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第 01 讲 认识分式
课程标准 学习目标
1. 掌握分式的概念，并能够熟练的判断分式。
①分式的概念
2. 掌握分式有意义、无意义、分式值为零基本概念。
②分式的值
3. 掌握分式值为正（负）、分式值为整数的条件。
知识点01 分式的意义1.分式的意义
【即学即练1】
1．（24-25八年级上·河南新乡·期末）下列代数式中，是分式的为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河南新乡·期末）已知分式 ，当 时，分式没有意义；当 时，分式的值
为零．则 的值为 ．
3．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知在分式 中，当 时分式有意义，当 时分式值为
0，则 ．
4．（24-25八年级上·山东泰安·阶段练习）若分式 有意义，则x应满足的条件是 ．使分式
的值为零的x的值是 ．
知识点02 分式的值为正或为负
（1）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0
（2）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0
【即学即练2】
1．（24-25八年级上·山东临沂·期末）当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的 的值为
．
2．（24-25八年级上·江西上饶·期末）若分式 的值为整数，则非负整数 的值为 ．题型01 分式的判断
例题：（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式： ， ， ， ， 其中分式的个
数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）给出如下式子：① ；② ；③ ；④ ，其中是分式的
是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④
2．（24-25八年级上·山东临沂·阶段练习）下列各式中 ， ， ， ， 是分式的有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数有
（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
题型02 分式有无意义的条件
例题：（24-25八年级上·吉林长春·期末）若分式 在实数范围内有意义，则实数 应满足的条件是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2024八年级上·全国·专题练习）要使得分式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D． x≠1
2．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）分式 无意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）若分式 无意义，则 的值为（ ）A．1 B． C． 或1 D．0
题型03 分式值为零的条件
例题：（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若分式 的值为0，则x的值为 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）当 时，分式 的值为零．
2．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）分式 ，则 ．
3．（24-25八年级上·河南信阳·期末）若分式 的值为 ，则 的值为 ．
题型04 求分式的值
例题：（23-24八年级上·全国·单元测试）当 时， ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）当 时，分式 的值为 ．
2．（23-24七年级下·浙江金华·期中）若 ，则分式 的值
3．（24-25九年级上·福建三明·期中）已知 ，则 ．
4．（24-25九年级上·广东佛山·期中）若 ，则 ．
题型05 按要求构造分式
例题：（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）一辆汽车 行驶了 ，则它的平均速度为 ；
一列火车行驶 比这辆汽车少用 ，则它的平均速度为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为 千米/时，下坡时
的速度为 千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是 ．
2．（23-24八年级下·河南郑州·期末）某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为
1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的
车费少 元．
3．（23-24八年级下·辽宁阜新·期中）小玉要打一份 字的文件，第一天她打字 小时，打字速度为字/分．第二天她打字速度比第一天快了 字/分，两天打完全部文件，用含 的式子表示第二天打字用
的时间为 分.
题型06 分式的规律性问题
例题：（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）观察下列分式： ，按此规律第100个
分式是 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·全国·单元测试）一组按规律排列的式子： ，则第 的个
式子是 ．
2．（23-24八年级上·全国·单元测试）一组按规律排列的式子： ，…，其中第7个式子
是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）．
3．（23-24八年级上·全国·课后作业）观察下面一列分式： ， ， ， ，…（其中 ）．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）观察下面一列分式： ，…（其中 ）．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
题型07 求使分式为正(负)数时未知数的取值范围
例题：（24-25八年级上·河北廊坊·期末）已知分式 的值为正数，写出一个符合条件的 的正整数值：
．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）分式 的值为负数，求x的取值范围 ．
2．（23-24八年级上·山东聊城·单元测试）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
3．（22-23八年级上·山东威海·期中）若分式 的值为负数，则 的取值范围 ．
题型08 求使分式值为整数时未知数的整数值例题：（2023·江苏扬州·三模）能使分式 值为整数的整数 有 个．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）若使分式 的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为
．
2．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若分式 的值为整数，则整数x的值为 ．
3．（23-24八年级下·江西景德镇·期末）已知x为整数，且分式 的值为正整数，则x可取的值有
．
一、单选题
1．（24-25八年级上·江西上饶·期末）若分式 有意义，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·贵州贵阳·期中）当 时，分式 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
3．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）下面各式中， ，分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（24-25八年级上·广东汕头·期末）若分式 的值为正数，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为0 B．当 时， 有意义
C．无论 为何值， 不可能是整数 D．无论 为何值， 的值总为正数
6．（24-25八年级上·河南开封·期末）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长 千米，其中包含
海底隧道长约 千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢 ．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为 ，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为
（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
二、填空题
7．（24-25八年级上·山东德州·期末）若分式 无意义，则 ．
8．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）若分式 的值为零，则 ．
9．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）下列式子： ， ， ， ， ， 分式有 个．
10．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增
加r人，则完成工作所需的天数为 ．
11．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）观察下列分式： ，按此规律第100个分
式是 ．
12．（2025·吉林·模拟预测）若 为正整数，且 也为正整数，则 的值为 ．
三、解答题
13．（23-24八年级上·全国·课堂例题）下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
14．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知 求 的值．
15．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）已知 ，x取哪些值时：
(1)y的值是零；
(2)分式无意义；
(3)y的值是正数；
16．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）已知：代数式
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围；
17．（2025八年级下·全国·专题练习）给定下列分式： ， ， ， ，… ．
(1)这列分式的分子、分母和符号分别有什么特征？(2)从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，有什么规律？
(3)根据你发现的规律，写出给定的这列分式中的第10个分式．
18．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分
式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：
参考上面的方法，解决下列问题：
(1)将 变形为满足以上结果要求的形式： ________________；
(2)若 变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数 的值；
(3)将 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________．
