文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第五章 投影与视图（能力提升）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
【答案】D
【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
【知识点】平行投影
2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
故选：A．
【知识点】中心投影
3.如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视
线与水平方向所成角（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，
∴视线与水平方向所成角不变，
故选：C．
【知识点】视点、视角和盲区
4.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
【答案】B
【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，
故选：B．
【知识点】平行投影
5.如图的立体图形，从左面看可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是：
故选：A．
【知识点】简单几何体的三视图
6.如图所示，该几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：主视图为 ，
故选：C．
【知识点】简单几何体的三视图
7.已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：该几何体的主视图是
故选：A．
【知识点】简单组合体的三视图
8.如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
【答案】A
【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
【知识点】中心投影
9.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，
则这个组合体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
故选：D．
【知识点】由三视图判断几何体、简单组合体的三视图
10.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、图中树高与影子成反，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选：D．
【知识点】平行投影
11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为 ．
故选：D．
【知识点】由三视图判断几何体
12.画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看得到的图形是A．
故选：A．
【知识点】作图-三视图二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是 （填写序号）
①三棱锥；②圆柱；③球．
【答案】③
【解答】解：球的三视图均为全等的圆，
故答案为：③．
【知识点】简单几何体的三视图、由三视图判断几何体
14.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的
点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m2．
【答案】28π
【解答】解：如图所示，∵AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴ ＝ ，即 ，
解得CB＝2，
∴AC＝8，
∴男孩以 6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子 BC扫过的面积为 ×82﹣ ×62＝
28 m2．
π π
故答案为：28 ．
π
π
【知识点】中心投影
15.如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树
的高度为 ．
【答案】8m【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有 ＝ ；即DC2＝ED•FD，
代入数据可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案为：8m．
【知识点】平行投影
16.如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为
个．
【答案】9
【解答】解：由主视图和左视图知，前行左列一定是3个，而剩下的三个位置最多每个位置有2个，所以
最多有9个．
故答案为：9．
【知识点】由三视图判断几何体
三、解答题（9小题，共52分）
17.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．
如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的
正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．【解答】解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴ = ，即 = ，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
【知识点】中心投影
18.一个几何体的三视图如图所示，
（1）请判断该几何体的形状；
（2）求该几何体的体积．
【解答】解：（1）由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；
（2）该几何体的体积为：（ •42﹣ •22）×15＝180 ．
【知识点】由三视图判断几何体
π π π
19.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．
【答案】7
【解答】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；
故答案为：7；
（2）如图所示：
【知识点】作图-三视图
20.如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．
【解答】解：如图所示：
图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．
【知识点】平行投影、中心投影
21.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，
∴EA∥GO，
∴△AEB∽△OGB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得AB＝2m；
∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，
∴DC＝5m
同理可得△DFC∽△DGO，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得AC＝7.5m．
答：小方行走的路程AC为7.5m．
【知识点】中心投影
22.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的
标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
【解答】解：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，∴AB＝8（m）．
答：旗杆AB的高为8m．
【知识点】平行投影
23.一个由若干小正方体堆成的几何体，它的主视图和左视图如图①所示
（1）这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的 ；
（2）这个几何体最多由 个小正方体构成，最少由 个小正方体构成．请在图③中画出符合最少情
况的一个俯视图．
【答案】【第1空】乙、丙
【第2空】9
【第3空】7
【解答】解：（1）这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的乙、丙，
故答案为：乙、丙；
（2）这个几何体最多由9个小正方体构成，最少由7个小正方体构成．最少情况的一个俯视图如
下：
故答案为：9、7．
【知识点】由三视图判断几何体、作图-三视图
24.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身
高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下
形成的影子线段．【解答】解：如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
【知识点】中心投影
25.如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从上面、左面看到的形状图；
（2）若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保
持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体、简单组合体的三视图、作图-三视图
