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专题 02 直角三角形及线段垂直平分线、角平分线
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2020春•龙岗区期中）在 内一点 到三边的距离相等，则点 一定是
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
2．（2019秋•高邑县期末）下列说法错误的是
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
D．一个角等于 的等腰三角形是等边三角形
3．（2020春•孝感期末）在 中，若 ，则
A． B． C． D．
4．（2020秋•罗湖区期中）如图，在数轴上，点 ， 对应的实数分别为1，3， ， ，以
点 为圆心， 为半径画弧交数轴正半轴于点 ，则 点对应的实数为
A． B． C． D．
5．（2019春•坪山区期末）如图， 中， ， 平分 交 于点 ，点 为
的中点，连接 ，则 的长为
A．10 B．6 C．8 D．5
6．（2020春•龙岗区期末）如图，点 是 的角平分线上一点，过点 作 于点 ，且
，则点 到 的距离为A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2020•南山区模拟）如图， 中， ， ，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别
交 、 于 和 ，再分别以点 、 为圆心，大于二分之一 为半径作弧，两弧交于点 ，连接
并延长交 于点 ， 于 ， ，则 的面积为
A．4 B．5 C．9 D．10
8．（2020秋•硚口区期末）如图，在 中， 平分 ， 平分 ，点 是 、 的垂
直平分线的交点，连接 、 ，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2020春•新疆期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ．
10．（2021•深圳模拟）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直
角三角形，如果正方形 、 、 、 的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形 的面积是 ．11．（2020秋•南山区校级期中）在 中，若 ， ， ，则最长边上的高为 ．
12．（2021春•南山区校级期中）如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ， ，
和 的面积分别为50和38，则 的面积为 ．
13．如图， 中， ， ， 是 的角平分线， 度．
14．（2019春•南山区期末）如图， ， 和 分别平分 和 ， 过点 ，且与
垂直，垂足为 ，交 于 ，若 ，则点 到 的距离是 ．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2019秋•仪征市期末）如图，在 中， 、 边的垂直平分线相交于点 ，分别交 边于
点 、 ，连接 ， ．
（1）若 的周长为6，求 的长；（2）若 ，求 的度数；
（3）若 ， ， ，求 的长度．
16．（2020秋•雁塔区校级期末）如图，在 中， ， 平分 ， 于点
交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ．求证：线段 垂直平分线段 ．
17．（2020 春•福田区校级期中）如图，在四边形 中， ， 分别是 ， 的中点，且
， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求 ．
