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专练 04 填空题-基础（30 题）
1．（2022·上海·八年级期末）如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果
AC=9cm，那么AD= ___________cm． △
【答案】6
【解析】
∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC△=60°,
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
设AD=BD=x(cm)，
∵AC=9cm，
∴CD=(9-x)cm，
∴（9-x）：x=1:2即：x=6，
∴AD=6．
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角
所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．
2．（2022·上海·八年级期末）如图，在 中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，
E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．【答案】10°##10度
【解析】
∵在 中，∠C=90°，∠CAB=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=10°，
故答案是：10°．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，中垂线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握中垂线的性质和等腰三
角形的性质，是解题的关键．
3．（2021·辽宁盘锦·八年级期末）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．
【答案】50°或80°
【解析】
解：①等腰三角形的顶角为50°，
②等腰三角形的底角为50°，则等腰三角形的顶角为： ，
故答案为：50°或80°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，解题的关键是分类讨论．
4．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的
平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为_______．【答案】9
【解析】
解： ， ，
，
是 的平分线，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
在 中， ．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，含 的直角三角形的三边关系，解题的关键是
掌握含30度的直角三角形三边的关系．
5．（2022·广西百色·八年级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交
AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______．【答案】13
【解析】
解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+EC=AE+EC=AC=8，
∴△BEC的周长=BE+EC+BC=8+5=13，
故答案为13 ．
【点睛】
本题考查垂直平分线的应用，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键 ．
6．（2022·湖南永州·八年级期末）关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是______．
【答案】3
【解析】
解：2x－m≤－1，
解得： ，
根据题意得：关于x的不等式2x－m≤－1的解集为x≤1，
∴ ，
解得：m=3
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了含参数的一元一次不等式，解题的关键是根据数轴所表示的解集正确列出关于m的方程．7．（2022·山东菏泽·八年级期末）某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按60％、40％的比
例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是81分，要想学期总成绩不低于90分，那么他的
笔试成绩至少要达到_____分
【答案】96
【解析】
解：设小亮的笔试成绩是x分，根据题意得：
60%x+81×40%≥90
解得x≥96
故答案为：96
【点睛】
本题考查了主要考查加权平均数和一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式是解题的关键．
8．（2022·浙江温州·八年级期末）“a的一半与3的和小于-2”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
解：由题意得， a+3 -2．
<
故答案为： a+3 -2．
<
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系，列出不等式．
9．（2022·安徽宣城·八年级期末）如图，一次函数 的图象与坐标轴交于点 、 ，则
不等式 的解集为__________．【答案】
【解析】
求 的解集，即为求一次函数函数 ，当 时，x的取值范围，
根据图象可知当 时， ，
∴ 的解集为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小
于)0的自变量x的取值范围；从图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方所有的点的横坐标
所构成的集合．
10．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）点P（a＋2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a
的取值范围是______．
【答案】
【解析】
∵点P（a+2，2a-5）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
11．（2022·安徽滁州·八年级期末）如果将点A（－3，2）向右移1个单位长度再向下平移2个单位长度单
位得到点B，那么点B的坐标是___．
【答案】（－2，0）
【解析】
解：将点A（－3，2）向右移1个单位长度再向下平移2个单位长度单位得到点B（－2，0），
故答案为：（－2，0）．
【点睛】
本题考查点的坐标平移，左减右加横坐标，上加下减纵坐标．
12．（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC
绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为_________.
