【详解】解：在 中，∵ ， ，
∴ ，
由作图可知 为 的中垂线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查作图—基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质以及等边对等角是
解题的关键．
6．（2023春·福建三明·八年级统考期中）到 三个顶点距离相等的点是 的
（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的
两个端点的距离相等是解题的关键．
7．（2021春·河南郑州·七年级校考期中）如图，若 与 关于直线MN对称，
交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质解答．
【详解】解：∵ 与 关于直线MN对称， 交MN于点O，
∴ ， ， ，但 不正确，
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性
质是解题的关键．
8．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点
P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
【答案】B
【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性
质即可得到结论．
【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，
∵点P是直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，C，D正确，而B错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
9．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）如图， 是等边
中 边上的点， ， ，则 是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法确定
【答案】B
【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边
三角形．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=60°，
∵∠1=∠2，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选B．
【点睛】此题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌
握等边三角形的判定定理．
10．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线
BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
【答案】B
【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找
问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b．
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC＝ AC＝ a．
根据题意得 或
解得 或
又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．
∴这个等腰三角形的底边长为7或11．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错
误，以为15，12中包含着中线 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角
形的分情况讨论而漏掉其中一种情况．注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关
系定理．
二、填空题
11．（2022秋·山东德州·八年级统考期中）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装
饰，如图是一种常见的图案，这种图案有______条对称轴．
【答案】2
【分析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条
对称轴．
【详解】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一
条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
12．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，等边 的边长为 ， 、 分
别是 、 上的点，将 沿直线 折叠，点 落在点 处，且点 在 外部，
则阴影部分图形的周长为__ ．
【答案】
【分析】由题意得 ， ，故阴影部分的周长可以转化为三角形 的周
长．【详解】解：等边 的边长为 ，将 沿直线 折叠，点 落在点 处，
∴ ， ，
∴阴影部分图形的周长为：
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找
出经轴对称变换所得的等量关系．
13．（2022秋·江苏扬州·八年级校考期中）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是
，该号码实际是________．
【答案】BA629
【分析】经过分析，对称轴应该在左边或右边．
如图∶当对称轴在上方或下方时：
当对称轴在左边或者右边时：
【详解】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴ 关于某条直线对称的数字依次是BA629．
故答案为：BA629．
【点睛】本题主要考查了镜面对称就是关于某一直线成轴对称，正确的确定对称轴的位置
是解题的关键．
14．（2023春·湖北荆州·八年级校联考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3
和5，则这个三角形的周长为_____．
【答案】11或13/13或11
【分析】分3是腰长或5是腰长，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，
∵ ，
∴此时能组成三角形，这个三角形的周长为 ；
②5是腰长时，三角形的三边分别为3、5、5，
此时能组成三角形，
∴这个三角形的周长 ，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
故答案为：11或13．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论．
15．（2022春·甘肃张掖·八年级校考期末）如图，在 中， ， ，AD
是 的一条角平分线，若 ，则 的面积为__________．
【答案】15
【分析】过点 作 于 ，根据角平分线的性质得出 ，根据三角形面
积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点 作 于 ．
∵ 平分 ， ， ，
∴ ，
∴ 的面积为 ．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，恰当作辅助
线得出三角形的高长．
16．（2022秋·山东淄博·七年级校考阶段练习）如图，在 中， ，
，点P从点B出发以每秒 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒
的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当
是等腰三角形 时，运动时间是_________秒．【答案】4
【分析】设运动时间为t秒时，AP=AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的
一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设运动时间为t秒时，AP=AQ，
根据题意得：20-3t=2t，
解得：t=4．
所以，当 是等腰三角形 时，运动时间是4秒，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
三、解答题
17．（2022春·山东·七年级校考阶段练习）如图，在正方形网格上有一个 ．
（1）画出 关于直线 的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8.5．
【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到
△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【详解】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5- ×4×1- ×5×3- ×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
18．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）如图，一个牧童在小河的南4华里（长度单
位）的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8华里北7华里处，他想把他的马牵到小河
边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
【答案】17华里
【分析】作出A点关于MN的对称点 ，连接 交MN于点P，则 就是最短路线，根
据垂直平分线的性质，得出 ，根据勾股定理得出 ，即可求出最短路径．
【详解】解：作出A点关于MN的对称点 ，连接 交MN于点P，则 就是最短路线，
如图所示：
， ， ，
∵MN垂直平分 ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，∴ （华里）．
答：牧童所走的最短里程是17华里．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理，根据题意作出最短路径，是解题
的关键．
19．（2023春·山东枣庄·七年级校联考阶段练习）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边
AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°
【分析】根据等边三角形的性质，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用边角边，可得
△BCE≌△ABF，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ABF，从而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角
形的外角性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握等边三角
形的性质定理，全等三角形判定和性质定理是解题的关键．
20．（2021春·八年级单元测试）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B
重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是 ，CF的对应线段是 ；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．
【答案】（1）BC′，C′F；（2）50°，80°；（3）6
【分析】（1）根据折叠的性质即可得出；
（2）由折叠的性质可得，∠2=∠BEF，由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得
∠3=80°；
（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据
∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．
【详解】（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是
C′F；
故答案为：BC′，C′F．
（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∴∠2=∠BEF=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；
（3）∵AB=8，DE=10，
∴BE=10，
∴AE= =6，
∴AD=BC=6+10=16，
∵∠1=∠BEF=50°，
∴BF=BE=10，
∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．
【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，平行线的性质定理，勾股定理解直角三角形，等腰
三角形判定相关知识．
21．（2023春·广东深圳·八年级期中）如图，在 ABC中，AB边的垂直平分线l 交BC于
1
点D，AC边的垂直平分线l 交BC于点E，l 与l 相交于点O，连接OB，OC，若 ADE的
2 1 △2
周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm．
△
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）6 cm；（2）5 cm；（3）∠DAE＝60°
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公
式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据三角形的周
长公式计算即可；
（3）根据∠BAC＝120°，得到∠ABC＋∠ACB＝60°，根据线段垂直平分线的性质得到DA
＝DB，EA＝EC，从而得到∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，继而求得∠DAE的度数．
【详解】解：（1）∵l 是AB边的垂直平分线，
1
∴DA＝DB，
∵l 是AC边的垂直平分线，
2
∴EA＝EC，
∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm．
（2）连接OA，
∵l 是AB边的垂直平分线，
1
∴OA＝OB，
∵l 是AC边的垂直平分线，
2∴OA＝OC，
∵OB＋OC＋BC＝16 cm，BC＝6 cm，
∴OA＝OB＝OC＝5 cm．
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC＋∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的
距离相等．
