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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题08 线段的垂直平分线性质问题
一、选择题
1. （2023长春）如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据作图可得 ，进而逐项分析判断即可求解．
根据作图可得 ，故A，C正确；
∴ 在 的垂直平分线上，
∴ ，故D选项正确，
而 不一定成立，故B选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．
2.如图所示，底边 BC 为 2 ，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则△ACE 的
周长为（ ）
A．2+2 B．2+ C．4 D．3
【答案】A
【解析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含 30 度角
的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．过 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到 AB=AC=2，根据线段垂
直平分线的性质得到 BE=AE，即可得到结论．
过 A 作 AF⊥BC 于 F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE 垂直平分 AB，∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2 ，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2
3.如图，BD是△ABC 的角平分钱，AE⊥BD ，垂足为F. 若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分∠ABC，AE⊥BD，
所以△ABF≌△EBF,
所以BD是线段AE的垂直平分线，
所以AD=ED，
所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°,
所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C.
二、填空题1. （2023湖北荆州）如图， ，点 在 上， ， 为 内一点．根据图
中尺规作图痕迹推断，点 到 的距离为___________．
【答案】1
【解析】首先利用垂直平分线的性质得到 ，利用角平分线，求出 ，再在
中用勾股定理求出 ，最后利用角平分线的性质求解即可．
【详解】如图所示，
由尺规作图痕迹可得， 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由尺规作图痕迹可得， 是 的平分线，
∴点 到 的距离等于点P到 的距离，即 的长度，
∴点 到 的距离为1．
故答案为：1 ．
【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键．
2. （2023四川广元）如图， ，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大
于 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线 ，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若
，则 的度数为 _____．
【答案】 ##56度
【解析】先判断 为线段 的垂直平分线，即可得 ， ，再由
，可得 ，即有 ，利用三角形内角和定理可求 的度
数．
【详解】由作图可知 为线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ， ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知
识，判断 为线段 的垂直平分线是解答本题的关键．
3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）∠ECD的度数为 ；（2）若CE=5，求BC长为 ．
【答案】（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．
【解析】（1）∵DE垂直平分AC
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
4.如图，在Rt ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知
∠BAE=10°，则∠C的度数为________．
【答案】40°【解析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得 AE=CE，则
∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．
∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠BEA=80°．
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC．
∵∠BEA=∠C+∠EAC，
∴∠C=40°．
故答案为：40°．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线 的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，
难度适中．
三、解答题
1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
【答案】30°．
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴∠DAE=∠B，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=（90°﹣∠B）/2=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
2.如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的中线，且 。求证：
A
E
D
B C（1）点 在 的垂直平分线上；
（2）
【答案】见解析。
【解析】证明：（1）连接
∵ 是 边上的高
∴
∴
∵ 是 边上的中线
∴
∴
∵
∴
∴点 在线段 的垂直平分线上
（2）∵
∴
∵
∴
∴
3.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点
F、G．求△AEG的周长．
【答案】7
【解析】∵DE为AB的中垂线，
∴AE=BE，
∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，
△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，
所以△AEG的周长为BC的长度即7．