【答案】140°##140度
【解析】
解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝∠BOC，
∴三角形COD是等边△OCD，
∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，
∠ADO＝∠ADC−∠CDO＝∠BOC−60°，
∵∠AOD＝360°−110°−60°−∠BOC＝190°−∠BOC，
当OD＝AD时，∠DAO=∠AOD，
2×（190°−∠BOC）＋∠BOC−60°＝180°，
解得∠BOC＝140°
故答案为：140°．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，熟练掌握旋转前后图形不变的性质是解决问题的关键．
13．（2022·山东泰安·八年级期末）如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折
的小路，则这块草地的绿地面积是______．
【答案】160m2
【解析】
解：通过平移，两块绿地可以合成一个新矩形，新矩形的长为（18-2）m，宽为（12-2）m，
故绿地的面积为：(18−2)(12−2)=160(m2)，
故答案为：160m2．
【点睛】
本题主要考查图形的平移，通过平移将两块不规则的形状合成一个基本图形是解题问题的关键．
14．（2022·江苏扬州·八年级期末）若将点 绕点 旋转 得到点 ，则点 坐标为
________．
【答案】(0，1)
【解析】
解：∵点P(-2,-1)绕点A(-1,0)旋转180°得到点B，
∴点B与点P关于点A对称，
∴B点坐标为(0，1)，
故答案为：(0，1)．
【点睛】
本题主要考查了旋转的知识，轴对称，关键是要明确旋转180°得到的点与原来的点的位置关系．
15．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期末）分解因式 ________．
【答案】
【解析】
解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．
故答案为：m（m-2）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方
法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．（2022·湖南长沙·八年级期末）分解因式：4a2﹣16＝_____．
【答案】4（a+2）（a-2）
【解析】
解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．
故答案为：4（a+2）（a-2）．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
17．（2022·湖北襄阳·八年级期末）分解因式： ______．
【答案】
【解析】
解： ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意符号问题。一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取
公因式，再考虑运用公式法分解，分解时要分解彻底。熟练掌握因式分解的方法是解题的关键。
18．（2021·河南郑州·八年级期末）已知a，b，c是 ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形
的形状________． △
【答案】等腰三角形
【解析】
解：已知等式变形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0，∵a+b+c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则 ABC为等腰三角形．
故△答案为：等腰三角形．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）多项式 与多项式 的公因式是__________．
【答案】a＋1##1+a
【解析】
解：a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，
∴它们的公因式为（a+1）；
故答案为：（a+1）．
【点睛】
此题考查了公式法分解因式、公因式的特征；公因式必须是每一项中都含有的因式，可以是一个数，也可
以是一个字母，还可以是一个多项式；掌握其特征是解题关键．
20．（2022·陕西延安·八年级期末）如果分式 的值为0，则 的值为___________.
【答案】1
【解析】
解：∵分式 的值为0，
∴ ．
解得 ．
此时分母 ，符合题意．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
21．（2022·安徽宿州·八年级期末）在函数y 中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≤2且x≠1
【解析】解：根据二次根式的意义可知：2﹣x≥0，即x≤2，
根据分式的意义可知：x﹣1≠0，即x≠1，
∴x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
22．（2022·河北唐山·八年级期末）若 ， ，则 的值为___________．
【答案】
【解析】
解：将a＋b＝2两边平方得：
，
把ab＝－1代入得： ，
则原式 ，
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
23．（2022·湖南常德·八年级期末）若分式 的值为 ，则把 的值均扩大为原来的 倍后，这个分
式的值为____．
【答案】8
【解析】
解：由已知， =4，
∵ 的值均扩大为原来的 倍，∴分式的值为 = ，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解答的关键．
24．（2022·湖南邵阳·八年级期末）化简 的结果是_________．
【答案】 ##
【解析】
解：
．
故答案为：
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2022·湖北武汉·八年级期末）已知关于 的分式方程 的解是 ，则m的值是
___________．
【答案】-5
【解析】
解：把 代入分式方程 中得：
，
，
，
故答案为： ．【点睛】
本题考查了分式方程的解，把 代入原方程中进行计算是解题的关键．
26．（2022·山东淄博·八年级期末）在平行四边形ABCD中， ，则 ______．
【答案】 ##60度
【解析】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠C+∠B=180°，
∵∠B=2∠A，
∴∠B=2∠C，
∴3∠C=180°，
∴∠A=∠C=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
27．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，对角线AC，BD相交于
点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE=3，则四边形EFCD的周长是______．
【答案】24
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在 AOE和 COF中，
△ △，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE=3，CF=AE．
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=8+6+10=24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证
明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
28．（2021·浙江湖州·八年级期末）如图，在 中， 平分 ， ， ，则
的周长是__________．
【答案】10
【解析】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE BC，AD＝BC，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE＋DE＝AD＝BC＝3，
∴AE＋1＝3，
∴AE＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴▱ABCD的周长＝2＋2＋3＋3＝10，故答案为：10．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝
∠AEB．
29．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝
2，BC＝3， ，则图中阴影部分的面积是__________________．
【答案】
【解析】
如图，过点 作 于点 ，
依题意 ，
，
，
，
，
根据平行四边形是中心对称图形，
图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，即 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，中心对称图形的性质，勾股定理，理解中心对称图形的性质是解题的关键．
30．（2021·湖南永州·八年级期末）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸
边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M、N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝100m，则A，B间的
距离为 _____m．
【答案】50
【解析】
解：∵AM＝AC，BN＝BC，
∴AB是△CMN的中位线，
∴AB＝ MN，
∵MN＝100m，
∴AB＝ ×100＝50m，
故答案为：50．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键
