文档内容
专题 11 角及角的比较
考点一 角的表示方法 考点二 钟面角
考点三 与方向角有关的计算题 考点四 角的单位与角度制
考点五 角的比较 考点六 角度的四则运算
考点七 三角板中角度计算问题 考点八 角平分线的有关计算
考点九 几何图形中角度计算问题 考点十 角n等分线的有关计算
考点一 角的表示方法
例题：（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法
表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·山东泰安·期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如下图，下列说法正确的是（ ）A． 与 表示同一个角 B．
C．图中共有两个角： ， D． 表示
考点二 钟面角
例题：（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）时间为7点30分时，时针和分针形成的小于
的角为___________°
【变式训练】
1．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是
__________．
2．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转
了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
考点三 与方向角有关的计算题
例题：（2021·广东广州·七年级期中）如图，点M位于点O的( )
A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向
C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向
【变式训练】
1．（2022·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰 和 ，由 测得 的方向是（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的
一条射线，若 ，则 表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
考点四 角的单位与角度制
例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）用度、分、秒表示34.18°＝
_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期末）用度表示 __________．
2．（2022·山东·万杰朝阳学校期中） =____度____分____秒； =______度．
考点五 角的比较
例题：（2022·山东省泰安南关中学期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定
【变式训练】
1．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，
则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
2．（2021·全国·七年级课时练习）若 ， ， ，则（ ）．
A． B． C． D．
考点六 角度的四则运算
例题：（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）计算： _______．【变式训练】
1．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）计算：12°46′18″+32°13′42″=________°．
2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）计算题．
(1) (2)
考点七 三角板中角度计算问题
例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）将一副三角尺按如图所示的方式放置，
∠BOC＝35°，∠AOD的度数是_____．
【变式训练】
1．（2022·广西河池·七年级期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若 ，则∠2的度数是
______．
3．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O重合，若
∠AOB=165°，则∠COD的度数为____．
考点八 角平分线的有关计算
例题：（2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中）如图，OB是 的平分线，OD是 的平分线， ， ．求 的度数．
【变式训练】
1．（2022·新疆·库车市第七中学七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF
平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一
条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；
(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．
考点九 几何图形中角度计算问题
例题：（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以 为顶点的相等的角；
(2)若 ，求 度数；
(3)写出 与 之间所具有的数量关系；
(4)当三角板 绕点 旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
【变式训练】
1．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线 上一点 为端点作射线 ，使 ，将一个直角三
角形的直角顶点放在点 处．（注：
(1)如图①，若直角三角板 的一边 放在射线 上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板 绕点 逆时针方向转动到某个位置，若 恰好平分 ，求 的度
数；
(3)如图③，将直角三角板 绕点 转动，如果 始终在 的内部，试猜想 和 有怎
样的数量关系？并说明理由．考点十 角n等分线的有关计算
例题：（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）若 ， 为 的三等分线，则
_______．
【变式训练】
1．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，
∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）
2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、
CF，∠DCE＝ ∠ECA，∠FCE＝ ∠ECB．(1)求∠DCF的大小，并说明理由；
(2)当∠DCE＝ ∠ECA，∠FCE＝ ∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）．
一、选择题
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（ ）
A．55度 B．45度 C．35度 D．60度
2．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（
）方向．
A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°
3．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）下列四个图中， 可以用 来表示的是（ ）
A． B． C． D．4．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角
的公共边，则∠BOC 为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
5．（2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分
∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（ ）
A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定
6．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，
点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好
平分∠ADB，则∠BDC 的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
二、填空题
7．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）单位换算： ___________
8．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）如图，由点A观测点 的方向是_____
9．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）时钟在 时 分时，时针与分针的夹角等于______ ．
10．（2022·山东烟台·期末）如图， ， ， 平分 ，则 的度数是
____________．11．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知 ， 平分 ， ， 平分
，则 的度数是_________．
12．（2022·山东东营·期末）在锐角 内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，
可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出
_________个锐角．
三、解答题
13．（2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习）如图，已知 ，OE平分∠AOB，
，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数．14．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果 ，那么∠COE是多少度？
(2)在（1）的条件下，如果 ，那么∠BOE是多少度？
15．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是
∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
16．（2022·河北保定·七年级期末）如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．
∠DOE＝90°．
(1)图中小于平角的角的个数是 个；
(2)求∠BOD的度数；(3)猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
17．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平
分∠BOD．
(1)如图1，若OB，OC重合，则 __________；
(2)如图2， ，求 的度数；
(3)如图3，求 的度数．
18．（2022·广东·正德中学七年级期末）多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问
题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，
请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．
